lopt10 (Лекционный курс), страница 2
Описание файла
Файл "lopt10" внутри архива находится в папке "Лекционный курс". PDF-файл из архива "Лекционный курс", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория оптимизации и численные методы" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
При n = 2 для решения задачи требуется одна итерация.⎛ 2 1⎞⎟⎟ методом вращений найти собственные значеПример 2. Для матрицы A = ⎜⎜⎝1 3⎠ния и собственные векторы.⎛ 2 1⎞⎟⎟ , ε = 10 −10. 1. Положим k = 0, A (0) = A = ⎜⎜⎝ 1 3⎠2 0.
Выше главной диагонали имеется только один элемент aij = a12 = 1.30. Находим угол поворота матрицы, используя в расчетах 11 цифр после запятойв соответствии с заданной точностью:87tg 2ϕ(0) =2aijaii − a jj=2= −2;2−3sin ϕ(0) = − 0,52573111212 ;cos ϕ(0) = 0,85065080835.4 0. Сформируем матрицу вращения:⎛ cos ϕ (0)H (0) = ⎜⎜(0 )⎝ sin ϕ− sin ϕ (0) ⎞⎟ ⎛ 0,8506508083 5 0,5257311121 2 ⎞⎟⎟.= ⎜⎜cos ϕ (0) ⎟⎠ ⎝ − 0,5257311121 2 0,8506508083 5 ⎠50.
Выполним первую итерацию:(A (1) = H (0 ))TA (0 ) H ( 0 ) =⎛ 0,8506508083 5 − 0,5257311121 2 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 0,8506508083 5 0,5257311121 2 ⎞⎟⎟ ⎜⎜⎟⎟ ⎜⎜⎟⎟ == ⎜⎜⎝ 0,5257311121 2 0,8506508083 5 ⎠ ⎝ 1 3 ⎠ ⎝ − 0,5257311121 2 0,8506508083 5 ⎠⎛1,3819660112 5= ⎜⎜−12⎝ − 4,0458747463 4 ⋅ 10Очевидно,22i =1i =1следматрицыс− 4,0462078132 5 ⋅ 10 −12 ⎞⎟⎟.3,6180339887 4⎠заданнойточностьюсохраняется,т.е.∑ aii(1) = ∑ aii(0) = 5 .
Положим k = 1 и перейдем к п.2.a1221.Максимальныйпомодулюнаддиагональныйэлемент−12−10= 4,04620781325 ⋅ 10< ε = 10 . Для решения задачи (подчеркнем, что n = 2 ) спринятой точностью потребовалась одна итерация, полученную матрицу можно считатьдиагональной. Найдены следующие собственные значения и собственные векторы:λ1 = 1,38196601125;λ 2 = 3,61803398874;⎛ 0,85065080835 ⎞⎟⎟;X 1 = ⎜⎜⎝ − 0,52573111212 ⎠⎛ 0,52573111212 ⎞⎟⎟ . X 2 = ⎜⎜⎝ 0,85065080835 ⎠88.