Тема 8. Качественные методы принятия решений (Лекции и семинары (материалы к занятиям))

Тема 8. Качественные методы принятия решений.Общие черты неструктуризованных проблемБольшинствовозникающихнапрактикепроблемявляютсянеструктуризованными, т.е. для них трудно построить модель проблемнойситуации в том виде, который мы рассматривали, большинство характеристик вних является качественными.Так,проблемыпринятиястратегическихрешенийэкономическогоиполитического характера, проблемы планирования научных исследований иразработок, конкурсного отбора проектов, большинство проблем личного выбораотносятся к неструктуризованным.Пример 1.К неструктуризованным можно отнести следующие проблемы.1)Руководителю, ответственному за распределение ресурсов напроведение научных исследований, необходимо разработатьполитику оценки различных проектов с учетом таких критериев,как новизна, научная важность, квалификация исполнителей.2)Редакциижурналанужновыработатьсистемуоцениванияпоступающих рукописей и создать для этой цели анкету длярецензентов,отражающуюосновныекритерии,принятыередакцией: новизна материала, соответствие профилю журнала,отсутствие ошибок, качество изложения материала и т.п.3)Абитуриенту необходимо выбрать вуз для поступления.

При этом,длянеговажныкритерии:конкурс,трудностьэкзаменов,престижность профессии и др.Неструктуризованные проблемы имеют следующие общие черты:1)Они являются проблемами уникального выбора, т.е. каждый разпроблема является новой для ЛПР либо обладает новымиособенностями, по сравнению с встречавшимися.2)Они связаны с неопределенностью в оценках альтернативныхвариантоврешенияпроблемы,обусловленнойинформации на момент решения проблемы.нехваткой3)Оценки альтернатив имеют качественный характер и чаще всегосформулированы в словесном виде.4)Общая оценка рассматриваемого варианта может быть полученатолько на основе субъективных предпочтений ЛПР.5)Оценки вариантов по критериям могут быть получены только отэкспертов.Указанные особенности позволяют сформулировать следующие требованияк методам решения этого класса задач.1)Методы решения должны быть приспособлены к естественномудля ЛПР языку описания проблемы.

Обычно это означаетвербальное (словесное) описание оценок по критериям.2)В этих методах должны использоваться только такие способыполучения информации от ЛПР и экспертов, которые, согласноданнымпсихологическихисследований,соответствуютвозможностям человеческой системы переработки информации(т.е. эти методы должны быть психологически корректными).3)Присловесномописаниикритериальныхоценокможноиспользовать логические процедуры их преобразования дляпостроения решающих правил ЛПР (т.е. правил проведениясравнения вариантов).

Эти операции должны быть математическикорректными.4)В методах принятия решений должны быть предусмотренысредствапроверкиинформации,полученнойотЛПР,нанепротиворечивость в ходе её получения, средства поиска иустранения противоречий.5)Метод должен обеспечивать для ЛПР возможность полученияобъяснений на понятном ему языке.Вышеперечисленным требованиям удовлетворяют методы, специальноразработанные для решения неструктуризованных проблем. Эти методы принятиярешений называются качественными.К ним относятся, например, методы ЗАПРОС и ОРКЛАСС, разработанные вИнституте системного анализа АН СССР. Далее мы рассмотрим эти два метода.Метод ЗАПРОСМетод ЗАмкнутых ПРоцедур и Опорных Ситуаций (ЗАПРОС) применяется дляупорядочения многокритериальных альтернатив.Постановка задачи:Дано:1)K = {f1,…,fn} – множество критериев с порядковыми шкалами.2)Ni – число оценок по шкале критерия fi.3)Xi = {x1(i),…,xNi(i)} – шкала критерия fi, xk(i) – вербальные оценки покритерию.4)Y = X1×…×Xn–множествовекторныхоценоквидаy(j) = (y1(j),…,yn(j)).5)A = {a(1),…,a(m)} ⊆ Y–множествовекторныхоценок,описывающих реальные альтернативы.Требуется:построитьупорядочениемногокритериальныхальтернатив(множества А) на основе предпочтений ЛПР.Пример 2.Рассмотрим задачу отбора наукоемких проектов для финансированиячастным фондом.Можно выделить следующие 4 критерия оценки проекта.Степень реализации (f1).

