Лекция по термодинамике №4 (Лекции по термодинамике)

4.1. Подсчет величины изменения внутренней энергииПоскольку внутренняя энергия, как часть собственной энергия тела,является однозначной функцией состояния, а состояние тела определяетсяего термодинамическими параметрами p, υ, t, то, следовательно, внутренняяэнергия является однозначной, непрерывной функцией параметров состоянияu=f(p, υ, t).Следовательно, если имеют место различные термодинамическиепроцессы, приводящие газ из одного и того же начального состояния в однои то же конечное состояние 2, то во всех этих процессах изменениевнутренней энергии будет одно и то же (рис. 4.1)Δua=Δub=Δuc=u2–u1=f(p2, υ2, t2)-f(p1, υ1, t1).Согласно основному уравнению для внутренней кинетической энергииидеального газа имеем: U кин =mW 2 3= кT , т.е.

внутренняя энергия идеального22газа есть однозначная функция только от температуры и не зависит отдавления и объема u=f(T). Следовательно, для идеального газа Δu=u2–u1= φ (Т 2 ) - φ (Т 1 ) . Пусть один и тот же идеальный газ участвует в различныхтермодинамических процессах, каждый из которых совершается в одном итом же диапазоне температур от T1 до T2 (рис. 4.1). Во всех этих процессахΔu=const, т.е. Δua=Δub=Δuc= φ (Т 2 ) - φ (Т 1 ) . Следовательно, если определитьзначение Δu в каком-либо из этих процессов, то это соотношение будет вернои для всех остальных.Рис. 4.1Рассмотрим процесс а, в этом процессе 1-2 υ=const, следовательно,работа этого процесса dl=pdυ=0.Теплоемкость в этом процессе с=сυ, следовательно, тепло в этомпроцессе dqυ=cυdT или qυ=cυΔT.Применим уравнение первого закона термодинамики для этогопроцесса: dq=du+pdυ, т.к.

pdυ=0, то dqυ=du, т.к. dqυ=cυdT, тоdu=cυdT, u=cυT.Итак,qυ=Δu=cυΔT=cυ(T2-T1).Итак, какой бы процесс не совершался с изменением температурыидеального газа от T1 до T2, изменение внутренней энергии этого газа во всехпроцессах будет одно и то же и будет равно изменению его внутреннейэнергии в процессе V=const, в котором происходит то же изменениетемпературы.Следовательно, Δu=Δua=Δub=…=cυ(T2-T1).Уравнение первого закона термодинамики в окончательном расчетномвидеdq=cυdT+pdυ.(4.1)Если считать cυ=const, то в интегральном виде получимυ2q = cυ (T2 − T1 ) + ∫ pdυ ;(4.2)υ1для произвольного количества газаV2Q = mcυ (T2 − T1 ) + ∫ pdV .(4.3)V14.2. Энтропия и ее изменение в обратимых термодинамическихпроцессахПри исследовании условий превращения тепла в работу Клаузиусомбылавведена в термодинамику специальная математическая функциясостояния - энтропия.

Это математическая функция помогла вскрытьспецифичность теплоты при ее превращениях в работу. В настоящее времяроль и значение этой математической функции значительно возросли идалеко перешагнули за рамки исследования тепловых превращений.Энтропияявляетсяфункциейсостояния,исеепомощьюанализируются многие процессы, происходящие в природе, вплоть доанализа развития звездных миров, развития жизни, теории информации и др.Итак, пусть имеется какой-то источник тепла с температурой T,которой передает ТРТ в бесконечно малом обратимом термодинамическомпроцессе некоторое количество тепла dq.

Так как процесс термодинамическиобратим, то при этом предполагается, что все реальные потери отсутствуют.Отношение тепла dq, сообщенного рабочему телу к температуре T, прикоторой это тепло сообщается, дает новую математическую функциюсостояния, полный дифференциал которой равенds =dq,T(4.4)где s - функция состояния; ds - полный дифференциал. Эта функциясостояния s и называется энтропией.Для произвольного количества m, кг ТРТ:dS =dQ.T(4.5)Тепло Q по своему существу является функцией процесса, адифференциал этой функции dQ - неполным дифференциалом. Изопределения энтропии получили, что при делении неполного дифференциалана абсолютную температуру Т получается полный дифференциал dS,следовательно,абсолютнаятемператураТявляетсяинтегрирующимделителем, который неполный дифференциал dQ превращает в полныйдифференциал dS.Поскольку энтропия S - функция состояния, то в интегральном виде длялюбого обратимого термодинамического процесса изменение энтропии ΔSопределится какdQ= S 2 − S1 .1 T22ΔS = ∫ dS = ∫1Следовательно,длялюбого(4.6)обратимогозамкнутоготермодинамического процесса, т.е.

цикла∫ dS = ∫dQ= 0.T(4.7)По изменению энтропии (4.4) можно определить количество тепла,участвующего в данном процессе:dq=Тds.(4.8)Для конечного участка 1-22q = ∫ Tds .(4.9)1Формулы, определяющие изменение энтропии в обратимыхтермодинамических процессахЭнтропия как функция состояния является функцией параметровсостояния s=f(p, υ, T), следовательно,2dq= f ( p2 ,υ 2 , T2 ) − f ( p1 ,υ1 , T1 ).1 T2Δs = ∫ ds = ∫1Так как по уравнению состояния все три параметра состояния взаимносвязаны, то эту зависимость можно упростить и фактическиs=f(p, υ)= f1(p, T)= f2(υ, T).Получим явный вид этих соотношений.По первому закону термодинамики имеем dq=cυdT+pdυ.

