Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики, страница 31

При бомбардировке ядра 13Al27 α-частицами получаетсярадиоактивный изотоп фосфора 15Р30, который распадается свыделением позитрона. Написать уравнения обеих реакций.5.76. При делении одного ядра урана U235 выделяется энергия 200МэВ. Какую долю энергии покоя составляет выделившаяся энергия?5.77. Освобождается или поглощается энергия при ядернойреакции 3Li7 + 1H1 → 2 2Hе4? Найти величину этой энергии.5.78. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетическиеэнергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два5.74.180одинаковых фотона. Определить энергию фотона и соответствующуюему длину волны λ.5.79.

α-частица с кинетической энергией Т возбуждает реакцию9Ве(α, n)12С. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего подпрямым углом к направлению движения α-частицы. Массы покоячастиц считать известными.5.80. Радиоактивное ядро магния Мg23 выбросило позитрон инейтрино. Записать реакцию распада ядра Мg23 и определитьэнергию распада.5.81. Какую энергию необходимо сообщить, чтобы при реакции2730подверглись превращению все ядра, находящиеся в13Al (α, p) 14Si1 г алюминия?5.82. При бомбардировке изотопа 3Li6 дейтонами образуются двеα-частицы. При этом выделяется энергия, равная 22,3 МэВ.

Знаямассы дейтона и α-частицы, найти массу изотопа 3Li6.5.83. При бомбардировке изотопа 3Li6 дейтонами образуются двеα-частицы, разлетающиеся симметрично под углом φ к направлениюскорости бомбардирующих дейтонов. Найти: 1) угол разлета φ, 2)энергию образующихся α-частиц, если известно, что энергиябомбардирующих дейтонов равна 0,2 МэВ.5.84.

Изотоп 2Не3 получается бомбардировкой ядер трития 1Н3протонами. Написать уравнение реакции, найти энергию этойреакции.5.85. Найти наименьшее значение энергии γ-кванта, достаточноедля осуществления реакции 12Мg24 (γ, n).5.86. Какое количество воды можно нагреть от 0°С до кипения,если использовать все тепло, выделяющееся при реакции 3Li7(p, α)при полном разложении одного грамма лития?5.87.

Какое количество энергии в кВт-часах можно получить отделения m= 1 г урана 92U235, если при каждом делении выделяетсяэнергия, равная приблизительно 200 МэВ?5.88. Определить энергию Q ядерной реакции Ве9(n, γ)Ве10, еслиизвестно, что энергия связи ядра Ве9 равна Eсв1=58,16 МэВ, а ядраВе10 – Есв2=64,98 МэВ.5.89. При реакции Li6(р, α) Li7 освобождается энергия Q = 5,028МэВ.

Определить массу Li6. Массы остальных атомов взять изтаблицы.5.90. При ядерной реакции 9Ве (α, n) 12С освобождается энергия Q= 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия игелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определитькинетические энергии Тα и Тn продуктов реакции.181Определить суммарную кинетическуюэнергиюТядер,1311образовавшихся в результате реакции C (α, α) B, есликинетическая энергия Тα дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13Cсчитать неподвижным.5.92. Определить энергию Q распада ядер углерода 6С10,выбросившего позитрон и нейтрино.5.93. Вычислить энергию необходимую для разделения ядра Nе2012на две α-20частицыиядроС, если энергия связи на один нуклон в412ядрах Nе , Не и С равны 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.5.94. Вычислить в а.е.м.

массу ядра С10 с энергией связи на одиннуклон 6,04 МэВ.5.95. Найти энергию реакции 14N(α, р) 17O, если кинетическаяэнергия налетающей α-частицы Тα = 4,0 МэВ, а протон, вылетевшийпод углом α = 60° к направлению движения α-частицы имееткинетическую энергию Тр = 2,09 МэВ.5.96. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую мишень,возбуждают реакцию 7Li(р, n) 7Ве. При какой кинетической энергиипротона возникший нейтрон может оказаться покоящимся?5.97. Протоны с кинетической энергией Т = 1,0 МэВ бомбардируютлитиевую мишень, возбуждая реакцию р + 7Li → 24Hе.

