1611690367-23e4a5ec3796b14cfbfe27c1a613f586 (Мищенко Лекции), страница 17

Используя таблицу оригиналов иизображений по Лапласу или беря интеграл (5.3.1), получаем оригиналЭДС источника∞∞EE ( p) = E0 sin(ωt + ψ )e dt = 0 (e j (ωt +ψ ) −e − j (ωt +ψ ) )e − pt dt =2j 00. (5.3.12)jψ− jψE0 eep sinψ + ω cosψ= [−] = E02 j p − jω p + jωp2 + ω 2∫− pt∫Уравнение Кирхгофа для определения оригинала токаE0p sin ψ + ω cosψ= ( R + pL) I ( p )p2 + ω 2(5.3.12)Решая его и используя таблицу оригиналов и изображений по Лапласу,или используя теорему о вычетах, получаем сразу туже самуюзависимость (5.2.10).99Пример5.3.2:Li1(0)R1pLПроведемрасчетпереходных процессов1в схеме рис.

5.2.3.I2(p)I(p)3pCEНезависимыеначальныеусловия puC ( 0 )R2уженайдены,этоI1(p)pпозволяетсразусоставитьоператорнуюсхемуРис. 5.3.3(см. рис. 5.3.3). Дляупрощения записи знак (+), указывающий на первый момент временипосле коммутации, опущен. Система уравнений Кирхгофа для тех жесамых контуров, но для оригиналов имеет видI 3 ( p)uC ( 0 )E p + Li1 (0) − Cp = R1I1 ( p) + pLI1 ( p) + p E+ Li1 (0) = R1I1 ( p ) + pLI1 ( p ) + R2 I 2 ( p) pI1 ( p ) = I 2 ( p) + I 3 ( p )(5.3.13)Решение этой системы проводят одним из алгебраических методов,например, методом Крамера или методом исключения. Для тока всопротивлении R1 получаемI1 ( p) =( E − uC (0))CpR2 + E + Lpi1 (0).p[CLR2 p 2 + (CR2 R1 + L) p + R1 + R2 ](5.3.14)Взнаменателевквадратныхскобкахстоитлеваячастьхарактеристического уравнения для исходной, однородной системыуравнений Кирхгофа.

Корни этого уравнения были уже найденыp1, 2 = −100(1 m j ) .Кроме этих корней знаменатель имеет еще один корень p3 = 0. Поэтомувыражение для I1(p) имеет три различных полюса, и согласно теориивычетов100i1 (t ) =3∑ Res[ I ( p)e1pt]=k =1=( E − uC (0))Cp1 R2 + E + Lp1i1 (0) p1tE+e +R1 + R2p1 ( p1 − p2 )+( E − uC (0))Cp2 R2 + E + Lp2i1 (0) p2te ,p2 ( p2 − p1 )(5.3.15)где суммирование производится по всем полюсам I1(p). Подставляячисленные значения параметров, получаем то же выражение для тока, чтои при расчетах классическим методом.Данное решение аналогично решению системы уравнений (5.2.18)прямым применением преобразований Лапласа к системе.

Тогда какиспользование операторной схемы допускает значительное упрощениерешения при применении к операторной схеме более эффективныхметодов расчета приведенных в § 3.Применим к схеме, приведенной на рис. 5.3.3 метод узловыхпотенциалов. В этой схеме всего два узла, поэтому для расчетовпотребуется решить только одно уравнение. Пусть нижний узел имеетнулевой потенциал, тогда потенциал верхнего узла определяетсяуравнениемE p − (U ( p ) − Li1 (0)) U ( p ) − uC (0) p U ( p )−−=0R1 + pLR21 pC(5.3.16)Это уравнение записано согласно, указанным на рис.

5.3.3, направлениямтока. Решение уравнения (5.3.16)U ( p) =[ E + pLi1 (0) + ( R1 + pL) pCuC (0)]R2p[CLR2 p 2 + (CR2 R1 + L) p + R1 + R2 ](5.3.17)Зная оригинал потенциала U(p) можно найти оригиналы токов в любойветви. Так оригинал тока в сопротивлении R1I1 ( p) =E p − (U ( p) − Li1 (0))R1 + pL(5.3.18)и с учетом уравнения (5.3.17) получаем окончательное выражениеаналогичное равенству (5.3.14). Дальнейшие вычисления проводятся также, как это было сделано выше.Если необходимо найти ток только одной ветви, (в данном случае всопротивлении R1) то более удобно использовать метод эквивалентногогенератора. Разорвем ветвь с R1 и найдем напряжение холостого тока101U xx ( p ) =E− (U1 ( p ) − Li1 (0)) ,p(5.3.19)гдеU1 ( p) = R2uC (0) pR2 + 1 pC(5.3.20)напряжение на сопротивлении R2, возникшее при разрыве ветви.Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяетсяпараллельнымсоединениемсопротивленийR2и1/pC:Z B = R2 ( R2 pC + 1) .Тогда искомый оригинал токаI1 ( p) =U xx ( p)Z B + ( R1 + pL)(5.3.21)Используя (5.3.19), (5.3.20) и выражение для ZB, получаем то же самоевыражение (5.3.14).

Нахождение реального тока i1(t) по оригиналунаходится обычным способом.102ОглавлениеПредисловие ...................................................................................................2§ 1. Общий способ описания электрических цепей ........................31.1. Закон Ома для элементов электрической цепи....................................31.2. Источник напряжения и источник тока ...............................................71.3. Законы Кирхгофа....................................................................................91.4. Условия эквивалентности представления реальных источниковсхемами источников напряжения и тока ограниченной мощности........121.5. Расчет токов ветвей на основании законов Ома и Кирхгофа ...........15§ 2.

Электрические цепи синусоидального тока ..........................212.1. Общие положения ................................................................................212.2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Принципсуперпозиции...............................................................................................222.3. Комплексная мощность .......................................................................302.4. Векторные диаграммы .........................................................................34§ 3. Методы расчета электрических цепей....................................373.1.

Метод контурных токов.......................................................................373.2. Метод узловых потенциалов (напряжений).......................................433.3. Метод суперпозиции (наложения)......................................................493.4. Метод эквивалентного источника.......................................................523.4.2. Теорема об эквивалентном источнике тока ...............................55§ 4. Резонанс в электрической цепи.............................................................564.1. Последовательный колебательный контур.

Резонанс напряжений .564.1.1. Метод комплексных амплитуд определения параметровконтура .....................................................................................................564.1.2*. Физический способ определения параметров контура .............624.2. Параллельный колебательный контур.

Резонанс токов....................654.2.1. Метод комплексных амплитуд определения параметровконтура .....................................................................................................654.2.2*. Физический способ определения параметров ............................694.3. Резонансы в сложных контурах ..........................................................714.5. Фильтрующие свойства контуров.......................................................755.1.

Законы коммутации и независимые начальные условия. Принципынепрерывности потокосцепления и электрического заряда. ..................805.2.* Расчет переходных процессов классическим методом...................825.3. Расчет переходных процессов с использованием преобразованияЛапласа.........................................................................................................941035.3.1*. Расчет переходных процессов решением дифференциальныхуравнений Кирхгофа методом преобразования Лапласа. ....................945.3.2.

Расчет переходных процессов операторным методом. ............97Оглавление .....................................................................................................103104.