Шкала состоит из 3-х оценок (N1=3): 1) естьединичное изделие (x1(1)); 2) разработана технология (x2(1)); 3) есть идея (x3(1)).Окупаемость (f2). Шкала имеет вид (N2=3): 1) менее, чем через полгодапосле начала производства (x1(2)); 2) через год после начала производства (x2(2));3) через два года и более с начала производства (x3(2)).Сложность организации производства (f3).

Шкала из 3-х оценок: 1) малая(x1(3)); 2) средняя (x2(3)); 3) большая (x3(3)).Спрос на продукт разработки (f4). Шкала (N4=3): 1) высокий (x1(4)); 2)достаточный (x2(4)); 3) неопределенный (x3(4)).Множество A будет состоять из векторных оценок сравниваемых проектов,например: a(i) = (есть идея, через год, средняя, достаточный).Метод ЗАПРОС в данном случае может быть применен для упорядочиваниясравниваемых вариантов по предпочтительности с учетом заданных критериев,после чего уже будет осуществлен отбор наиболее предпочтительных проектов.Основная идея метода ЗАПРОС заключается в том, что ЛПР предлагаетсясравнивать не реальные альтернативы (векторные оценки из множества A), анекоторые гипотетические варианты (их векторные оценки из множества Y).По результатам этого сравнения строится отношение предпочтения,которое, при выполнении некоторого условия, позволит сравнить произвольныеоценки из Y, а значит и оценки из A.Из психологических исследований известно, что человек может адекватносравнить две векторные оценки, если они отличаются не более, чем двумякомпонентами.

Такая пара оценок будет являться допустимой для опроса. Толькотакие пары мы можем предлагать ЛПР для сравнения. Исходя из этого, иформируется набор оценок для сравнения.Векторную оценку, имеющую только худшие значения по всем критериям,будем называть первой опорной ситуацией; векторную оценку, имеющую тольколучшие значения по всем критериям, будем называть второй опорной ситуацией.Спискомвекторныхоценокуопорнойситуациибудемназыватьподмножество векторных оценок из Y, имеющих по всем критериям, кроме одного,такие же значения, что и у опорной ситуации.В целях общности, перейдем от исходных шкал Xi к шкалам Bi={1,…,Ni}.Далее везде под Y будем подразумевать уже B1×…×Bn.Пример 3.Заданы три критерия, у каждого шкала с тремя оценками.У первой опорной ситуации список векторных оценок будет иметь вид:L1 = { (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,3,1), (2,1,1), (3,1,1) }; у второй: L2 = { (3,3,1),(3,3,2), (3,1,3), (3,2,3), (1,3,3), (2,3,3) }.Очевидно, что пары в каждом из этих списков являются допустимыми дляопроса.

Именно они и предъявляются ЛПР для сравнения. По результатам опросастроятся отношения R1 на L1 и R2 на L2.Если каждая пара критериев из К не зависит по предпочтению от остальныхкритериев,топостроенныеотношенияR1иR2позволяютсравниватьпроизвольные оценки из Y следующим образом:– векторная оценка y(i) = (y1(i),…,yn(i)) ∈ Y не менее предпочтительна, чемвекторная оценка y(j) = (y1(j),…,yn(j)) ∈ Y, если для любого критерия fs∈K естькритерий ft(s)∈K такой, что выполняется (1,…,1,ys(i),1,…,1) R1 (1,…,1,yt(j),1,…,1),причем t(s) – биекция, т.е. при всех s≠q верно, что t(s)≠t(q);– векторная оценка y(i) = (y1(i),…,yn(i)) ∈ Y не менее предпочтительна, чемвекторная оценка y(j) = (y1(j),…,yn(j)) ∈ Y, если для любого критерия fs∈K естькритерий ft(s)∈K такой, что выполняется (N1,…,Ns-1,ys(i),Ns+1,…,Nn) R2 (N1,…,Nt(j)1,yt ,Nt+1,…,Nn),причем t(s) – биекция, т.е.

