Правила оформления ЛР№1-2 по численным методам (Методические указания, правила оформления и вопросы к лабораторным работам)

Дисциплина «Численные методы», 4 фак-т 2 курсстр.1ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1, №2«МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ(ФМП)»СОДЕРЖАНИЕ И ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ:1. Отчет по лабораторной работе выполняется после выполнения лабораторных работ вотдельной тетради вручную.2. Обложка отчета (обложка тетради), должна содержать наименование лабораторной работы,наименование дисциплины, фамилию и группу студента.3. Отчет должен содержать следующие разделы:(1) Постановка задачи для выбранной функции f ( X ) .(2) Аналитическое решение задачи и использованием аппарата необходимых и достаточныхусловий экстремума.(3) Численное решение задачи, включая текст задания и результаты его выполнения - протоколывычислений.

Протоколы вычислений могут быть распечатаны и вклеены в отчет.(4) Разъяснения и рекомендации:•••рекомендации по выбору шага при проведении поиска по образцу в методе конфигураций(привести иллюстрацию);разъяснение условий изменения радиуса в методе случайного поиска (привести иллюстрацию);объяснение в каком случае в методе Нелдера-Мида возникают операции растяжения, сжатия,редукции (привести иллюстрацию).(5) Геометрическая интерпретация решения на листе миллиметровки формата А2 (вкладываетсяв тетрадь).ПРАВИЛАЗАДАЧИВЫПОЛНЕНИЯГЕОМЕТРИЧЕСКОЙИНТЕРПРЕТАЦИИРЕШЕНИЯ(1) На листе миллиметровки формата А2 построить чертеж линии уровня функции f (X ) = C0 ,проходящей через начальную точку X 0 = ( x 0 , y 0 ) .(2) Нанести на чертеж траектории спуска для всех методов 1-го и 2-го порядков.

Траектории длякаждого метода выполняются своим цветом (или штриховкой), цвет (или штриховка)расшифровываются в «легенде» к чертежу.Каждый чертеж должен иметь штамп следующего содержания:СтудентСидоров И.И.Группа4О-222БНомеркомпьютера3Чертеж к методам……………………………….Кафедра 805, 2014г.Дисциплина «Численные методы», 4 фак-т 2 курсстр.2ПРОЦЕДУРА ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ1. Индивидуальная беседа по отчету.2. Решение задач на заданную тематику.ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕПостановка задачи:Дано: f (X ) , X = ( x , y) T -- квадратичная функция 2-х переменных:f (X ) = x 2 + xy + 2 y 2 + (5 − NG ) ⋅ x + NL ⋅ y- NL - номер компьютера, за которым выполняется работа;NG – последняя цифра номера учебной группы.Требуется найти: f (X) → minX∈RnАналитическое решение задачи и использованием аппарата необходимых и достаточныхусловий экстремума:T ∂f ∂f (1).

Запишем градиент целевой функции: ∇f (X ) =  ,  ∂x ∂y  ∂f ∂x = 0(2). Запишем необходимые условия экстремума:  ∂f = 0 ∂y(3). Решим полученную систему, решение системы - координаты стационарной точкиX* = (x * , y* ) T .(4). Составим матрицу вторых производных (матрицу Гессе): ∂ 2f∂ 2f  h 11 h 12   ∂x 2 ∂x∂y  =  2H(X) = .∂ 2f  h 21 h 22   ∂ f ∂y∂x ∂y 2 (5).

Определим знакоопределенность матрицы по критерию Сильвестра.Для этого найти диагональные миноры матрицы: ∆1 = h11 , ∆ 2 = det(H(X)) .Если ∆1 > 0 и ∆ 2 > 0 , то матрица положительно определена и X * = ( x * , y * ) T - безусловныйлокальный минимум.*** TОтвет: получена точка X = ( x , y ) - безусловный локальный минимум функции.Кафедра 805, 2014г.Дисциплина «Численные методы», 4 фак-т 2 курсстр.3Численное решение задачи с заданной точностью ε = 0.01 из начальной точки X 0 = ( x 0 , y 0 ) T ,здесь x 0 = −1.NL , y 0 = 2.NGМетоды I-го порядкаМетод градиентного спуска (предельное число итераций N = 8)Метод покоординатного спуска (предельное число итераций N =5)…Метод наискорейшего градиентного спуска (предельное число итераций N =8)…Метод Гаусса-Зейделя (предельное число итераций N =10)…Метод сопряженных градиентов (предельное число итераций N =2)…Методы II-го порядкаМетод Ньютона (предельное число итераций N =1)…Метод Ньютона -Рафсона (предельное число итераций N =5)…Кафедра 805, 2014г.Дисциплина «Численные методы», 4 фак-т 2 курсстр.Методы 0-го порядкаМетод конфигураций (предельное число итераций N =8)…Метод случайного поиска (предельное число итераций N =8)…Метод Нелдера-Мида (предельное число итераций N =8)…Рекомендации: …МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ МОЖНО НАЙТИ:Сайт dep805.ruРаздел «Учебная работа»Раздел «Учебные материалы»Пункт в таблице - «Материалы к лабораторным работам»• Пункт в таблице - «Правила оформления ЛР№1-2 по курсу«Численные методы (факультет 4)» – открывается по клику вформате pdf.• Пункт в таблице - «Правила оформления ЛР№3 по курсу «Численныеметоды (факультет 4)» – открывается по клику в формате pdf.• Пункт в таблице - «Mетодические указания к лабораторной работе«Методы безусловной минимизации» (факультет 4, 8)» – открываетсяпо клику в формате pdf.Кафедра 805, 2014г.4.