bilet_ekzam_issl_oper_ibm_2016 (1) (билеты ио)

Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 1 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Математическая постановка задачи линейного программирования(ЗЛП). Общая запись ЗЛП. Стандартная форма ЗЛП.

(3 балла).2. Дана каноническая задача линейного программирования:3x1  x2  x3  x4  min 2 x1  x3  x4  8, x  6 x  4 x  x  2,234 1 xi  0, (i  1, 2, 3, 4)(а) Решить задачу графически; (б) Методом искусственного базисанайти угловую точку. (5 баллов)3. Транспортная задача задана таблицей:ПунктыВ1В2Запасы151А14092А250Потребности3030Объяснить смысл чисел этой таблицы, постановку задачи и решить её методом потенциалов. (5 баллов)Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Понятие потока в графе и его экономическое содержание. Алгоритм Форда-Фалкерсона. (3 балла)5. Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) при ограничениях 3x  2 y  7, x, y  0 (5 баллов)6. В рюкзак объема 7 кладут три группы предметов. Объем и вескаждого предмета указан в таблице:№ группы123Объем231Вес141Максимизировать общий вес рюкзака (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.

2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 2 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Свойства допустимых решений ЗЛП. Базисные переменные, крайняя (угловая точка). Основная теорема ЛП. (3 балла).2..Фабрика выпускает изделия А и Б, производя их сборку и отладку вдвух разных цехах.Сборка Отладка ПрибыльЗатраты времени (в ИзделияА5612днях) на обработку 1тыс. изделий и приБ10820быль от их реализации описаны в таблице.

Какова максимальная прибыль за 300 дней икак ее получить? (5 баллов)ПунктыВ1В2Запасы3. Транспортная задача зада83А140на таблицей. Объяснить97А210смысл чисел этой таблицы,Потребности3030постановку задачи и найтибазисную перевозку методом минимального элемента (5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Стандартная задача математического программирования. Необходимые условия экстремума. (3 балла)5. Построить дерево кратчайших путей изцентральной вершины графа (5 баллов)351322542146. Задача коммивояжёра задана матрицей.1Объяснитьсмысл512чиселэтойматрицы,постановку задачи, и ре245шитьеё(5баллов)3213257.

Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 3 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Каноническая, стандартная и общая формы записи ЗЛП. Переходиз одного вида в другой. (3 балла).2.

С помощью венгерского алгоритма найти максимальный эффект взадаче о назначениях, заданной матрицей: (4 балла)42421247634745243. Дана каноническая ЗЛП: x1  3x2  x3  x4  min 2 x1  x2  x3  x4  1, 5 x  3x  2 x  4,124 xi  0, (i  1, 2, 3, 4)(а) Методом искусственного базиса найти угловую точку;(б) Найти оптимальное решение симплекс-методом. (6 баллов)Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Метод ветвей и границ на примере целочисленной задачи линейного программирования. (3 балла)9411545. Задача коммивояжёра на минимум3затрат задана матрицей. Объяснить21смысл чисел этой матрицы, поста712новку задачи, и решить её (5 баллов).6.

Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) приограничениях 3x  3 y  11, x, y  0 (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 4 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1 . Симплекс-метод решения ЗЛП. Симплекс - таблицы. Признак оптимальности плана.

Улучшение плана.(3 балла).ПунктыВ1В2B3Запасы2. Транспортная зада431А140ча задана таблицей.545А240Найти базисную пере303030возку методом мини- Потребностимального элемента и оптимальное решение методом 4 2 4 2потенциалов (5 баллов)1 2 4 33. С помощью венгерского метода найти минимум затрат в задаче о назначениях, заданной матрицей:(5 баллов).6 3 4 37 5 2 4Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4.

Алгоритм решения задачи о распределении средств методом динамического программирования. (3 балла)5. Максимизировать функцию полезностиU  (1  x )(1  y )приограничениях3x  4 y  5, x, y  0 (5 баллов)6. Найти максимальный поток в графе, еслипо вертикальным ребрам возможно движение в любом направлении, а по остальным –слева направо.

