1611141305-7f1143a6985669faf6b24b542f487874 (Ульянов 2009 Конспект лекций по алгебре и геометрии), страница 13
Описание файла
PDF-файл из архива "Ульянов 2009 Конспект лекций по алгебре и геометрии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 13 страницы из PDF
Ôîðìà ýòîé ïîâåðõíîñòè íàïîìèíàåò ñåäëî. Ñå÷åíèÿ ïëîñêîñòÿìè z = z0 6= 0 ÿâëÿþòñÿ ãèïåðáîëàìè,ïëîñêîñòüþ z = 0 ïàðîé ïðÿìûõ, ïåðåñåêàþùèõñÿ â íà÷àëå êîîðäèíàò, à ïëîñêîñòÿìè x = x0 è y = y0 ïàðàáîëàìè. Ãèïåðáîëè÷åñêèéïàðàáîëîèä îáðàçîâàí ïîñòóïàòåëüíûì äâèæåíèåì ïàðàáîëûx2a2= z,y=0òàê, ÷òî å¼ âåðøèíà äâèæåòñÿ âäîëü ïàðàáîëû2− yb2 = z,x = 0.Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ñîäåðæèò äâàñåìåéñòâà ïðÿìûõ.
Äëÿ ïðîñòîòû âîçüì¼ì a = b è òîãäà óðàâíåíèÿýòèõ ñåìåéñòâ áóäóòα(x − y) = βz,α(x − y) = β,β(x + y) = α;β(x + y) = αz.Çäåñü α è β íå ðàâíû íóëþ îäíîâðåìåííî, à èõ îòíîøåíèå ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì îáîèõ ñåìåéñòâ. Àíàëîãè÷íî íàõîäÿòñÿ äâà ñåìåéñòâàïðÿìûõ íà îäíîïîëîñòíîì ãèïåðáîëîèäå.Ãëàâà 7. Êâàäðàòè÷íûå ôîðìûâåðñèÿ îò 9 ÿíâàðÿ 2010 ã.79Îñòàëüíûå ñëó÷àè ðàññòàíîâêè çíàêîâ â óðàâíåíèè ýòîãî êëàññà ñâîäÿòñÿ ê ðàññìîòðåííûì óìíîæåíèåì óðàâíåíèÿ íà −1 è/èëè èçìåíåíèåì íàïðàâëåíèÿ îñè Oz .Óðàâíåíèÿ îñòàâøèõñÿ êëàññîâ íå ñîäåðæàò òðåòüåé ïåðåìåííîé.Çàäàâàåìàÿ òàêèì ¾íåïîëíûì¿ óðàâíåíèåì êâàäðèêà ïîëó÷àåòñÿ èçëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà â ïëîñêîñòè z = 0 ñ òåì æå óðàâíåíèåì å¼ ïîñòóïàòåëüíûì äâèæåíèåì âäîëü îñè Oz è íàçûâàåòñÿ öèëèíäðîì.
Ìîæíî ñêàçàòü è èíà÷å: öèëèíäð çàìåòàåòñÿ ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè Ozè äâèãàþùåéñÿ ÷åðåç òî÷êè ïëîñêîé ëèíèè.Åñëè ëèíèÿ åñòü ýëëèïñ, ïàðàáîëà, èëè ãèïåðáîëà, òî çàìåò¼ííûéöèëèíäð íàçûâàþò ñîîòâåòñòâåííî ýëëèïòè÷åñêèì, ïàðàáîëè÷åñêèì,èëè ãèïåðáîëè÷åñêèì. Åñòü åù¼ ¾ìíèìûé ýëëèïòè÷åñêèé öèëèíäð¿áåç âåùåñòâåííûõ òî÷åê. ìåíåå èíòåðåñíûõ ñëó÷àõ ïðî÷èõ òèïîâ ëèíèé âòîðîãî ïîðÿäêàòàê ïîëó÷àþòñÿ ïàðû ïåðåñåêàþùèõñÿ èëè ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåéèëè ¾ìíèìûõ¿ ïëîñêîñòåé (ïðè÷¼ì äâå ¾ìíèìûå¿ ïëîñêîñòè ïåðåñåêàþòñÿ ïî âåùåñòâåííîé ïðÿìîé), à òàêæå äâîéíàÿ ïëîñêîñòü.80Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèèÎãëàâëåíèåÃëàâà 1.
Âåêòîðíàÿ àëãåáðà1.1.Âåêòîðû â ïðîñòðàíñòâå31.2.Áàçèñ è êîîðäèíàòû41.3.Ñêàëÿðíîå, ñìåøàííîå è âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèÿ1.4.Âû÷èñëåíèÿ â êîîðäèíàòàõ101.5.Îïðåäåëèòåëè âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêîâ121.6.Îòëîæåííûå ãåîìåòðè÷åñêèå äîêàçàòåëüñòâà136Ãëàâà 2. Ïðÿìûå è ïëîñêîñòè2.1.Çàäàíèå ïðÿìîé è ïëîñêîñòè162.2.Äîïîëíåíèå îá óðàâíåíèÿõ ïî òî÷êàì212.3.Ðàññòîÿíèÿ è ïðîåêöèè222.4.Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìûõ è ïëîñêîñòåé25Ãëàâà 3. Ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà3.1.Ýëëèïñû, ïàðàáîëû è ãèïåðáîëû263.2.Ñìåíà êîîðäèíàò è ìàòðè÷íûé ÿçûê303.3.Îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà333.4.Óðàâíåíèå êàñàòåëüíîé37Ãëàâà 4. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà4.1.Êîìïëåêñíûå ÷èñëà è äâèæåíèÿ ïëîñêîñòè4.2.Êîìïëåêñíàÿ ýêñïîíåíòà38424.3.Îñíîâíàÿ òåîðåìà àëãåáðû ìíîãî÷ëåíîâ434.4.Èçîáðàæåíèå ôóíêöèé êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé46Ãëàâà 5.
Íà÷àëà ëèíåéíîé àëãåáðû5.1.Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé485.2.Ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ íåèçâåñòíûõ495.3.Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà ñòðîê è ñòîëáöîâ525.4.Ðàíã ìàòðèöû è êðèòåðèé ñîâìåñòíîñòè565.5.Îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé57Ãëàâà 6. Îïðåäåëèòåëè6.1.Êîìáèíàòîðíîå ñòðîåíèå îïðåäåëèòåëåé596.2.Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëåé616.3.Êðèòåðèé íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöû656.4.Ðàíã ìàòðèöû ïî ìèíîðàì67Ãëàâà 7.
Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû7.1.Áèëèíåéíûå è êâàäðàòè÷íûå ôîðìû687.2.Êàíîíè÷åñêèé âèä ñèììåòðè÷íîé ôîðìû697.3.Âåùåñòâåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû717.4.Ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà74.
