Введение в теорию массового обслуживания, страница 7

е. интенсивность потока отказов – , интенсивность обслуживания –68 . Величину 1/ в теории надежности называют наработкойна отказ. Такие системы называют замкнутыми, или системамиЭнгсета (рис. 15).Рис. 15.Замкнутая одноканальная СМОФормулы Эрланга:0 = 1 и =0 = (∑︁!· , для = 1, 2 . . . ;( − )! )−1 , = · 0 .=0Абсолютная пропускная способность СМО = зан · , где зан– вероятность того, что система занята обслуживанием заявки.Напомним, что здесь – производительность системы при условии, что она обслуживала бы заявки непрерывно, без простоев.В замкнутой СМО можно выделить некоторые количества активных акт и пассивных пас источников заявок. Например,пассивные источники – это находящиеся в ремонте или в очереди на ремонт станки.

Только активный источник может податьновую заявку на обслуживание. Очевидно, акт + пас = .¯акт + ¯ пас = . Средняя интенсивностьТакже и для средних: входящего потока¯ пас )· =⇒Λ̄ = = (1−0 )· = (− 69¯ пас = − 1 − 0 .Здесь¯ пас = сис ;¯ оч = ¯ сис − ¯ обсл == −1 − 01− (1 − 0 ) = − (1 − 0 ) · ( + 1).Вероятность того, что заявка активна, т. е. доля активных заявокакт = 1 −¯ сис;·70¯ оч.¯оч =Λ̄***К сожалению, объем пособия не позволил рассмотреть многоканальные системы с ограничением и без ограничений на длинуочереди, многоканальные системы с нетерпеливыми заявкамии замкнутые многоканальные системы.

Также не рассмотренымногофазовые системы, пропущен ряд теоретических вопросовсуществования решений уравнений Колмогорова, а также особые случаи входящего потока и порядка обслуживания, случаи,когда нарушается ординарность потока или когда заявки поступают по законам простейшего потока, но отдельные заявки необслуживаются. Например, занятия на курсах английского языка начинаются по мере комплектования групп. В таких случаяхне всегда классические учебники дадут ответ на все вопросы иприходится обращаться к дополнительной литературе. Однакостудент, освоивший методы моделирования СМО и основные характеристики СМО на рассмотренных в книге примерах и вооружившись необходимой литературой, сможет самостоятельноисследовать многие пропущенные нами классы СМО.

В концеконцов для чего-то существуют и «толстые» книги.71Биографические справки1. Вентцель Елена Сергеевна (1907–2002) – советский математик,доктор технических наук, профессор, автор научных работ иучебников по теории вероятностей, исследованию операций итеории массового обслуживания. Елена Сергеевна является также автором ряда романов, повестей и рассказов.2. Гнеденко Борис Владимирович (1912–1995) – советский математик, академик АН УССР, специалист по теории вероятностей иматематической статистике. Занимался задачами, связанными собороной страны.

Автор многих работ по теории массового обслуживания, один из основоположников теории надежности.3. Йохансон Фредерик Фердинанд (1855–1934) – датский инженер,директор Копенгагенской телефонной компании. Изложил первые идеи теории очередей в 1907 году в статье «Время ожиданияи число вызовов».4. Каштанов Виктор Алексеевич (1934) – советский математик, доктор физико-математических наук, лауреат Государственной премии СССР 1979 года.

Один из руководителей разработок в области фундаментальных проблем системной безопасности.5. Коваленко Игорь Николаевич (1935) – советский математик, доктор технических наук, доктор физико - математических наук,профессор, академик АН УССР, лауреат Государственной премии СССР 1978 года. Основные труды относятся к теории вероятностей и ее приложениям, теории надежности, теории массового обслуживания.6. Колмогоров Андрей Николаевич (1903–1987) – выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистиче-72ского Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий СССР,профессор МГУ, иностранный член Национальной академии наук США, член Лондонского королевского общества, член Германской академии естествоиспытателей и многих других академий и научных обществ мира.

Внес значительный вклад в развитие теории марковских процессов с непрерывным временем.7. Клейнрок Леонард (1934) – американский инженер в области информационных технологий и компьютерных сетей. Сыграл важную роль в создании сети ARPANET – предшественницы Интернета.8. Марков Андрей Андреевич (1856–1922) – русский математик,академик Российской академии наук, профессор физико-математического факультета Санкт- Петербургского университета.Внес большой вклад в теорию вероятностей, математическийанализ и теорию чисел, впервые исследовал широкий класс стохастических процессов с дискретным временем (марковские цепи) и непрерывным временем (марковские процессы). Цепи Маркова нашли широкое применение в работах Планка, Эйнштейнаи других ученых.9.

Пуассон Симеон Денни (1781–1840) – французский математик,механик и физик, профессор Политехнической школы в Париже, почетный член Петербургской академии наук. Предложилодин из важнейших законов распределения случайных величин,впоследствии названный его именем.10. Хинчин Александр Яковлевич (1894–1959) – советский математик, один из наиболее значимых ученых в советской школе теории вероятностей, член-корреспондент АН СССР, действительный член и один из основателей Академии педагогических наук,73лауреат Сталинской премии 1941 года.

Является (совместно сА. Н. Колмогоровым) создателем современной теории случайных процессов и теории массового обслуживания. В молодостиАлександр Яковлевич опубликовал четыре небольших сборникасвоих стихов.11. Энгсет Торе Олаус (1865–1943) – норвежский математик и инженер, один из основоположников теории массового обслуживания.12. Эрланг Агнер Краруп (1878–1929) – датский математик, статистик и инженер, сотрудник Копенгагенской телефонной компании, основатель научного направления по изучению трафика втелекоммуникационных системах.

В 1909 году Эрланг опубликовал свою первую работу «Теория вероятностей и телефонныеразговоры», которая была признана во всем мире и легла в основу теории массового обслуживания.74Список литературы1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных.М.: Мир, 1989. 540с.2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ееинженерные приложения. М.: ACADEMA, 2003.

432 с.3. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массовогообслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.4. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. 256 с.5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.6. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. М.: Советское радио, 1969. 400 с.7.

Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания вэкономической сфере. М.: Издательское объединение ЮНИТИ,1999. 319 с.8. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 236 с.9. Чернецкий В. И. Математическое моделирование стохастическихсистем. Петрозаводск: Издательство Петрозаводского государственного университета, 1994. 488 с.75Учебное изданиеБелый Евгений КонстантиновичВведение в теорию массового обслуживанияУчебное пособие для студентов, обучающихся по направлению«Информационные системы и технологии»Редактор Е.

Е. ПорывакинаКомпьютерная верстка Е. К. БелогоФотография для обложки предоставлена старшим преподавателемкафедры физической культурыГ. А. КрикуновымПодписано в печать 17.12.14. Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,7. Тираж 105 экз. Изд. № 168Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТОтпечатано в типографии Издательства ПетрГУ185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33.