Теплопроцесса можно определить (4.8): dq=Тds.Следовательно,Тds=cυdT+pdυ;ds = cυdT p+ dυ ,TTноp R= (по уравнению состояния идеальных газов).T υСледовательно,ds = cυdTdυ+R.TυИнтегрируя это дифференциальное уравнение с разделяющимисяпеременными для конечного участка процесса 1-2, получаемs 2 − s1 = cυ lnT2υ+ R ln 2 .T1υ1(4.10)Остальные два соотношения для подсчета Δs получаются из уравнения(4.10) путем замены одного из параметров состояния через два других посоотношению параметров:T2 p2 υ 2=.T1 p1 υ1Подставляя последнее соотношение в (4.10), получаем:S 2 − S1 = cυ lnp2υυ+ cυ ln 2 + R ln 2 ,p1υ1υ1т.к. cυ+R=cp (по уравнению Майера), то получимΔs = s 2 − s1 = c p lnИз соотношения параметров имеемpυ2+ cυ ln 2 .p1υ1(4.11)υ 2 T2 p1=.υ1 T1 p2Подставляя это соотношение параметров состояния в (4.11), получаем:s 2 − s1 = c p lnT2pp− c p ln 2 + cυ ln 2 ,T1p1p1т.к. cp-cυ=R, тоs 2 − s1 = cυ lnT2p− R ln 2 .T1p1(4.12)Полученные формулы (4.10)-(4.12) дают возможность определитьприращение энтропии, а не ее абсолютную величину.

Поэтому для удобстваприменения величины S условно принимают энтропию для определенногосостояния, равной нулю (Sнач)=0. Обычно Sнач=0 принимают для давленияр=1 ата и t=0°C. При этом условии для других состояний рабочего телаэнтропияполучаетсяввидеположительногоилиотрицательногоприращения. Абсолютные же значения энтропии могут быть определены потретьемузаконутермодинамикиприпомощикалориметрического,статистического или спектроскопического методов.Энтропийные или тепловые диаграммы ТsКак уже было установлено, энтропия есть функция состояния тела и,следовательно, зависит от параметров состояния тела и совершенно независит от характера протекания самого процесса, происходящего с рабочимтелом.

Каждому равновесному состоянию тела соответственно вполнеопределенное значение энтропии и обратно. Следовательно, энтропия можетрассматриватьсякакнекоторыйновыйтермодинамическийпараметрсостояния тела. Последнее позволяет выбрать новую систему координат Tsдля изображения термодинамических процессов и отдельных состоянийрабочего тела (рис. 4.2).Рис.4.2Итак, имеем ds =dq; dq=Тds или для конечного участка процесса 1-2Tполучим2q = ∫ Tds .1Тогда в системе координат Тs получим, что площадь под любымпроцессом,ограниченнаякрайнимиординатамииосьюабсцисс,представляет собой внешнее тепло, участвующее в процессе.

В техническойтермодинамике принято считать тепло, подводимое к системе, ТРТ,величиной положительной, а отводимое - величиной отрицательной.Из уравнения ds =dqвидно, что знак у ds будет следить за знаком dq,Tт.к. Т всегда существенно положительная величина.Следовательно, если в процессе тепло подводится, то энтропия в этомпроцессе будет возрастать (+dq, +ds) и, наоборот, если тепло отводится, тоэнтропия будет уменьшаться (-dq, -ds).При изображении термодинамических процессов в координатах Тs поизменению энтропии легко можно определить подводится или отводитсятепло в этих процессах.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГАЗАМИПри исследовании любого термодинамического процесса необходимо:1.

Найти соотношения между параметрами в явном виде:p=f(υ, T); υ=f1(p, T); T= f2(p, T).2. Дать формулы подсчета количества тепла, участвующего в процессе qили Q.3. Дать формулы подсчета величины внешней работы, совершенной газомl или L.4. Подсчитать изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии висследуемом процессе Δu, Δh, Δs или ΔU, ΔH, ΔS.5. Построить схему превращения энергий в термодинамическом процессесогласно основному уравнению первого закона термодинамики.Термодинамические процессы - это процессы превращения различныхэнергетических факторов друг в друга (теплоты в механическую работу ивнутреннюю энергию, или наоборот). Теплота может быть заимствована, какиз внешнего источника тепла, так и из внутренней энергии рабочего тела илипоявиться в результате затраты работы.Каждый термодинамический процесс имеет вполне определенный,толькоемуприсущийхарактерраспределенияэнергетическихсоставляющих.А.С.

Ястржембским был предложен весьма наглядный способграфической интерпретации превращения энергии в термодинамическихпроцессах. Для этого вводятся следующие обозначения энергетическихсоставляющих согласно первому закону термодинамики:c-внешнеетеплоq,подводимоеилиотводимоеоттермодинамической системы, Δ - изменение внутренней энергии системы Δu,… - совершенная или затраченная системой работа l.В качестве примера на рис. 4.3 показано взаимное расположение всехсоставляющих основного уравнения первого закона термодинамики.Рис. 4.3Штриховка указывает на то, что данная составляющая претерпеваетизменение в процессе, а направление взаимного превращения всехэнергетических факторов дается стрелками.На схеме, изображенной на рис.