Лекция по термодинамике №3 (Лекции по термодинамике)

ПРИЛОЖЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИК ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗАМИз всех агрегатных состояний физического тела наиболее простымявляетсягазовоесостояние,длякоторогоположениямолекулярно-кинетической теории изучены наиболее полно.По современным воззрениям природа тепловых явлений связана сэнергией молекулярного и внутримолекулярного движений, картина которыххарактеризуется особенно четко для газов, силы взаимодействия у которыхмежду молекулами сравнительно малы.

Однако даже для газов в целомкартина молекулярно-кинетических взаимодействий получается сложной ипоэтому при изучении свойств газа приходится их идеализировать, вводяпонятие идеального газа.В определенных условиях (низких давлений и высоких температурах)многие реальные газы могут рассматриваться как идеальные с достаточнойдля технических расчетов точностью. Условиям идеального газа неподчиняются водяной пар, углекислый газ и метан.Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, основное уравнениесостояния Клапейрона pυ=RT целиком применимы только к понятиюидеального газа. Для реальных газов эти законы являются приближенными.2.1. Уравнения состояния идеальных газовВ общем виде уравнение состояния записывается следующим образом:φ ( p,υ , Τ ) = 0 .1.

Для 1 кг идеального газа уравнение состояния будет иметь видpυ=RT.(2.1)В этом уравнении p - давление, Н/м2; υ - удельный объем, м3/кг; Т температура, К; R - газовая постоянная, зависящая только от рода газа и независящая от процессов, происходящих с газом, Дж/кг⋅К.Уравнение (2.1) называется уравнением Клапейрона.2. Уравнение состояния для m кг идеального газа рυm=mRT, т.к. mυ=V,получимрV=mRT.(2.2)3. Уравнение состояния для одного киломоля идеального газа:рυμ=μRT.μ – молекулярная масса газа. Объем Vμ=υμ есть объем одного киломоля газа.Rμ=μR - универсальная газовая постоянная.Rμ=8314, Дж/(кмоль⋅К).Газовая постоянная любого газа может быть определенаR=8314μ.(2.3)Итак, для одного киломоля идеального газа уравнение состояния будетрVμ=8314Т;рVμ=RμТ.Этоуравнение(2.4)состоянияназываетсяуравнениемКлапейрона-Менделеева.4.

Уравнение состояния для произвольного М числа молей идеальногогаза.Число молей газа определяется отношением массы газа к егомолекулярной массеМ=mμ.В уравнении (2.4) умножим правую и левую часть на число молей:рVμ·M=M·8314T,произведение VμM дает общий объем газа Vμ·M=V м3, тогдарV=M·8314T;(2.5)рV=M·RμT.2.2. Смесь идеальных газовВо многих тепловых двигателях, турбинах и т.д. в качестве ТРТприменяется смесь газов. Смесь может состоять из двух, трех и более газов, акаждый газ, входящий в смесь, занимает полный объем смеси Vсм.Пусть до смешения имеются два газа, размещенные в двух резервуарахс одинаковыми объемами Vсм и температурой Тсм, но различными давлениямир1 и р2.

Если смешать эти газы в одном и том же объеме Vсм при одной и тойже температуре Тсм, то общее давление смеси будет равнорсм=р1+р2,(2.6)где р1 и р2 - парциальные давления отдельных газов, т.е. это то давление,которое имел бы газ, если бы он один находился в объеме смеси Vсм при Тсм.Последнее уравнение для рсм представляет собой закон Дальтона, которыйгласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давленийотдельных газов, входящих в смесьрсм=Σpi.Способы задания смеси газовСмесь может быть задана массовыми долями, объемными долями имольными долями.А.

Смесь задана массовыми долями.Массовой долей g называется отношение массы данного газа к массевсей смесиg1 =m1;mсмg2 =m2;mсмgn =mn,mсм(2.7)здесь m1, m2, mn – массы газов, входящих в смесь; mсм - масса смеси газов, т.к.mсм=m1+m2+…+mn,(2.8)получимg1+g2+…+ gn=1.Сумма всех массовых долей равна единице.Σgi=1.(2.9)Уравнение состояния для первого газа до смешенияр1Vсм=m1·R1·Tсм,(2.10)отсюдаp1 =m1 R1Tсм.Vсм(2.11)Уравнение состояния для второго газа до смешенияр2Vсм=m2·R2·Tсм,(2.12)отсюдаp2 =m2 R2Tсм.Vсм(2.13)Уравнения состояния для газовой смесирсмVсм=mсм·Rсм·Tсм,(2.14)pсм =mсм RсмTсм.Vсм(2.15)Согласно закону Дальтона с учетом (2.11), (2.13), (2.15) получимmcм RсмTсм m1 R1Tсм m2 R2Tсм=+.VсмVсмVсмОтсюда газовая постоянная смеси будет равнаRсм =илиm1mR1 + 2 R2mсмmсмRсм = g1 R1 + g 2 R2 ;Rсм = Σg i Ri .(2.16)Газовая постоянная смеси равна сумме произведений газовыхпостоянных отдельных газов на их массовые дола.