при всех s≠q верно, что t(s)≠t(q).Условие независимости критериев проверяется косвенным образом в ходе:1)построения отношений R1 и R2 по результатам опроса;2)сравнения реальных альтернатив с использованием R1 и R2.А именно, для произвольных номеров s и k рассмотрим оценки из списка L1:y(i) = (1,…,1,Ns,1,…,1,1,1,…,1) ;y(j) = (1,…,1,1,1,…,1,Nt,1,…,1) ;и оценки из списка L2:y’(i) = (N1,…,Ns-1,Ns,Ns+1,…,Nt-1,1,Nt+1,…,Nn);y’(j) = (N1,…,Ns-1,1,Ns+1,…,Nt-1,Nt,Nt+1,…,Nn).Из результатов опроса должно следовать в случае y(i) R1 y(j), что y’(i) R2 y’(j).Невыполнение этого условия будет говорить о нарушении независимостикритериев fs и ft от остальных.Кроме того, зависимость критериев выявляется, если сравнения парыоценок реальных альтернатив с использованием R1 и R2 дают противоположныерезультаты.Для устранения зависимости каких-либо двух критериев от остальныхнеобходимо переформулировать задачу, объединив эти два критерия в один.ПолученнаяотЛПРинформациядолжнапроверятьсянанепротиворечивость.

Поэтому отношения R1 и R2 строятся непосредственно вовремя проведения опроса ЛПР, причем после каждого ответа ЛПР онидополняются по транзитивности (строится т.н. транзитивное замыкание). В случаенетранзитивноститройкинетранзитивныхоценокпредъявляютсяЛПРстребованием изменить ответы так, чтобы устранить это противоречие.Метод ОРКЛАССМетод ОРдинальной КЛАССификации применяется для решения задачпорядковой классификации.Задачапорядковойрассматриваемомклассификациимножествезаключаетсяальтернативввыделитьтом,чтобыклассынарешений,упорядоченные по предпочтительности.В простейшем случае необходимо отнести каждый из сравниваемыхвариантов к одному из двух классов («подходит» и «не подходит»).Постановка задачи:Дано:1)K = {f1,…,fn} – множество критериев с порядковыми шкалами.2)Ni – число оценок по шкале критерия fi.3)Xi = {x1(i),…,xNi(i)} – шкала критерия fi, xk(i) – вербальные оценки покритерию.4)Y = X1×…×Xn–множествовекторныхоценоквидаy(j) = (y1(j),…,yn(j)).5)Q – число упорядоченных классов решений.Требуется на основании предпочтений ЛПР построить разбиение множестваY на Q непересекающихся подмножеств (классов решений): Y = Y1 ∪ … ∪ YQ ;Yi ∩ Yj = ∅ при i≠j.

Существенное отличие от задач, решаемых по методу ЗАПРОСсостоит в том, что множество реальных альтернатив неизвестно заранее, именнопоэтому нужно классифицировать все возможные варианты из Y.Пример 4.Перед банком стоит задача классификации предприятий-клиентов попринципу «давать или не давать» кредит с учетом следующих критериев:1)срок кредита (3 месяца, 6 месяцев, год, несколько лет);2)репутация клиента (процветающее предприятие, достаточностабильноепредприятие,предприятиесомнительнойстабильности);3)ликвидность залога (высокая, средняя, невысокая).Банку необходимо иметь некоторое решающее правило, которое позволитотнести к одному из классов клиента с любым сочетанием оценок по критериям.Очевидно, что следует давать краткосрочный кредит процветающимпредприятиям с высокой ликвидностью залога и не следует давать долгосрочныйкредит нестабильным предприятиям с невысокой ликвидностью залога.