Тема 8. Качественные методы принятия решений (Лекции и семинары (материалы к занятиям)), страница 2

Но востальных случаях требуется привлекать ЛПР.Итак, необходимо для каждой альтернативы указать, к какому классурешений она относится. Идея метода ОРКЛАСС заключается в том, что ЛПРпредлагается осуществить классификацию не всех возможных альтернатив, атолько некоторых из них, на основании которой можно будет автоматическиклассифицировать остальные.В целях общности, перейдем от исходных шкал Xi к балльным шкаламBi={1,…,Ni}. Далее везде под Y будем подразумевать уже B1×…×Bn.На Y всегда определено отношение строгого предпочтения по Парето:y(i) P0 y(j) ⇔ ∀fk∈K bk(i)≤bk(j) и ∃fq∈K bq(i)<bq(j), где bk(i) – оценка по шкале Bk,соответствующая оценке yk(i) по шкале Xk. Очевидно, что если y(i) P0 y(j), то y(i) неможет быть отнесена к классу с большим номером, чем y(j).Обозначим через Gi множество номеров классов, допустимых на текущемэтапе опроса ЛПР для векторной оценки y(i)∈Y.

До начала опроса Gi = {1,…,Q} длявсех векторных оценок y(i), кроме оценки y(i’) = (1,…,1), для которой Gi’ = {1}, иy(i’’) = (N1,…,Nn), для которой Gi’’ = {Q}.Поскольку цель опроса состоит в однозначном отнесении каждой векторнойоценки к одному из Q классов, то, в конечном итоге, требуется, чтобы все Giсостояли из одного номера.Пусть ЛПР отнесло векторную оценку y(i) к классу Yl. Тогда, если длянекоторой оценки y(j) выполняется y(j) P0 y(i), то y(j)∉Yk при k>l; аналогично, еслиy(i) P0 y(j), то y(j)∉Yk при k<l.

Таким образом, по результатам каждого ответа ЛПРмножества Gi могут уменьшаться (в частном случае, до одного номера – тогдасоответствующая оценка автоматически попадает в класс с этим номером).Пример 5.В примере 4 диаграмма Хассе для отношения Парето имеет вид:(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(1,3,1)(1,1,3)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)(3,1,1)(1,3,2)(1,2,3)(2,1,3)(2,2,2)(3,1,2)(3,2,1)(2,3,1)(1,3,3)(2,2,3)(2,3,2)(3,2,2)(3,1,3)(3,3,1)(2,3,3)(3,2,3)(3,3,2)(3,3,3)Если клиент с оценкой (2,2,2) отнесен ЛПР к классу 1 («давать кредит»), токлиенты с оценками (1,1,1), (1,2,1), (1,1,2), (2,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) (т.е.более предпочтительными по одному или нескольким критериям) не могут бытьотнесены к классу 2 («не давать кредит»).

В данном случае, они автоматическипопадут в класс 1.Представляется разумным предлагать ЛПР для классификации наиболееинформативные варианты, т.е. такие, отнесение которых к некоторому классупозволяло бы автоматически классифицировать как можно больше остальныхвариантов из Y.В методе ОРКЛАСС используется следующий показатель информативностивекторной оценки y(i): Фi = Σpil⋅gil по всем l∈Gi, где pil – вероятность попаданияоценки y(i) в класс Yl, а gil – число векторных оценок из Y, классифицируемыхавтоматически, если ЛПР отнесет y(i) к Yl.Оценивание вероятностей pil осуществляется различными эвристическимиметодами, например, на основе меры близости y(i) к "среднему" элементу класса Yl.Процедура опроса по методу ОРКЛАСС:Определить подмножество Yg оценок y(j), для которых Gj содержит1)болееодногономера.Еслитакихнет,товсеоценкиклассифицированы, опрос заканчивается.

В противном случае:2)Для каждого y(i)∈Yg вычислить pil, gil, а по ним – Фi.3)Выбрать среди y(i)∈Yg оценку с максимальным показателемэффективности и предъявить её ЛПР для классификации.4)Модифицировать Gi в соответствии с результатом классификациии вернуться к шагу 1.Уменьшение числа вопросов, задаваемых ЛПР по методу ОРКЛАСС, весьмазначительно. Так, для 5-ти критериев с 3-мя градациями множество всехвозможныхоценокбудетсостоятьиз3⋅3⋅3⋅3⋅3=243вариантов,нодляпротиворечия.Ониклассификации на 2 класса потребуется, в среднем, 10 вопросов.ВответахЛПРвсегдавозможныошибкииобнаруживаются в случае несоответствия результатов классификации ЛПР нашаге 3 и автоматической классификации на шаге 4.

В методе ОРКЛАССпредусмотрена достаточно сложная процедура, в ходе которой они устраняются иопрос продолжается..