Найтикинетическую энергию каждой α-частицы и угол междунаправлениями их разлета, если разлет произошел симметрично кнаправлению набегающих протонов.5.98. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону,чтобы он смог расщепить покоящееся ядро 2H, энергия связи которогоЕсв = 2,2 МэВ?5.99. Определить массу атома, ядро которого, испуская α-частицус энергией 5,46 МэВ, превращается в 84Ро218. Масса полония МРо =218,07676 а.е.м.5.100. Определить энергию, освобождаемую при синтезе m= 1 кггелия в термоядерной реакции: 1H2 + 1H3 → 2He4 + 0n15.101.

Определить энергию быстрых нейтронов, возникающих врезультате реакции 4Ве9 + 2α4 → 6C12 + 0n15.102. Найти пороговую кинетическую энергию α-частицы длявозбуждения реакции 7Li(α, n) 10В.5.103. Нейтроны с кинетической энергией Т = 10 МэВ возбуждаютреакцию 12С (n, α) 9B, порог которой Епор = 6,17 МэВ.

Найтикинетическую энергию α-частиц вылетающих под прямым углом кнаправлению падающих нейтронов.5.91.182ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГОРЕШЕНИЯ1. Квантовые явления в оптике1.25 T = 648 K .1.26 T = 1кК .1.27 W = 565 кДж1.28 Ф е = 5,67 ⋅ 1014 Вт .1.29 Δ е е = 0,04 .1.30 в 1,19 раза.М М1.311.321.331.34Ме = 64,7МВт / м 2 ;Т = 396 К .Т = 5,8кК .Ме = аТ ⋅ σ ⋅ Т 4 = 5,88 кВт / м2 ; W = Me ⋅ S ⋅ t = 1,76кДжа Т = 0,953 .1.35 η = 1 − σ ⋅ Т 4 ⋅ S p = 0,71 .1.36 a T = M e σ ⋅ T 4 = 0,261.37 Т =⎛P⎜⎜ 4π ⋅ a ⋅ R 2T⎝14⎞⎟⋅ σ ⎟⎠= 866 К .1.38 λ max = 10,6 мкм .1.39 λ max = 547 нм1.401.411.421.431.443,8кК ; 7,6кК .4,98 кК .Увеличились в 81 и в 243 раза.Т1 = 3,62 кК , Т = 7,24 кК .λ max = 1,45 мкмМВт / м ⋅ мм ; 2) 600 Вт / м ;.Уменьшилась на ΔТ = Т (1 + b Т ⋅ Δλ ) = 3,0 ⋅ 10 2 К .4⎛ b ⎞2⎟ = 2,1 МВт .W = Φ e ⋅ Δt = 2,1МДжΦ e = 4πR σ ⋅ ⎜⎜λ ⎟1.45 1) 301.461.4722⎝ m⎠1.48 4,1 млн. т/с.

