Лекция по теплопередаче №7 (Полный курс лекций по теплопередаче)

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН1. Основные понятия и определенияq = α (T f − Tw ) ,(1)⎛ ∂T ⎞ ,q = λ⎜⎟⎝ ∂n ⎠ w(2)α=λ⎛ ∂T ⎞⎜⎟T f − Tw ⎝ ∂n ⎠ wУравнения, описывающие движения жидкости и газаОсновные проблемы:1) Математические2) Турбулентность3) Химические реакции4) Неравновесные термодинамические процессы5) Нарушения законов механики сплошной среды(3)2. Основные уравнения теории конвективного теплообменаx1 , x 2 , x3 координатные оси x , y , zV1 , V2 ,V3 — проекции вектора скорости на оси x1 , x 2 , x3 ,Уравнение неразрывности3 ∂ ( ρV )G∂ρ∂ρj+ div ( ρV ) = 0 или+∑=0∂t∂t j =1 ∂x jВывод уравнения неразрывности(4)Уравнение сохранения количества движенияGGIdV(5)ρ= ρF + DivPdtФизический смысл уравнения: Ускорение (левая часть уравнения)происходит заIсчет внешних сил (первый член правой части) и сил напряжения ( P - тензор напряжения).Последний в свою очередь складывается из сил давления и сил вязкого тренияВ проекциях ( i = 1,2,3 ) уравнение имеет вид:3 ∂τdV∂ ( ρVi ) 3 ∂ ( ρV jVi )∂p+∑=−+ ρFi + ∑ ijρ i =dt∂t∂x j∂xij =1j =1 ∂x j(6)Уравнение энергии:GG GIGGd ⎛V2 ⎞ρ ⎜ U + ⎟ = ρ F • V + div ( PV ) + div( q ) ,dt ⎝2 ⎠Физический смысл уравнения.

Изменение энергии движущегося газа (складывается изGV2) происходит за счет:внутренней энергии U и кинетической энергии2(7)1) работы внешних сил2) работы сил напряжений3) подвода тепла вследствие теплопроводностиh =U +ρpGG- энтальпия, H = h + 1 V 2 = U + p + 1 V 2 - энтальпия торможенияρ2ρ 233dH ∂ ( ρ H ) 3 ∂ ( ρV j H ) ∂p 3 ∂q j∂ ⎛ 3⎞=+∑=+∑+∑τV+ρF jV j ,∑ kj k ⎟⎠ ∑dt∂t∂x j∂t j =1 ∂x j j =1 ∂x j ⎜⎝ k =1j =1j =1(8)(9)Тензор напряжений трения:∂V ⎞⎛∂V⎛ 2⎞τ ij = μ ⎜⎜ i + j ⎟⎟ + ⎜ − μ + μ 2 ⎟ ⋅ δ ij divV ,⎠⎝ ∂x j ∂x i ⎠ ⎝ 3(10)μ - коэффициент динамической вязкости,μ2 - вторая или объемная вязкость,⎧1 при j = i- оператор Кронекера,⎩0 при j ≠ iδ ij = ⎨q j = −λ∂T- удельный тепловой поток считается по формуле Фурье,∂x jp=ρR0μT = ρRT - Объединенный газовый закон,h = h0 + ∫ C p dT , где h0 - энтальпия образования(11)(12)(13)(14)6 неизвестных: p, V1 , V2 , V3 , ρ , T .ρViρ∂τdVi∂p= −Vi+ ρFiVi + Vi ij∂xidt∂x jdhdV ∂p ∂q j∂+ ρVi i =++(τ ijVi ) + ρ FVi idtdt∂t ∂x j ∂x jρdh dp ∂q j∂V=++ τ ij idt dt ∂x j∂x j(15)(16)(17)3.

Основные уравнения для несжимаемой жидкостиρ = const , μ = const , λ = const , c p = const , h = c pT3∂V j∑ ∂xj =1= divV = 0 ,⎛ ∂V∂ τ ijj =1∂x j∑⎛ ∂Viρ ⎜⎜3+ ∑V j∂V ⎞3= μ∑j =1∂ 2V i∂ x 2j3∂Vi ⎞⎟∂ 2V∂p=−+ ρFi + μ ∑ 2 i∂x j ⎟⎠∂xij =1 ∂x jj =1⎝ ∂t4 неизвестных: p,V1 , V2 , V3 .3∑τi , j =1ρcp(19)jτ ij = μ ⎜⎜ i + j ⎟⎟⎝ ∂x j ∂xi ⎠3(18)ij(20)(21)(22)∂Vi= μΦ∂x jdTdp= λ∇2T + μΦ +.dtdtdT= div( λ∇T ) ,dtкоторое может быть решено независимо от уравнений движения.ρc(23)(24)Уравнение неразрывности:∂V x ∂V y ∂V z+= 0,+∂x∂z∂yУравнения движения:dV x1=−dtρdV y1=−dtρdVz1=−dtρ∂p+ Fx + ν∇ 2V x ,∂x∂p+ Fy + ν∇ 2V y ,∂y∂p+ Fz + ν∇ 2Vz .∂z(25)(26)(27)(28)Уравнение энергии:ρcpгдеdTdp= λ∇2T + μΦ +.dtdt(29)dV x ∂V x∂V∂V∂V=+ V x x + V xy x + Vz x∂t∂x∂ydt∂z∇2 =∂2∂2∂2++∂x 2 ∂y 2 ∂z 2.