Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики, страница 32

l ≈= 0,72 2mE min24 πε 0 ⋅ h 2m ⋅ е2= 53 пм .фм.ΔpΔp= 1,2 ⋅ 10 − 2 , 2)= 1,2 . Волновые свойства электроновppсущественно проявляются во втором случае.2.52. 1) ΔE = 0 , 2) ΔE ≈ 0,03мкэВ .2.51. 1)2.53.. а) A = 2 а π ;2.54. w ( x ) =2.55. E n =⎛2а πexp⎜⎜ −π2 ⋅ h 22m ⋅ L2.56. L = 2,5 нм .2⎝б)в)x 2 = а 2 8 , г)ψ n ( x) =π⋅n ⋅ x2⋅ sin.LLx = 0;4 x 2 ⎞⎟; Δx = a .a 2 ⎟⎠⋅ n 2 , n = 1, 2,...;2.57. Т = 2,9 ⋅ 10 5 К .2.58.

dN =2.59. Δ E nLm⋅dE .π⋅h2EE n = 78 %, 21 %, 2 % .2.60. L = π ⋅ h (2n + 1) / (3m ⋅ к ⋅ Т ) .1232.2.61. х1 = L ; х 2 = L ; ψ (x ) =332L2.62. P = 0,475 .2.63. P = 0,091 .π ⋅ n1 ⋅ xπ ⋅ n2 ⋅ y4;2.64. а) ψn1n2 ( x, y ) =⋅ sin⋅ sinbaa⋅b22 ⎛ 22⎞б) En1n2 = π ⋅ h ⋅ ⎜⎜ n12 + n 22 ⎟⎟ ;2m⎝ab⎠p x = hk .187n = 2; k 1 = 1, 2.в) ⎧⎨(2k1 − 1) a : (2k 2 − 1) b ⎫⎬ 12n12n2 ⎭ n2 = 3; k 2 = 1, 2, 3.⎩2.65. P = 0,67.1; б) < r >= a .22π ⋅ a13б) r02 ⎛⎜ 1 − 2 2 ⎞⎟ ;3 ⎝ 2π ⋅ n ⎠2.66. а) A =2.67.

а)1r022.68. Е = −2.69. а)к2 ⋅ m ⋅ е48h;к=14 π ⋅ ε0⎛ 2r ⎞4 2r exp ⎜⎜ − ⎟⎟ ;3r1⎝ r1 ⎠2.70. rвер = r1 ;2.71. а)2< r >=< r > = r1 3 ,212в) < 2 >= 2 ;rr1в)1 2⎛6 ⎞r0 ⎜ 1 − 2 2 ⎟ .12 ⎝π ⋅n ⎠.б) 0,323; в) 0,238.3r1 .211б) < >= ;rr13r1 ;2σ=2е 2,< F >=4 π ⋅ ε 0 ⋅ r12< U >= −е24 π ⋅ ε 0 ⋅ r1,г) P1 = 5 L2 = 0,677 ,д) P2 = (rя r1 )3 = 6,5 ⋅ 10 −15 .2.72. a = −β = 1 2 ⋅ r1 , где r1 - радиус первой боровской орбиты1r1 = 4 π ⋅ ε0 h 2 m ⋅ е 2 = 52,9пм , E = − E1 ,44m⋅е= 13 ,6 эВ , n = 2 .E1 =2 28 ε 0h2.73.А =12.74.

E = −8 π ⋅ r13 .1m ⋅ е4.E1 , n = 3 , E 1 =2 298 ⋅ ε0 hm⋅ω⎛ m⋅ω 2⎞exp ⎜ −x ⎟.π⋅hh⎝⎠12.76. а) 0; б) 0; в) x 20 , где x 0 = h (m ⋅ ω) .2h⋅ωh⋅ω; б).2.77. а)4424к 1к 2(к1 − к 2 ).; D =2.78. R =22к1 + к 2к1 + к 22.79. R = 0,016 ; n = 0,772.75. w ( x ) =()()1882.80. R =⎛1− n ⎞⎜⎟⎝1+ n ⎠2.2.81. n1 = 0,172 ; n2 = 5,83 .1 ⎛U⎞2.82. R =⎜ ⎟16 ⎝ E ⎠22.83. 2%.2.84. 1,03.2.85. D = 4n (1 + n )2 .2.86. n1 = 0,384 , n2 = 2,61 .2.87.

