Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MATHCAD

В.В. РЯБИН Учебное пособию Утверждено на заседании редсовета 15 чая 2000 г. Издательства МАИ 2002 Рыбин В.В. Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде Ма$Ьсай: Учеб. пособие. — М,: Изд-во МАИ, 2002. — 56 с.: ил. Изложены основные сведения о системе МаФсад РИЗИ 6.0 РКО, численных и символьных вычислений в ней. Рассмотрены примеры решения типовых задач и приведены типовые варианты заданий. Оно предназначено для изучения и выработки навыков и умений работы в системе МаФсас1, а также для быстрого освоения системы Ма1псад и проведения компьютерных занятий в области алгебры и математического анализа.

Предназначено для студентов специальности "Прикладная математика". Оно также может быть полезно студентам, изучающим новый раздел "Пакеты прикладных программ для научно-исследовательских, инженерных, зкономических расчетов и обучения" курса "Информатика". Сдаио в найар 5.09.01. Подписано и печать 11.04.02.

Бумитл офсетиви. Формвт 60к84 1/16. Печитв офсетивл, Уел. Беч, л. 3,25. Уч.-йзд. л. 3,5, 7ирвк 1000. Зак. 2063/1417, С. 26. Издвтеи)сто МАК "ИЛИ", Волокаламское к., д. 4, Йосква, Л-80, ГСП-3 125993 Типография Издательстве МАМ "МЛЙ'", Волоколамское л1., д. 4, Москва, Л-80, 1СП-3 125993 ПРЕДИСЛОВИЕ В настОящее Время для математических расчетов сОзданы Общения с ЭВИ на почти ес"гественном для челов~ка языке, позволяющим боль~не Внимания удивлять п~стан~вк~ проблемы, математическому моделированию реальных ситуапий, анализу ~~в~т~. 7акой программной средой яВляется система ИВФЬсай фирмы ИВОВОЙ (ППА), четыре Версии которой МВФЬСАР Р1Х8 6~0 РКО,. МаЖЪСАВ 7.0/8.,О РКО п ВтаФЬГАВ 2Е.Й) РВО получили 60льпхое РасЩкстраиеиие В иащФЙ,,ст$й%не.

Оии работавзт ИОД уиранлеиием Храфическил опеРы~ИОИИых систем %4пйомв (последние три — иод %йвйюм 96~97/1Щ и О6ладакут $цхдом замечателькьс~ кйяестВ: — ИНФО®Й мозизт В~'птолйить Вычислении любой степени ФАОэкяюФтк~ хк~ Ввьеъф юбъеюф дФФфсччймъю:иа НФрсоимйвкюи 'кали иыо~те~е. Помимо иривычий~:й числеиивги раечетов: МВФЬО~~$ способен Д~Л~~~ символьные преобразования.

— МЫЬсай обладает ~~ирокими графическими Возможностями. МнОжествО 'гипО — графикОВ Облегчает визуализацию и анализ данных. — МаФЬсай работает внутри Интернет. — МаФЬсай содержит внутри себя текстовый редактор ~ЖТЯ1- ~~Ъ'6 со стандартными функциями. Это позволяет оформлять расчеты в виде "живых" книг. От версии к версии МаФЬсао подвергался серьезной переработке.

Изменился интерфейс пользовательской системы, появились новые возможности: — в обмене документами через сеть 1п$егпе1; — в получении информации о системе из оперативного центра ресурсов; — в моделировании работы сложных систем, построенных из функциональных элементов, с помощью системы МЗФЬСоппех; — в использовании функций других систем (Ехсе1, Ахат, МаИаЬ и др.) и физической интеграции с ними.

Однако ядро системы практически осталось без изменений. В данной работе рассмотрены основные сведения о системе Махпсай РАУХИ 6.0 РКО, численных и символьных вычислений в ней, так как она практически используется при проведении занятий по компьютерной практике по алгебре и математическому анализу. Рассмотрены примеры решения типовых задач компьютерной практики и приведены типовые варианты заданий. ГЛАВА 1 ОСНОВЫ РАБОТЫ С МАТНСАВ 1.1.

Начальные сведения 1.1,1. Основные понятия МаФЬсж3 чрезвычайно простая и мощная система, гибкая и легкая В использОВании. В Ма1ххсахх: 1. БФФДВ исподьа$!4щъЯ ЩЙЩычдйвпй . спосОб . Иэ,'щматичВОИОЙ ЗЩЩСИ-: ЕСЛИ Ф~ДЦЕФТИУЮТ ..06ЩФЩВИИЯТЫЙ ФПОЦ96, ЙЗО6$ЩФф4ЩИЯ уравиаххия.,:матаматичискОЙ Оперхцфии или графика, то ММххс~~$ ИСПОЛУ)МТ ЕХ"О.

2. ТО„ЧТО Вя .94ЩКТО, ато тО, чу.ВЮ иохфчаатФ (%ЪЯф уон вее хв аххаФ уоп феФ вЂ” %Т3$%ТЦ). Не существу~,' ИиххаиОЙ скрьхтОЙ информации; исе показывается иа вкраие; Результат Вывода на печать Выглядит и точности так хке, каи иа. 'экране ДИСПЛеЯ. 3. Для создания прОстьхх Выражений достаточно их прОсто н~~~ч~тат~. ММЬсай и~п~л~~у~т клавиши для п~~~ти стандартных мат~м~тич~ских операций. 4.