Около 1011 лет.⎛6 ⋅ σ ⋅ Т 30 ⋅ τ ⎞⎟1.49 Т = Т 0 ⎜⎜ 1 −= 153 K .⎟dС⋅ρ⋅⎠⎝1.50 N1 = 6,2 ⋅ 10 18 c −1 ; N 2 = 1,2 ⋅ 10 19 c −1 ; N3 = 1,1 ⋅ 10 19 c −1 .N 4 = 5,9 ⋅ 10 18 c −1 ; N 5 = 4,6 ⋅ 10 18 c −1 ; N6 = 5,1⋅ 1018 c −1 .1.51 а) 2,07эВ ; 1,1 ⋅ 10 − 27 кг ⋅ м / с ;3,68 ⋅ 10 −36 кг ;183б) 12,4кэВ ; 6,62 ⋅ 10 −24 кг ⋅ м / с ;в) 1,24 МэВ ; 6,62 ⋅ 10 −221.52 а) 960 К ; б) 1,6 ⋅ 10 4 К1.53а) 5 ⋅ 1019 ; б) 1013 .2,21 ⋅ 10 −32 кг ;кг ⋅ м / с ; 2,21 ⋅ 10 −30 кг .в) 1,6 ⋅ 10 10 К .λ 8k ⋅ T ⋅ m⋅= 7,6 ⋅ 10 3 , m - масса атома гелия,hπk – постоянная Больцмана.π ⋅ h2Т== 745К , m - масса нейтрона.8m ⋅ k ⋅ λ2ν = 4,53 ⋅ 1017 с −1 .h⋅cЕ== 2,36 ⋅ 10 − 3 эВ , р = 1,26 ⋅ 10 −30 кг ⋅ м / с .b ⋅ sin ϕh⋅cЕ== 2,07эВ .d(sin ϕ2 − sin ϕ1 )F = 4нН , Nф = 1019.1.54 N =1.551.561.571.581.591.60 n ф =1.611.621.631.641.65р⋅λ(1 + ρ) ⋅ h ⋅ cР = 4,6мкПа `.J = 1,5 кВт / м 2 .F = 10 −10 Н .Р = 10 −7 кг ⋅ м / с .F = 11,7 мкН .фотонов= 2,52 ⋅ 1013 м − 3 , n1ф = n ⋅ с = 7,56 ⋅ 10 21м −2 ⋅ с −1 .1.66 N = 9 ⋅ 1015 .1.67 N1 = 3,77 ⋅ 1018 .1.68 n = 1012 м−3 .1.69 Р = 11 мкПа .1.70 Р1 = 0,7 мкПа , Р 2 = 0,35 мкПа .1.71 λ = 197нм ; λ 0 = 175 нм .1.72 pmax = 3,45 ⋅ 10 −25 кг ⋅ м / с .1.73 λ 0 Li = 517 нм , λ 0 Na = 540 нм , λ 0 K = 620 нм , λ 0 Cs = 660 нм .1.74 ε min = 4,5 эВ .1.75 А вых = 4,5 эВ ; υmax = 9,1⋅ 10 5 м / с ; Tmax = 3,8 ⋅ 10 −19 Дж = 2,38 эВ .1.76 а) для Сs : υmax = 1,3 ⋅106 м / с ; для Pt : υmax = 7,05 ⋅ 105 м / с .

б) дляСs :υmax = 6,05 ⋅ 105 м / с ; из Pt1.77 ε min = 2,15эВ .1.78 V = 1,73В .фотоэлектроны не вырываются.1841.79 x = 3,76 ⋅ 10 −4 м1.80 λ = 24,2 пм .1.81 ε′ф = 0,26 эВ ;1.821.831.841.85ММр′ф = 9,3 ⋅ 10 −12 кг ⋅ м / с .ε е = 0,1 эВ .λ1 = 57 пм .θ = 120° или θ = 240° .ε′ф = 0,224 эВ ;= 0,176МТ1.86 р′е = 2,8 ⋅ 10 −22 кг ⋅ м / с .1.87 0,51.88 θ = 60°40′ .1.89 ε ф = 0,37 МэВ .1.90 70%.1.91 Δλ е = 4,8 ⋅ 10 −12 м = 4,8пмМэВ .и Δλ р = 2,6 ⋅ 10 −15 м .1.92θ = 90 0 , Т ′е = 24,0 кэВ .1.93h ⋅ c 2 ⋅ λ c ⋅ sin 2 θ 2hε′e =, λc =, ε′e = 118 ,184 и 255 кэВ.2λ λ + 2λ c ⋅ sin θ 2me ⋅ c1.941.95θ = 50 0 .p′e = 1,6 ⋅ 10 −22 кг ⋅ м / с .1.961.971.981.99Δλ = 1,35 ⋅ 10 −12 м , θ = 63°40′ .ctg θ2tgϕ =.1 + h me ⋅ c ⋅ λθ + ϕ = 109°30′ .hλ== 1,2 ⋅ 10 −12 м .2m e ⋅ c2. Основы2.17.