D=0,2.4к 222.88. а) 1; б) ψ = 2 1 2 exp (− 2к 2 х ) .к1 + к 2U0= 1,25 .Eh; x эфф. = 0,1нм .=2 2m(U0 − E )2.89. n = 1 +2.90. x эфф.2.91 а) 0,122; б) в 42,9 раза.⎡2.92. а) D ≈ exp ⎢−⎣⎤4L 2m(U0 − E)3 / 2 ⎥ ;3h ⋅ U0⎦⎡⎤б) D ≈ exp ⎢ − π ⋅ L 2m (U0 − E )⎥ .⎣3. Основы3.193.203.213.223.233.243.253.263.273.283.29hU0⎦квантовой физики атомов и молекул.Серии Бальмера соответствуют n = 2 и n′ = 3, 4, 5,...а) λ1 = 656 нм ; λ ∞ = 365 нм ;б) четыре: λ1 = 656 нм , λ 2 = 486 нм , λ 3 = 434 нм , λ 4 = 410 нм .Е = 0,97 эВ ;λ = 1,28 мкм .а) U1 = 40,8 В ;б) U1 = 91,8 В .а) λ1 = 30,4 нм ;б) λ = 13,5 нм .λ = 254 нм .U = 775кВ .UНе = 54,4 В ; ULi = 122 В .n = 3.n = 3 ; λ 1 = 102,6нм ; λ 2 = 121,5нм и λ 3 = 656 нм .n(n − 1)N== 45 линий .2Три линии, принадлежащие серии Лаймана.1893.303.313.32n = 4.Е = −0,544 эВ ; n = 5 .U12 = 10,2 B ; E1 = 13,6 эВ ;ν12 = 2,47 ⋅ 1015 с −1 ;3.333.343.353.363.373.383.39λ12 = 121,5ν1∞ = 3,29 ⋅ 1015 с −1 ;h=⎛ 15 ⋅ Δλ⎜⎜ 5632⎝13m ⋅ e 4 ⎞⎟⋅ 3 2 ⎟π ⋅ ε0 ⋅ c ⎠≈ 1,05 ⋅ 10 − 343.433.44Δλ =3.413.42λ1∞ = 91,2 нм ;ν12 = 8,23 ⋅ 10 4 см−1 ;ν1∞ = 10,97 ⋅ 10 4 см −1 .λ = 53нм .397,0 нм; 7,55 ⋅ 1014 с −1 .R = 1,09 ⋅ 107 м −1 .41Еi = h ⋅ c= 13,6 эВ .3λ12743; 2916, 686 и 439 мм −1 ; соответственно 30,4, 292, 1055 и2590нм.Первые две – серии Бальмера (7 → 2 и 3 → 2) , последняя –серии Пашена (10 → 3 ) .R ⋅ d ⋅ sin ϕ= 4.R ⋅ d ⋅ sin ϕ − 4кОколо 1950 штрихов.λ = 52,5нм .v = 7 ⋅ 10 5 м / с .