Виод Вьхраихений Обххегчается спеххиаяьиьхми инструментами. Д:редусмотрены палитры, содерхкащие типовые операторы. Формулы или изобразкения из Электронных книг ЫМЬсад могут быть п~р~н~с~ны и р~б~чий д~кум~н~ простьхм б. Заполнение бланков. Ма$Ьсай п~~в~ля~т с~зд~ть график, Вычислить производную или другое математическое выражение, просто заполняя свободные поля в предлагаемых бланках. ПОдо6но д~ч'йи щйщжмм4м %1~мйиуз, ИаФЬсай..соде~ммь* полосу иеею.

Нйэке пОлосм инп0 ФЙРэди':им полоса кяоиок (кко. ЙФк)-' КЙФкдбл кнопка В ЙОлоое кБОНОВ О'хчФрьФэе"Й пФийтру сйи Ц общие арифметические операции," 2) ~н~ки отношения; 3) графики; 4) матричные и векторные операции; Ь) производные, интегралы и пределы. Ряды и произведения; 6) программирование; 7) греческие буквы.

Ниже этой полосы кнопок — панель инструментов. Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Хотя МаФЬсай предназначен для сложных математических вы~и~л~~ий, его л~гк~ и~п~льз~~ать как пр~~т~й калькулятор. Пример 1. Щелкнем (левой клавишей мыши) в свободном месте документа. Появится визир +. Введем: 15-8/104.5 = и 3/, получим. 8 !5 — — = 14.923 8 1О4.5 — 1 =490 $2 2 [:= 1О Этот пример демонстрирует особенности работы МаФЬсад: 1) МаФЬсас1 отображает формулы в точности в том виде, как их печатают в книгах и пишут на доске; 2) Ма$Ьсай понимает, какую операцию выполнять первой; 3) После ввода знака равенства (=) МаФЬсай показывает результат; 4) После ввода оператора (например, - и /) Ма$Ьсад показывает небольшой прямоугольник, который называется колем ввода.

Пример 2. Введем: $:10, д:9.8, д/2*$"2= получим Замечшше. При помощи пункта меню .ЫВ (Правка) невидимые области моясно сделать видимыми ~пометить Уыю йефоаж) и отредактировать ик расположение (Вефаоп.а-8еро~'оФе ~СМЦ Я). 1О,11, Ы мззк хфнмйфФ щмщФЙВиьй щжуаавВ$" Ф'в цчцсзиФасФ 'эовв ~я." ада В вйагвм 3„ДлФхцюа3~ФФф йбщвцм 3:'В4оя$6фвть:.Фа', Къ ъм64$щц ющйо, чж сто ззжмВкйчиФЗФ ощВ~РВФ.' Фж~з~Вфе 'з$ К,Изюм ъОБВ а ф39Ос'ф И-Ю" 1'- щи щйВЬВ~иаа, Бще большей гибкости вычислений можно достичь, используя определение функции.

Пример. Введем: д($,ф:=у/2~врасе1+$"2. а: 9,8 и: 2 6(п,д1 = 19.6 10,1 1,.20 В зтсмпрнмще дискретный аргумент 1 вычнсляатс.а а диапа она от 10 цо 2О с шагом 1. 1.1.8. Графики Ма1Ьсай.может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины линий уровня, изображать поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков. Все они примеры храфических областпей.

Пример. Создание графика в декартовых координатах. 1. Располагаем визир в нужном месте. 2. Выбираем пункт Сгеа$е Х-У Р1о$ из меню ОгарЫсв или печатаем ® или выбираем в палитре символов кнопку, открывающую палитру графиков и в ней кнопку, открывающую декартов график.

3. Пустые поля ввода, в появившейся форме, заполняем нужной информацией (смотри пример). 4. Для формирования графика выбираем пункт Х-У Р1оФ гогша$... из меню ОгарЫся или дважды щелкаем левой клавишей мыши по графику. Я666 ,Ь66хй. Й66 дьюи б1 ~ЯыйИ =~1 Перемещает маркер ввода влево Если выделяющая рамка заключает в себе операнд некоторого выраие.ния, переводит выделяющую рамку на другой операнд этого выраяения Выводит крестообразный курсор из выражения вверх Выводит крестообразный курсор из выражения вниз Выводит крестообразный курсор из выражения вправо Выводит крестообразный курсор из выражения влево Заключает в выделяющую рамку операнд цепкого оператора.

Равносильно одному или большему количеству нажатий ~ Й ~. Ксли в рамку заключено выражение целиком, выводит за пределы выражения 1.1.10. Справка МаФЬсад предлагает несколько способов получения справок. 1. Клавиша ~711 открывает окно Справки %1пс1о~кз. 2. Выбор пункта Шпаргалки Яп1сйЯЬее$8) из меню Справка (Не1р) открывает совокупность примеров с интерактивным интерфейсом. 3. Нажатие клавиш ~ЯЬ1ХЦ ~011 при указателе, установленном в рабочем документе на операторе, функции, команде меню или сообщении об ошибке, открывает справку прямо на тему, обозначенной указателем.