bilet_ekzam_issl_oper_ibm_2016 (1) (билеты ио), страница 2

(5 бал- Потребности 30лов).Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Теорема Куна-Таккера для задачи математического программирования с ограничениями-неравенствами. Геометрическая интерпретация (3 балла)5. Максимизировать функцию полезности244U  (1  x )(1  y )приограничениях2343x  2 y  7, x, y  0 (5 баллов)4216. Задача коммивояжёра задана матрицей.422Объяснить смысл чисел этой матрицы, постановку задачи и решить её. (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2016 г.Зав.

кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 9 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1.

Отыскание решения двойственной задачи с помощью условий дополняющей нежесткости (3 балла).2. Дана задача ЛП. (a) Решить её графически; (б) указать общее решение ее СЛАУ (5 баллов):3x1  3x2  x4  min 3x2  x3  x4  2, 3x  x  x  3,123 xi  0, (i  1, 2, 3, 4)3. Транспортная задача задана таблицей: Объяснить смысл чиселэтой таблицы, постаПунктыВ1В2 В2 Запасыновку задачи, найти231А140базисную перевозку932А210методом минималь524А350ного элемента и ре3030шение задачи мето- Потребности 30дом потенциалов(5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Необходимые условия условного экстремума, множителигранжа. Двухфакторная производственная задача, ее решениепроизводственной функции Кобба-Дугласа.. (3 балла).5. Исследовать выпуклость функции z  x 2  xy  y 2 (5 баллов).6. В рюкзак объема 10 кладут три № группы12группы предметов. Объем и вес кажОбъем23дого предмета приведен в таблице.Вес23Максимизировать общий вес рюкзака(5 баллов)Ладля345Московский государственный технический университет им. Н.Э.

БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 10 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Экономический смысл двойственных переменных и условий дополняющей нежесткости в задаче о наилучшем использовании ресурсов. (3 балла).3x1  3x2  x3  x4  min2. Дана каноническая задача линейного  2 x1  2 x2  x3  x4  1,программирования.

(а) Найти оптималь-  3x1  2 x2  x3  2 x4  2,ное решение симплекс-методом. xi  0, (i  1, 2, 3, 4)(б) Проверить правильность решенияЗЛП и найти решение двойственной задачи, используя условия дополняющей нежесткости. (5 баллов)4 2 5 23. С помощью венгерского алгоритма найти минималь- 1 2 5 5ную стоимость работ в задаче о назначениях, заданную 6 3 4 5матрицей (5 баллов).4 5 2 4Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Задача о потребительском выборе (3 балла)5.

Найти минимальную стоимость путешествия в задаче коммивояжера, заданной матрицей (5 баллов)2234421414326. Найти минимальное значение z  2 x  3 ,если 3 x  y  1 , 2 y  9 , и переменные х, у – целые неотрицательные.(5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.

2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 11 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестр,комплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Транспортная задача.

Матрица стоимости. Закрытая (сбалансированная) и открытая (несбалансированная) модели. Особенноститранспортной задачи (существование оптимального плана; ранг матрицы ограничений). (3 балла).2. Дана каноническая задача линейного программирования:(а) Решить задачу графически; (б) Прове- 3x1  x2  3x3  x4  minрить правильность решения ЗЛП и найти  2 x1  x2  2 x3  x4  1,решение двойственной задачи, используя  3x1  x2  2 x3  2 x4  2,условия дополняющей нежесткости.  xi  0, (i  1, 2, 3, 4)(5 баллов)4 2 3 23. С помощью венгерского алгоритма найти 1 2 3 5максимальную и минимальную стоимость работ 6 3 4 5в задаче о назначениях, заданную матрицей 1 5 2 4(5 баллов):Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Основное функциональное уравне3ние динамического программирования. .2(3 балла)5515..Найти максимальный поток и мини24мальный разрез в сети. (5 баллов).246. Найти минимальное значение z = 4x – y,1если x  y  10 , 3x  y  5 , и переменныех, у – целые неотрицательные (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 12 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1..

