1612725605-4dded65ddccf31b7c938d2d04f6947ad (Петрашень, Трифонов - Применения теории групп в квантовой механике)

М. и. ПетрашеньЕ. Д. ТрифоновПРИМЕНЕНИЕТЕОРИИ ГРУППВ КВАНТОВОЙМЕХАНИКЕИздание четвертое,стереотипноеМосква• 2002УРССПетрашень МарИJI Ивановна, Трифонов Евгениl ДмитриевичПрименение теории rpупп в 08JП'OВОЙ механикеМ.: Эдиториал УРСС,2000. - 280с.ISBN 5-8360-0078-6Книra знакомит читателя с ОСIIОВами теории конеЧIIЫХ и непрерывных rpуппи приложеllИЯМИтеории предстам:ений грyrш к задачам квантовой механики.Рассмооренные приложения О'l1fОСЯТСЯ к raким разделам квантовой механи­КИ,как теория атома, ХВ8Нlовая ХИМИЯ, теория твердого тела ирелятивистскаякваиrовая механика.Включен ряд вопросов, которые либо не рассматриваютсяв дрyrиx MOHorpaфиях, либо излагаются там неЛОСТdТОЧНО подробно.

ЭI'О относится прежле вCeJ"Oк исслелованию симметрии mредингеровской волновой фун Ю1ИИ , К объяснению«дополнительноro.вырождеlDfЯвкуnоновскомПOnеикнекоторымвопросамтеории твердого тела.Настоящее и:шание дополнено параграфом,посвященнымклассификацииточечных групп по Вейлю, а также доказательством теоремы В иrнера -Эккарта,применение которой иллюстрируется на примере эффекта 3еемана.Книга рассчитана в первую очередь на студентов физических факультетов.Она будет 1'8.ICЖе полезна научным работникам - физикам и химикам, .желающимнаучиться использовать методы теорииrpyrmв своих исследованиях.Трyrшa подготовки издания:Директор-ДОМИIlГО Марин РикойЗаместители директораКомпьютерный дизайнВерстка---Наталья ФWfогенова, Ирина МакееваВиктор РомановМихаил КирИJL108Редакчuонно-корректурные работы- Елена Кудряшова.- Елена ЕфремоваОбработка текста - Андрей СтуловJexнuчeclUl1l nоддержка - Наталья АринчеваОбработк,а графикu•.

113208, r. Москва, ул. Ч~prановская, д. 2/11 ~ к. П.24.01.96 г. nПИеничесхий сертифихат на выnycx JQlJDQfОЙПРОДУКЦИИ 1ф 77.ФЦ.8.953.П.270.З.99 от 30.03.99 r. Подписано х печати 08.02.2000 г.Формат 60 х 84/16. Печ. л. 17,5. 3аХ- N?270.И:ц.ательство .Эдиториал урссЛицснзия др ~0644J8 отOmечаrnно в множителъной лаборетории ](ольчугинского завода технических из.пелиЙ.601750,ВлЭДИЮlрсхая обл., Г. Кольчугино. ул.

Добровол:ьскоro,2.ISBN 5-8360-0078-6Эдиториал УРССнаучная и учебная .литература[!JТел: ~~5-44-2З,13S-42-46E-mail.um~.ruКаталог изданий вlntгmet:http://urss.ru©М. и. Петрашенъ,Е.Д.Трифонов,©20002000ЭдиториWI УРСС,Предисловие ко второму изданию(как бьша написана эта книга)В1952г. Мария Ивановна Петрашенъ читала нам, второкурсникамфизического факультета Ленинградского университета, лекции по выс­шей математике, в частности, линейную алгебру и некоторые ВОПРОСЫматематической физики.Кроме курса высшей математики Мария Ивановна читала спецкурспо применению теорииrpyrmв квантовой механике. Как известно,основные приIщипы использования аппарата теории грyrш в кванто­вой механике бьши сформулированыПОЧТИ одновременнос рождениемэтой области физики, в начале ЗО-х годов, когда выnmи монографииг.

Вейля и Е. Вигнера. Однако даже в начале 50-х годов этот методне получил еще достаточно широкого распространения среди нашихфизиков-теоретиков, хотя в :курсе квантовой механики' л. Д. Ландауи Е. М. Лифшида, первое издание которого появилось в1948г., во­просам теории симметрии было уделено уже достаточно много места.Книги Вейля и ВlП1fера были переведены на русский язык значительнопозже.Мария Ивановна по образованию была математиком, хотя ее на­учная работа всегда была связана с теоретической физихой.