относительно3.40м;Дж ⋅ с .n = 2⋅ядра.Δν ⎞h ⎛h= 6,6 ⋅ 10 −16 м при Δν ν << 1 ,⎜1 −⎟ ≈ν ⎠ 2M ⋅ c2M ⋅ c ⎝3.473.48Δν = ν − ν′ , М - масса атома. Скорость отдачи атомаv = 3h ⋅ R 4M = 3,26 м / с .N3 / N2 = 1,5 ⋅ 10 −3 .n2 → n1 , где n1 = Z , n 2 = 2 Z, 3 Z, 4 Z,...; ( Z - зарядовый номерядра водородоподобного иона).Да.v = 3,1⋅ 10 6 м / с .3.49а1 =3.453.463.504π ⋅ ε0 ⋅ h 2μ⋅еE i = 6,8 эВ .2= 1,05 ⋅ 10 −10 м , μ - приведенная масса частиц.а1 = 2,85 ⋅ 10 −13 м ;λ 12 = 0,654 нм .3.51R = 2,07 ⋅ 10 9 м −1 ; U12 = 1,92 кВ ;3.52ΔL = m 2h , ± h 2 − 6 , h 6 − 12 .3.53L = h 12 = 3,64 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с ;() (Ui = 2,56 кВ .)L z max = 3h = 3,15 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .1903.54E 2p = −3,38 эВ ; L = h 2 = 1,48 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с ; μ р = 1,3 ⋅ 10 −23 Дж / Тл .3.553.603.610,91 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с ; 2,05 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .61,8 0 .65,9 0 , 144 ,7 0 .ϕ = 28,12 0 .∂В 2Δх = μ БL mv 2 = 4,4 мм .∂zl = 4.Δ L = 1,5 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с ; 2р .3.623.6335,26 0 .10,5 0 .3.64кратность3.563.573.583.593.653.663.673.683.693.70± 0,46 ⋅ 10 −23 Дж .3.783.793.803.813.822,04 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с ; 0,91 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .1μБ ; 2 5 μБ .33L Z = 0 , ± 1,05 ⋅ 10 −34 , ± 2,1⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .Во всех nS - состояниях L = 0 , во всех np - состоянияхL = h 2 = 1,5 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .1) один электрон; 2) два электрона; 3) 2(2l + 1) электронов;4) 2n2 электронов.Всего 32 состояния.nn=4l01m0-1,0,+1mS3.713.723.733.743.753.763.77вырождения 32;± 1/2± 1/2θ = 45 o , 90º, 135º.а) 9, б) 2, в) 3, г) 5.1s 2 2s 2 2p 6 3 s2 3p 3 ; N = 15 .N = 46а) 7, б) 3.3 ⋅ 10 −17 .1,14 ⋅ 10 −4 .10 −30 .2,3 ⋅ 10 −3 .5,75 кэВ.Li, Na.69,6 кэВ.2-2,-1,0,1,2± 1/23-3,-2,-1,0,1,2,3± 1/21913.833.843.853.863.873.883.893.903.913.923.933.943.953.963.973.982,45 кэВ.μ = 3 ⋅ μБ .В Р - состоянии: 2/3 и0;1,31 ⋅ 10 −23 Дж / Тл ;I= h= 1,92 ⋅ 10 −47 кг ⋅ м 2 ,Δω2 и 3hωвр =12 = 1,9 ⋅ 1013 c −1I4/3, в D – состоянии 4/5 и 6/5.2,27 ⋅ 10 −23 Дж / Тл .d = 1,12 ⋅ 10 −10 м .(I - момент инерции молекулы).m ⋅ d2 ⋅ E= 3,5h , где m - масса молекулы.L=2Δω = 7,24 ⋅ 1011c −1 .ΔE = 1,48мэВ .Т = 3,3К .ΔL = −1,035 h .h ⋅ λ1 ⋅ λ 2I== 2,6 ⋅ 10 − 47 кг ⋅ м 2 .2π ⋅ c (λ 2 − λ1 )Jm = 8 .Т = 392К .4k ⋅ TΔω == 24,9 ⋅ 1011 с −1 .81hТ = 347К .3.993.100 13 уровней.3.101 N ≈ 30 линий.Eυ= 36 .ErEυ3.103= 1,7 ⋅ 10 2 .ErNJ = 13.104= 1,67 .NJ = 0Nкол3.105= 3,1 ⋅ 10 − 4 .Nвращ3.1023.1063.107А = 0,82 ⋅ 10 −11м ;d = 1,12 ⋅ 10 −10 мh⋅ω= 740К .k ⋅ ln 33.109 T = 630 K .3.108Т=k = 1,89 ⋅ 10 3 Н / м .1924.