Формулировка двойственной ЗЛП для исходной ЗЛП (а) стандартного; (б) канонического вида.. Первая (основная) теорема двойственности. (2 балла).3x1  x2  x3  3x4  min 2 x1  x2  x3  2 x4  1,2. Дана каноническая задача линейного программирования. (а) Решить задачу  3x1  2 x2  x3  2 x4  2,графически; (б) Методом искусственного  xi  0, (i  1, 2, 3, 4)базиса найти угловую точку; (в) Найтиоптимальное решение симплекс-методом.

(6 баллов)3. Транспортная задачаПунктыВ1В2В3 Запасызадана таблицей. Объяс231А140нить смысл чисел этой932А210таблицы, постановку за524А350дачи, найти базисную пеПотребности303030ревозку методом минимального элемента и решить задачу методом потенциалов. (5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Алгоритм решения задачи о замене оборудования методом динамического программирования.

(3 балла)5. Построить дерево кратчайших путей изкрайней правой вершины графа (5 баллов)3531225241416. Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) при ограничениях x  2 y  7, x, y  0 (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 13 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестр,комплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Решение транспортной задачи с вырожденными перевозками. Решение несбалансированной транспортной задачи.

(3 балла).Экзаменационный билет № 14 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Общая запись транспортной задачи. Число базисных и свободныхпеременных. Построение начальной перевозки. (3 балла).2. Дана каноническая задача линейного программирования. (а) Решить за- 2 x1  4 x2  x3  x4  min  x1  2 x2  2 x3  x4  1,дачу графически; (б) Проверить пра- вильность решения ЗЛП и найти ре-  2 x1  x2  x3  x4  4,шение двойственной задачи, используя  xi  0, (i  1, 2, 3, 4)условия дополняющей нежесткости.(5 баллов)ПунктыВ1В2В3 Запасы3.Транспортная1511А140задача задана таб922А210лицей.

Объяснить586А350смысл чисел этой Потребности 303030таблицы, постановку задачи, найти базисную перевозку методом минимального элемента и решить её методом потенциалов. (5 баллов)2. Дана каноническая задача линейного 2 x1  x2  x3  x4  minпрограммирования. (а) Найти оптималь-  x1  2 x2  x3  x4  0,ное решение симплекс-методом.

(б) Про-  3x1  4 x2  x3  x4  10,верить правильность решения ЗЛП и най-  xi  0, (i  1, 2, 3, 4)ти решение двойственной задачи, используя условия дополняющей нежесткости. 4 2 5 2(6 баллов)1 2 5 13. С помощью венгерского метода найти мак- 6 3 4 1симум затрат в задаче о назначениях, заданной 1 5 2 4матрицей:(5 баллов)Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Задача о загрузке транспортного средства неделимыми предметами (задача о рюкзаке), метод её решения. (3 балла)5. Найти минимальное значение z  2 x  3 y , если4 x  3 y  11 , и переменные х, у – целыенеотрицательные (5 баллов)366.

Найти минимальную стоимость путе1шествия в задаче коммивояжера, заданнойматрицей (5 баллов)x  4y  9 ,523344143Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Алгоритм решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ(3 балла).235. В рюкзак объема 9 кладут три группы № группы 1Объем435предметов. Максимизировать общий весВес548рюкзака (5 баллов)6. Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) при ограничениях 5 x  2 y  11, x, y  0 (5 баллов)7. Дополнительные вопросы.

(4 балла)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Факультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 15 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Постановка задача о назначениях. Сведение к транспортной задаче. Другие методы решения задачи о назначениях. (3 балла).2. Дана каноническая задача линей-  x1  2 x2  x3  x4  minногопрограммирования:  2 x1  x2  x3  x4  0,(а) Решить задачу графически;  4 x1  3x2  x3  x4  10,(б) Проверить правильность реше-  xi  0, (i  1, 2, 3, 4)ния ЗЛП и найтиПунктыВ1 В2 В3 Запасырешение двойстА163140веннойзадачи,А292250используя услоА356410вия равновесия.