Согласно следствию иззакона Авогадро кажущаяся молекулярная масса смеси μсм определится какотношение универсальной газовой постоянной к газовой постоянной смесиμ см =8314.Rсм(2.17)Молекулярная масса смеси называется кажущейся, т.к. не существуетоднородного химического соединения с такой молекулярной массой.Парциальное давление отдельных газов, входящих в смесь, можноопределить так: разделим уравнение (2.10) на уравнение (2.14) и получимp1m Rm μ= 1 ⋅ 1 = 1 ⋅ см ,pсм mсм Rсм mсм μ1тогдаp1 = pсм ⋅ g1μR1= pсм ⋅ g1 см .Rсмμ1Парциальное давление второго газа, входящего в смесь, определяетсяаналогичным образомp2 = pсм g 2RμμR2= pсм g 2 см , отсюда pi = pсм g i i = pсм g i см .RсмRсмμ 2μi(2.18)Б.

Смесь задана объемными долями.Объемной долей r называется отношение приведенного объема газа кполному объему смеси.Если взять отдельный газ до смешения при его парциальном давленииpi, но с температурой и объемом смеси (Tсм, Vсм) и сжать его, не изменяятемпературы (Tсм=const) до давления смеси рсм, то при этом полученныйобъем газа Vi и будет называться приведенным объемом. При параметрах Vсми Tсм каждый газ, входящий в смесь, имеет свое парциальное давление pi, апри заданных параметрах рсм и Tсм каждый газ имеет свой приведенныйобъем Vi, т.е.

объем, который имел бы газ, если бы он один находился притемпературе Tсм и давлении рсм.Напишем два уравнения состояния для какого-либо газа, входящего всмесь. Первое - когда газ, имеющий парциальное давление р1, занимает весьобъем смеси Vсм имеет температуру смеси Tсм, второе - когда газ имеетприведенный объем Vi при давлении рсм и температуре смеси Tсмр1Vсм=m1·R1·Tсм, рсмV1=m1·R1·Tсм. Разделив первое уравнение на второе,получим рсмV1=р1Vсм отсюда приведенный объем Vi может быть определенV1 = Vсмp1.pсм(2.19)Сумма приведенных объемов газов, входящих в смесь, равна полномуобъему смеси⎛ p + p2 + ... + pn ⎞pp1p⎟⎟ ,+ Vсм 2 + ... + Vсм n = Vсм ⎜⎜ 1pсмpсмpсмp⎝⎠смV1 + V2 + ...

+ Vn = Vсмт.к. по закону Дальтона р1+р2…+рn=рсм, тоΣVi=Vсм.(2.20)Обозначая через r объемные доли, имеемr1 =VV1V; r2 = 2 ; rn = n .VсмVсмVсм(2.21)Отсюда очевидно, чтоr1+r2…+rn=1.(2.22)Объем газа может быть определен V=mυ или V=MVμ, где М - числокиломолей газа; Vμ - объем одного киломоля этого газа. Значит, объемнаядоля первого газа, входящего в смесь, может быть определенаr1 =M 1Vμ 1V1=,Vсм M смVμсмгде Mсм= M1+M2+…+Mn число киломолей смеси газа.Согласно закону Авогадро объем молей всех газов при одинаковыхусловиях есть величина постоянная, следовательно, Vμ1=Vμсм, тогдаr1 =V1M= 1 .Vсм M см(2.23)Объемная доля второго газа, входящего в смесь, может бытьопределенаr2 =V2M= 2 .Vсм M смСледовательно, задание смеси объемными и мольными долямитождественно.