Основыфизики твердого телаЭлементы квантовой статистики.4.30. Еmax = 5,49 эВ; vmax = 1,39·106 м/c.4.31. ЕF = 11,55 эВ; vmax = 2·106 м/c.4.32. n1/n2 = 1,8.4.33. N1/N2 = 1,74.4.34. Число свободных электронов, приходящихся на один атомнатрия, 0,995.4.35. n = 1,66·1025 м-3.4.36 Еmax = 4,68 эВ; ТF = 5,43·104 К.4.37. Т = 2,51·104 К.4.38.

f (E,T) = 0,6.4.39. Уменьшится в ∼1,08 раза.4.40. Уменьшится в ∼11,63 раза.4.41. Т = 1491 К.4.42. Δ Е1 = 1,39 kT, Δ Е2 = -1,39 kT.4.43. При Т1=300 К; f1(E,T1) = 0,128; f2(E,T1) = 0,87;при Т2=60 К; f1(E,T2) = 6,8⋅10-5; f2(E,T2) = 1.f (E, T1 )= 1,07.f(E,T)24.44.4.45. Δ Е1 = 2,2 kT; Δ Е2 = -2,2 kT.f (E, T1)4.46. При ΔЕ1= -0,05 эВ 1= 0,881,f2 (E, T2 )f (E, T1)при ΔЕ1= +0,05 эВ 3= 1,29 ⋅ 10 4.f4 (E, T2 )4.47.

Т = 572 К, 2) При любой температуре.4.48. <Е> = 4,8 эВ.4.49. Еmax = 2,029 эВ; <Е> = 1,217 эВ.4.50. Еmax = 7 эВ.4.51. Т = 394 К.4.52. Е = 1,32 КДж.4.53. Не зависит. <Е> = 3 эВ.4.54. Т = 3,3 ·104 К.3/2V ⎛ 2m ⎞⋅ E.⎜⎟2π 2 ⎝ h 2 ⎠4.56. N=3·1023 электронов.ΔN4.57. η == (1 − 0,53 / 2 ) = 0,65.Nmax4.58.

<ΔЕi > = 2·10-23 эВ, <ΔЕi > уменьшается в η раз.4.55. g(E ) =193(2πh )3; а) 1,5·10-22 эВ, б) 0,85·10-22 эВ.3 / 2 1/ 24πV(2m ) EiΔNi4.60. η == (1 − 0,63 / 2 ) = 0,54.ΔNmax4.59. ΔEi =4.61. E ≥ EF, E ≥ 0,63EF.4.62. E = EF(1-0,54)2/3 = 2,8 эВ.4.63. E = EF(1-0,5)2/3 = 3,44 эВ.4.64. ΔN1/ΔN2 = 0,65.4.65. ΔN/ N= [1-(1-0,04)3/2] = 0,06.4.66.Δn1 1 − (1 − 0,02)2 / 3== 0,086 .Δn2(0,5 )3 / 2[]Δn1 1 − (1 − 0,04 )3 / 2== 7,424.Δn2(0,04)3 / 2Δn14.68.= 1 − (1 − η)3 / 2 = 0,03.nΔnΔn14.69. 1 = 1 − (0,6)3 / 2 = 0,54;= 54%.nn2EF4.70. T == 25434K.5k4.67.4.71.

ΔE =2 π2 h 2= 4 ⋅ 10 − 23 эВ.2 1/ 3mV (3π n)4.72.<v> = 1,18·106 м/с.4.73. <v> = 1,05·106 м/с.4.74. <v> = 1,676·106 м/с.4.75. <v> = 1,52·106 м/с.4.76. <р> = 0,04 кг·м/с.4.77. <vкв > = 1,14·106 м/с.4.78. <vкв > = 9,9·105 м/с, vмах = 1,27·106 м/с.11134.79./= 1,125 .=;vv2v max v[]3m3v maxm3 2nΔ=1 − (0,5)3 = 4,5 ⋅ 1028 м−3 .vdv;2 32 33π hπ h3mΔn14.81. dn( v ) = 2 3 v 2dv;= 0,03.nπhΔn14.82.= 7.Δn24.80. dn( v ) =4.83.