Известно,что первые расчеты атомов по методу Хартри -Фока бьши ВЫПОJПfеныМарией Ивановной.В. А Фок, который был научным руководителем Марии Ивановны,никогда не использовал теорию групп, хотя именно ею фундаменталъ­ныe работы о симметрии атома водорода и мноroэле.ктронноЙ волновойфункции во мноroм способствовали развитию применения этого ма­тематического аппарата в квантовой механике. По-видимому, интересМарии Ивановны к теории грyшI бьш связан с переходом в ее работахот атомной физики к физике твердого тела.Курс теории грyшI меня заинтересовал, хотя я не MOry признать­ся, что сразу же активно все воспринимал.

Эrо застаВJIЯJIО менясамостоятельно разбираться в непонятных математических вопросахв основном по 111 тому учебника В. И. Смирнова.Мария Ивановна вела также студенчесКИЙ семинар, на котороммы расска3hIВ8ЛИ рекомендованные нам научные работы. Мне былопоручено разобрать работу Е. Вигнера о npocтpaHCTвeHНbIX группахи работу Г.

Бете о расщеIШении уровней атома В кристаллическом поле.Я сделал подробные рефераты этих работ, показал их Марии Ивановне,получив ее одобрение.Предисловие "о второму изданию4Усиление моего интереса к приложеЮlЯМ теории в квантовой ме­ханике также было связано с пocryплением в аспирантуру.На вступительных экзаменах в аспирантуру я получил вопросот М. г. Веселова по статье Фока о симметрии координатной мно­гоэлектронной волновой функции. Хотя в своих леIO.IИЯХ Михаил Гри­горьевич излагал нам этот материал, рассказать об этом на экзаменебез предварительной подготовки мне оказалось не под силу. ОбычноМихаил Григорьевич задавал этот вопрос уже на кандидатском экзаме­не, причем делал это заранее, а не на самом экзамене.

Одним словом,вступительный экзамен я не выдержал.Михаил Григорьевич разрешил отвечать по этому же вопросу на дру­гой день и в конце концов все закончилось благополучно. Но мнепотребовалось для этого основательно разобрать упомянyryю статьюВ. А Фока. Несколько позже мне удалось связать свойства симметриикоординатной волновой функции, сформулированные в этой статье,с теми, которые Были установлены при rpуппово-теоретическом под­ходе. Мне пришлось еще разбирать вопрос о переводе на язык теориигрупп работы В.

А. Фока о дополнитеJiьной симметрии (относительночетырехмерных вращений) атома водорода. Эro Былo связано с ДИlDIом­ной работойMoero другапогибшего в1955и однокурсника ю. Добронравова, Трагическиг. Я подготовил его работу, ВЫnOJПiенную под руко­водством ю. Н.Демкова, к печати, и она вышла в 1956 Т. в «ВеcrникеМоя дипломная раб ora, также опубликованная в этомжурнале в 1957 Г., бьша посвящена неприводимым представлениямгруппы чеlыехмерных вращений.

Тогда же я познакомился с работамию. Н. Демкова ПО динамической симметрии гармонического осцилля­университета».тора, что позже ПОЗВОЛИЛО мне объяснить бесфононныIe линии в спек­1РЗХ кристаллов как оптичесКИЙ аналог эффекта Мессбауэра. МарияИвановна с интересом относилась к этим моим занятиям и предложиламне читать отдельные темы в ее лекционном курсе. В результате у наспоявиласьидеянаписатькнигу,отражающуюсодержаниерасширен­ного курса.

мыI рассчитывали сначала на издательство университета,но никаких предварительныхпереговоров с этим издательствомне ве­ли. Решили сначала написать текст. Книга была закончена в 1966 г.Первую половину курса писала Мария Ивановна, вторую - я. мы по­стоянно обменивались рукописями и обсуждали их содержание. Частовозникали противоположные точки зрения, которые удавалосъ согласо­вывать с помощью М. Н. Адамова, ставшего впоследствии редакторомнашей книги.Относительно опубликования книги Мария Ивановна решила посо­ветоваться с В. И. Смирновым, который предложил направить рукописьв издательство • Наука».