Кажущаяся молекулярная масса смеси может быть определенаследующим образом: mсм=m1+m2+…+mn, но m=M·μ, тогда Mсмμсм=M1μ1+M2μ2, отсюдаμ см =M1Mμ1 + 2 μ 2M смM смилиμсм=r1μ1+r2μ2; μсм=Σr iμi.(2.24)Кажущаяся молекулярная масса смеси равна сумме произведениймолекулярных масс газов, входящих в смесь, на их объемные (мольные)доли.Газовая постоянная смеси определитсяRсм =8314μ см.(2.25)Парциальные давления газов, входящих в смесь, могут бытьопределены следующим образом:уравнение состояния для первого газар1Vсм=M1·8314·Tсм;(2.26)уравнение состояния для второго газар2Vсм=M2·8314·Tсм;(2.27)уравнение состояния для смеси газоврсмVсм=Mсм·8314·Tсм.(2.28)Разделив уравнения (2.26) и (2.27) на уравнение (2.28), получимp1М= 1 = r1 , отсюда р1=рсмr1;pсм М смp2М= 2 = r2 , отсюда р2=рсмr2.pсм М смПарциальное давление газа равно произведению полного давлениясмеси на его объемную (мольную) долюpi=рсмri.(2.29)Формулы перехода от массовых долей к объемным (мольным) иобратноgi =μmiM i μi=; g i = ri imсм M см μ смμ см(2.30)илиri = g iμ см.μi(2.31)2.3.

Теплоемкость телТеплоемкость есть свойство тел поглощать или выделять тепло приизменении температуры на 1 градус в различных термодинамическихпроцессах.Рассмотрим некоторый процесс сообщения тепла рабочему телу.Изобразим графически этот процесс в координатах q, t (рис. 2.1). Подпонятием теплоемкости понимается отношение некоторого количества тепла,сообщенного рабочему телу в каком-либо термодинамическом процессе, ксоответствующему изменению температуры тела в течение этого процесса.Рис. 2.1Под средней теплоемкостью процесса понимается теплоемкость занекоторый конечный отрезок процесса и определяется как отношениенекоторогоколичестватепла,сообщенноговэтомпроцессексоответствующему изменению температуры тела:сm =q.t 2 − t1(2.32)В геометрическом смысле средняя теплоемкость есть тангенс угланаклона секущей, проходящей через конечные точки рассматриваемогоотрезка процесса:cm=tgα.Истинная теплоемкость - это теплоемкость в каждый данный моменттермодинамического процесса, определяющаяся как отношение бесконечномалого количества тепла, сообщенного в этом процессе к соответственнобесконечно малому изменению температуры тела:с=dq.dt(2.33)В геометрическом представлении истинная теплоемкость есть тангенсугла наклона касательной к данной точке кривойc=tgβ.Для произвольного термодинамического процесса могут быть самыеразличные зависимости q=f(t), поэтому по существу дела и теплоемкость неможет быть какой-то универсальной постоянной характеристикой рабочеготелакакфункциисостояния.Теплоемкостьестьфункциятермодинамического процесса.

Это термодинамический параметр процесса.Для различных термодинамических процессов величина теплоемкости длявзятого рабочего тела будет различной. Она будет зависеть от условийпротекания термодинамического процесса. Таким образом, теплоемкостьестьфункциярядатермодинамическогофакторов:процесса,родапараметроврабочеготела,состояния.характераСредисамыхразличных термодинамических процессов могут иметь место процессы,происходящие в термодинамической системе с постоянным, неизменнымобъемом рабочего тела (V=const), и процессы с постоянным давлением нарабочее тело (р=const).

Соответственно и значение теплоемкости в этихпроцессах будет различным. В дальнейшем будем обозначать теплоемкость в⎛ ∂q ⎞процессе с V=const через сυ = ⎜ ⎟ , а теплоемкость при р=const через⎝ ∂T ⎠υ⎛ ∂q ⎞сp = ⎜ ⎟ .⎝ ∂T ⎠ pДля определения количественной величины теплоемкости вводитсяпонятие удельной теплоемкости.

Удельная теплоемкость есть количествотепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы температура какой-либоего количественной единицы изменилась на один градус. Различаютследующие виды удельной теплоемкости.1. Массовая теплоемкость с, Дж/(кг⋅К).2.

Мольная теплоемкость μс, Дж/(моль·К).3. Объемная теплоемкость с, Дж/(м3·К).Соотношения между теплоемкостями сp и сυcp-cυ=R,(2.34)где cp - теплоемкость газа в процессе р=const; cυ - теплоемкость газа впроцессе V=const, R - газовая постоянная.Уравнение (2.34) носит название уравнения Майера. Согласно (2.3)уравнение Майера можно переписать в следующем виде:с р − сυ =здесь Rм = 8,3148,314μ,μcp-μcυ=8,314,(2.35)кДж, где μcp - мольная теплоемкость газа в процессекмоль ⋅ Кр=const; μcυ - мольная теплоемкость газа в процессе V=const.Отношениеcpcυ= к,(2.36)где - к показатель адиабатного процесса.Из соотношения мольных теплоемкостей μcp и μcυ (2.35) , используя(2.36), получимк =1+8,314.μcυДля двухатомных газов и воздуха при 0°С к=1,4.(2.37).