39 и 0,91 пм; 0,15кэВквантовой механикии 0,082эВ.2.18. λ = π ⋅ h 2( η 2 − 1) / m ⋅ ΔЕ = 0,15 нм2.19. λ = 2π ⋅ h / 2m ⋅ к ⋅ Т = 132 пм, Т- температура; m - масса молекулы.e 2 (BR )2.20. Tp == 30 кэВ , Т - кинетическая энергия.2m p22.21. ΔЕ = 2π 2 h 2 m ⋅ λ2 − р 2 2m = 0,38 кэВ .20кэВ − для электрона2π ⋅ h1; б) Т ≤2.22. а) λ =⋅37МэВ − для протона2m ⋅ Т1 + Т 2m ⋅ с 22.23.Т=()2 −1 ⋅m ⋅с 2 = 0,21 МэВ ;1852.24. Т > m ⋅ c 2 ⎛⎜ 1 + (λ C L )2 − 1⎞⎟ ,⎝Т e > m e ⋅ c 2 ⋅ λ C L = 1,2 ГэВ⎠Тр > 0,6ГэВгдеλ c - комптоновская длина волны частицы.λ к - коротковолновая2.25.

λ = λ к 1 + m е ⋅ с ⋅ λ к π ⋅ h = 3,3 пм,граница спектра.h2a;2.26. ϕ(λ ) ~ λ−4 exp⎛⎜ − 2 ⎞⎟ , где a =2mkTλ⎠⎝aπ⋅h== 89 пм .2m ⋅k ⋅T2.27. υ = 4 π ⋅ h ⋅ L b ⋅ m ⋅ Δx = 1,0 ⋅ 10 6 м / с .λ вер =2.28. Т = 2(π ⋅ h ⋅ L / d ⋅ Δx )2 m = 24 эВ .2.29. U0 = π 2 ⋅ h 2 2 ⋅ m ⋅ L ⋅ d2)2η − 1 sin2 θ = 0,15 кВ .2 ⋅ m ⋅ Т ⋅ cos α = 0,21 нм , к = 422.30. d = π ⋅ h ⋅ к⎛ кх2.31. а) ψ( х, t ) = A ⋅ еrб) ψ ( r , t ) = A ⋅ е2.32. λ = 4 ⋅ 10(−142 π ⋅i⋅⎜⎝2π( )⎞− νt ⎟⎠rr⎛ кr⎞2π ⋅i⋅⎜− νt ⎟π2⎝⎠м.=Ai(px − Et )h⋅е= A⋅еi rr(p r − Et )h.2.33. 7,27 ⋅ 10 6 и 3,96 ⋅ 10 3 м / с , 150 и 0,082 эВ.2.34.

λ e = 1,2пм ;λ р = 0,66фм2.35. Δλ ≈2.36. λ =2.37. T >2.38. λ =mh⋅ e0 ≈ 7,8 ⋅ 10 −15 м , m H - масса атома водорода.2m H ⋅ E 2m Hh= 0,18нм .μ0 ⋅ е ⋅ H ⋅ Rh22m ⋅ d2≈ (0,06 ÷ 3,3 ) ⋅ 10 −3 эВ .(h2meU 1 + eU / 2mc 2)2.39. Т ≈ 4m ⋅ с 2 Δλ ; а) 20,4 кэВ; б) 37,5 МэВ; в) 150 МэВ.λ02.40. λ ≈h⋅c= 2,07 ⋅ 10 −16Tм . Т – кинетическая энергия электрона.h2n2 ; для n = 1, 2, 3 U = 26,1; 104,5; 235 В.228 ⋅ me ⋅ е ⋅ d ⋅ sin υ2.42.

ϕ = λ π ⋅ b ≈ 20 .2.41. U =1862.43. Δυ e = 2 ⋅ 10 2 м / с ; Δυр = 0,1 м / с .2.44. Δυ = 1⋅ 10 6 м / с ; υ1 = 2,2 ⋅ 10 6222.45. Tmin ≈ h / 2m eL ,м/с .T ≈ 4 эВ .2 ⋅ m e ⋅ L2 ⋅ T = 1,2 ⋅ 10 − 4 .2.46. Δυ υ ≈ 2 ⋅ h2.47. Т ≈ 2 ⋅ 10 4 ⋅ h 2 m ⋅ L2 .2.48. Δx ≈ c ⋅ τ = 3 м , Δλ λ ≈ λ 2π ⋅ с ⋅ τ ≈ 3 ⋅ 10 −8 .m ⋅ е42.49. Е св == 13,6 эВ ; r =2(4π ⋅ ε 0 ) h 2h2.50.