0_variant (линал2017)

Экзаменационный билет«Линейная алгебра и функции нескольких переменных»1 курс 2 семестр 2016-2017 уч.год факультет «СМ», спец РК-4(письменная работа)Вариант №0 ( комплект 1)Модуль 1. Линейная алгебра№БаллыЗадание 1.1.1Сформулировать определение евклидованеравенство Коши-Буняковского.1.2Сформулировать определение линейно зависимой (независимой) системэлементов (векторов) линейного пространства. Сформулировать критерийлинейной зависимости систем элементов (векторов).1.3ДоказатьПрименяя процесс ортогонализации, построить ортонормированный базисTевклидова пространства по заданному базису:a1  1;0; 1 ,a2  1;1; 1 , a3  1; 2;1 .T1.4пространства.0–40–30–3TКвадратичную форму F  x; y   8 y 2  6 xy при помощи ортогональногопреобразования привести к каноническому виду и построить для неёортонормированный базис из собственных элементов (векторов).0–3Модуль 2.

Функции нескольких переменных№Задание 2.Баллы2.1Сформулировать и доказать теорему о дифференцируемости сложнойскалярной функции нескольких переменных.0–42.2Сформулироватьопределениепеременных и его свойства.0–3Показать,2.3чтофункцияградиентаz  ln  x 2  y 2 функцииудовлетворяетнесколькихуравнению2 z 2 z0.x 2 y 20–32.4Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиx 2  y 2  z 2  169 в точке M  3; 4;12  .0–32.5Исследовать на экстремум функцию z  x 2  2 y 2  2 x  1 .0–4.