Он просмотрел текст И согласился подписатьрекомендацию, к которой присоединился и В. А. ФоКе Эroго БыJIoдостаточно, чтобы книга сразу же бьша принята к печати и в 1967 г.Предисловие "о второму изданию5опубликована. Хотя она выnma 15-тыIячныыM тиражом, на следующийюд ее уже не.лъзя было найти на полках магазинов. Еще через юд мыслучайно узнали, что наша книra БЬUIа переведена в Англии, Франции,Германии и США. Это бьUlО сделано без каких-либо усилий с на­шей стороны и даже без нашего ведома (в те ГОДЫ Советский Союзне участвовал в конвенции по охране авторских прав).В журнале.Physics Today.вышла положительная рецензия. Все жемы жалели о том, что иностранные издательства не предупредили насо предполагаемом переводе и публикации нашей книги.

как почтивсегда бывает при первом издании, мы обнаружили некоторые опечат­ки и неточности, кО'Юрые можно бьUlО исправить, HO~ к сожалению,они БЬ1ЛИ :механически сохранены в переводах. В связи с этим мыпланировали новое издание КНиги на русском языке, в которое хотелитакже добавить несколько новых параrpафов. Тяжелая болезнь и кон­чина Марии Ивановны в1977г. заставили забыть об этом на долrоевремя.Недавно ко мне обратилось московское издательство .УРСС., ко­торое специализируется по переводам научной и учебной литературына испансКИЙ язык, а в последнее время активно издает моноrpафиии учебники по физике и математике и на русском языке, с предло­жением опубликовать второе издание нашей книги.

Я воспользовалсяэтой возможностью, чтобы осуществить ,нашиструктураКНИГИ,рассчитаннаянапервоеcrapbleзнакомствопланы. Общаяспредметом,полностью сохранена. добавлено лишь несколько вопросов, имеющихПрИНЦШIИалъное значение. В частности, добавлен параграф, посвящен­ный классификации точечных rpупп по Вейлю, где задача об отыска­нии всех точечных групп сводится к решению простых алгебраическихуравнений в целых числах.Восполнено упущение первого вариантакниги - приведено доказателъcrво теоремы Вигнера-Эккарта, игра­ющей важную роль в приложениях.

Теорема Вигнера-Эккарта даетобщее выражение для матричною элемента неинвариантноro операто­ра на базисных функциях неприводимого представления. Применениетеоремы Вигнера-Эккарта иллюсгрируется на примере теории эффек­та 3еемана..как БЬUIО отмечено в предисловии к первому изданию, данную кни­гу следует рассматривать как введение в область применения теории!рупп к задачам квантовой механики. для более подробного изучеЮfЯэтих вопросов, наряду с уже упомянутыми учебниками и моноrpафия­ми, читателю можно рекомендовать литературу, появившуюся в болеепозднее время [12-28).Большая работа была ВЫПОJUlена по устранению опечаток.

В связис этим я выражаю благодарностьА. В. Тулубу, обратившемумое внима­ние на ряд неточностей, допущенных в Прилож:ении, которые теперьисправлены. Неизбежно какие-то недостатки сохранятся и во второмПредисловие6издании,"первому изданиюи я буду благодарен внимательному читатеJIIO за критикуИ замечания. Я надеюсь, что новое издание будет интересно не толькотем, кто только начинает изучение данного предмета, но и тем, кто имвладеет и в свое время познакомШlСЯ с первым изданием книги.Е.

Д. ТрифоновI1редисловие к первому изданиюЭrа книга написана на основе курса лекций по применению методовтеории rpупп к задачам квантовой механики, который читался ангорамина физическом факультет Ленинградского университета студентам­теоретикамIV курса.После известного периода недоверия к теории rpупп как средствуисследования физических систем эта математическая теория завоевалавсеобщее признание физиков. Arшарат теории rpупп в нacroящее времяшироко используется в таких разделах квантовой физики, как теорияатома, теория твердоro тела, квантовая химия и др.

Достижения по­следних лет в теории элементарных частиц, связанные с применениемтеории групп, значительно повысили интерес к возможности использо­вания теоретико- групповых методов исследования и еще раз показаливажность и естественность применения их в квантовой теории.Вопросам nPlL\fенения теории групп в физике посвящено доволь­но большое число учебников и монографий. Наибольшую известностьу нас получили книги l ) Вигнера [1], Ван дер Вардена [2], Вейля [3],Любарсхого [4] и Хейне [5].