〈v кв 〉 =6EF= 1,08 ⋅ 10 6 м / c,5m〈v〉=9EF= 1,05 ⋅ 10 6 м / c,8m1949m= 1,08 ⋅ 10 − 6 c / м.8EF1=v〈 〉29 −34.84. Δn = 1,423 ⋅ 10 м .4.85. ΔN/N=0,56.4.86. v кв =4.87.0,6 ⋅ v max ;ΔN =Δn1= 7.Δ n23m3 V v кв⋅,π2h 3 3ΔN = 3,1⋅ 10 22 электронов .Электрические свойства твердых тел.4.88. σ = 2,26 См/м.4.89. ρ ≅ 208 Ом·м.4.90. n = 2,5 ·1019 м-3.4.91. μp = 0,52 м2/(B·c) при n = 4 ·1019 м-3.4.92. n = 2,24 ·1019 м-3.4.93. n = 1,36 ·1021 м-3; μn = 0,306 м2/(B·c).4.94. μn = 0,37 м2/(B·c).4.95. μp = 3,2 ·10-2 м2/(B·c), np = 1,7·1022 м-3.4.96. σ = 6,98·102 См/м.1/ 2⎫⎧⎡2⎤⎛⎞18 -3Nn⎪4.97. np = d ⎨⎢1 + 4⎜ i ⎟ ⎥ − 1⎪⎬; nр = 2,82 ·10 м .⎜⎟2 ⎪⎢⎝ Nd ⎠ ⎥⎦⎪⎭⎩⎣4.98.

<λ> = 71 нм.4.99. nр = 1,47 ·1016 м-3; 2)4.100. μn + μp =jnjn +pη −1= 0,18qe ΔnηlR= 0,74 .м2/(B·c).4.101. ΔϕХ =1,2 B.4.102. nр = 3,69 ·1021 м-3; 2) μp = 0,85 м2/(B·c).4.103. RХ = 2·10–3 м-3/Kл; 2) Носители тока - отрицательные заряды;3) n = 3,125·1021 м-3; 4) μn=0,079 м2/(B·c).q Δϕ4.104. 1) n e = BUа = 5 ⋅ 1015 см −3 . 2) μ е = e X = 0,05м2 /(В ⋅ с ).BU аqe lρΔϕ X4.105. n = 3 πBja = 4,2 ⋅ 10 17 м −3 .8q e Δϕ XΔϕ X ρ l4.106. U == 56,25В.R X Ba4.107. nе = 1,1 ·1029 м-3; 2) μn = 3,2·10–3 м2/(B·c).4.108. R = 1330 Oм.195⎡EF ⎛ 1⎜⎜⎣ k ⎝ T24.109. ρ2 = ρ1 exp ⎢−1 ⎞⎤−5⎟⎥ = 1,07 ⋅ 10 Oм ⋅ м.⎟T1 ⎠⎦4.110. σ2/σ1 = ехр(4,83) = 125,7.4.111.

ΔE =2k ln 10= 0,75эВ.1/ τ1 − 1/ τ24.112. n1 /n2 = 1332; 2) n2 = 6,03·1016 м-3 при Т2 = 400 К.⎡⎛ 2kT1T2 ⎞⎤⎟ ln η⎥ = 0,33эВ.4.113. ΔE = ⎢⎜⎜⎟⎣⎝ T2 − T1 ⎠⎦3/2⎛T ⎞⎛ ΔE 3 ΔT ⎞n4.114. 1 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ exp⎜⎜⎟ = 3,315 .⎟n2 ⎝ T1 ⎠⎝ 2kT1T2 ⎠4.115. E3 = 2kT1T2 ln R1 .T2 − T1 R 2ΔEЗ T1308K.ΔEЗ − 2kT1 ln 2E4.117. 1) α = − З 2 ;2) α Si = −6,43 ⋅ 10 −3 K −1.2kT4.118. α= - 0,048 K-1.4.119. EЗ = 0,14 эВ.4.116. T2 =4.120.