ДЗ2 условие (2 Вариант 2 ДЗ условие (Меженная Н.М.))

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА СМ, СПЕЦ. СМ5«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯСТАТИСТИКА»Срок сдачи – 16 неделя.Минимальный рейтинг – 9, Максимальный рейтинг – 15.Задача1.2, 2.1Баллы за КритерийзадачуЗадача решена полностью2Допущены арифметические ошибки либо не более одной101.1, 1.3, 42.2, 2.320логической ошибки, не влияющие на ход решения иполучаемый результатВ остальных случаяхЗадача решена полностьюДопущены арифметические ошибки либо не более однойлогической ошибки, не влияющие на ход решения иполучаемый результатВ остальных случаяхСумма балловза задачи 1-5(0-10)0-14151617181920Рейтинговый балл0; 9-150910111213151ЗАДАЧА 1Вектор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) равномерно распределен в области D .

Требуется:1.найти двумерную плотность распределения вектора ξ и плотности распределениякомпонент ξ1 и ξ 2 . Для одномерных плотностей проверить выполнение условиянормировки, построить их графики. Зависимы ли компоненты ξ1 и ξ 2 между собой?2.3.найти вектор средних, ковариационную и корреляционную матрицы;найти плотность и функцию распределения случайной величины η , построить ихграфики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.Номервар.Таблица 1. Варианты к задаче 1Область Dη1( x, y ) : x 2 + y 2 ≤ 1ξ1 / ξ 22Треугольник с вершинами (1,0), (1,2), (2, 3)ξ1 + ξ23Четырехугольник с вершинами (0,1), (0,5), (1,1), (1, 0)ξ1 − ξ 24( x, y ) : x 2 + y 2 ≤ 4, x, y ≥ 0ξ2 / ξ15( x, y ) : 2 x 2 ≤ y ≤ 2(ξ2 − 2) / (ξ1 − 1)6Треугольник с вершинами (-2,0), (1,-2), (2, 3)(ξ1 + 2) / ξ27Пятиугольник с вершинами (0,1), (0,-2), (1,-1), (1,0), (2,1)ξ1 − ξ 28Четырехугольник с вершинами (0,1), (0,-2), (1,-1), (1,0)ξ1 + ξ29( x, y ) : ( x − 2) 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ 0ξ 2 / (ξ1 − 2)10Треугольник с вершинами (-1,-1), (1,-2), (2, 3)ξ1 / 2 + ξ211( x, y ) : x 2 + y 2 ≤ 9, x ≥ 0ξ12 + ξ 2212Четырехугольник с вершинами (0,1), (0,4), (1,1), (1,0)ξ1 − ξ 213( x, y ) : y ≥ x 2 , x + y ≤ 0ξ1 / ξ 214( x, y ) : xy ≥ 2, 0 ≤ x + y ≤ 3ξ1 + ξ215Пятиугольник с вершинами (0,0), (0,1), (1,3), (3,1), (1,0)ξ2 − 2ξ116Треугольник с вершинами (-1,2), (-1,-3), (0, 0)ξ1ξ217( x, y ) : y ≥ x 2 / 2 − x, y ≤ 4, x ≤ 2ξ1 / ξ218Треугольник с вершинами (-1,0), (0,-2), (1,-1)ξ2 − 2ξ119Четырехугольник с вершинами (-1,2), (0,-2), (1,-2), (1,0)ξ 2 − ξ120Треугольник с вершинами (-2,0), (0,-2), (0,0)ξ1ξ22ЗАДАЧА 21.

По выборке объема 200 построить гистограмму и эмпирическую функциюраспределения. Вычислить выборочные среднее, дисперсию, медиану. Исходные данныепредставлены в эксель-файле.2. Найти оценки параметра θ методом моментов и максимального правдоподобия.Проверить их на несмещенность и состоятельность. Если оценки оказываются смещенными,предложить несмещенные оценки на основе полученных. Предполагаемый законраспределения указан в таблице 2.3.

По критерию хи-квадрат проверить (на уровне значимости 5%) гипотезу о том, чтовыборка получена из указанного закона распределения.Таблица 2. Предполагаемые законы распределения к задаче 2Вариант Закон распределения1Равномерное распределение на отрезке [-θ,θ]2Распределение Лапласа с параметрами (1,θ2)3Нормальное распределение с параметрами (θ,θ2)4Экспоненциальное распределение с параметром θ1/25Нормальное распределение с параметрами (-1,θ2)6Биномиальное распределение с параметрами (3,θ2)7Нормальное распределение с параметрами (θ,4)8Распределение Парето с параметрами (3,θ2)Отрицательное биномиальное распределение с9параметрами (1,θ1/2)10Нормальное распределение с параметрами (2,θ)11Распределение Лапласа с параметрами (-1,θ1/2)12Гамма-распределение с параметрами (3/2,θ)13Экспоненциальное распределение с параметром θ214Распределение Парето с параметрами (5,θ1/2)15Распределение Пуассона с параметром θ1/216Распределение Пуассона с параметром θ217Биномиальное распределение с параметрами (2,θ-1)18Равномерное распределение на отрезке [-2,θ]19Гамма-распределение с параметрами (1/2,θ2)20Распределение Лапласа с параметрами (0,θ1/2)3.