Указать минимальный разрез.(5 баллов)3532251241417. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 5 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. .Основные выводы из симплекс-таблиц (допустимая область пустая, или не ограничена; неограниченная целевая функция; альтернативные оптимумы).

(3 балла).2. Дана стандартная задача линейного программирования.(а) Преобразовать ее в каноническую и решить симплекс-методом;(б) Составить двойственную задачу и указать ее решение спомощью условий равновесия (6 баллов).  x1  2 x2  min4232 x1  x2  11233  x  x  36343 1 2x0,x05524 123. С помощью венгерского алгоритма найти максимальный эффект взадаче о назначениях, c заданной матрицей (4 балла)Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Целочисленная ЗЛП и методы её решения (3 балла)5. В рюкзак объема 10 кладут тригруппы предметов. Объем и вес каждого предмета указан в таблице:Максимизировать общий вес рюкзака (5 баллов)6.Построить дерево кратчайших путей из вершины (1) для графа, заданного матрицей весов. (5 баллов)№ группыОбъемВес∞174∞1∞4∞613122331274∞314∞3∞3∞613∞7. Дополнительные вопросы.

(4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 6 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Задача ЛП. Отыскание допустимого решения. Метод искусственного базиса. (3 балла).2.

Дана каноническая задача линейного  x1  6 x2  2 x4  minпрограммирования. (а) Решить задачу   x1  3x2  x3  x4  9,графически; (б) Проверить правильность  5 x1  2 x3  x4  3,решения ЗЛП и найти решение двойст-  xi  0 (i  1, 2, 3, 4)венной задачи, используя условия дополняющей нежёсткости(5 баллов)ПунктыВ1В2В3 Запасы6313. Транспортная задачаА140задана таблицей. Объяс932А210нить смысл чисел этой565А350таблицы, постановку заПотреб303030дачи, найти базисную пеностиревозку методом минимального элемента и оптимальное решение методом потенциалов(5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4.Способы задания графов. Задача о кратчайшем пути. АлгоритмДейкстры. (3 балла)5. Поездка из А в В на поезде стоит 250 р. и занимает 2 часа, а на автобусе – 100 р. и 3 часа. Сколько поездок можно сделать на 1000 р.,если их общее время не должно быть больше: (а) 9 часов;(б) 16 часов? (5 баллов).6. Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) при ограничениях 5 x  4 y  8, x, y  0 (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.

2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 7 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Формулировка двойственной ЗЛП.для транспортной задачи.(3 балла).2. Дана каноническая задача линейного программирования:6 x1  2 x3  x4  min3x1  x2  x3  x4  9, 2 x  x  5 x  3,234x0,(i1,2,3, 4) i(а) Решить задачу графически; (б) Составить двойственную задачу.(в) Проверить правильность решения ЗЛП и найти решение двойственной задачи, используя условия дополняющей нежесткости.(6 баллов)4 2 5 23. С помощью венгерского алгоритма найти мак- 1 2 5 5симальную и минимальную эффективность в зада- 6 3 4 5че о назначениях, заданную матрицей: (4 баллa)4 5 2 4Модуль 2: Прикладные задачи мат.

программирования4. Метод отсечений Гомори решения целочисленной задачи линейного программирования (3 балла)5. В рюкзак объема 5 кладут тригруппы предметов. Максимизировать общий вес рюкзака(5 баллов)№ группыОбъемВес1232373126. Максимизировать функцию полезности U  (1  x )(1  y ) при ограничениях x  2 y  7, x , y  0 (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2016 г.Зав.

кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 8 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Теорема двойственности в ЛП. Основное неравенство теории двойственности (вывод для стандартных ЗЛП). Теорема о дополняющейнежесткости. (3 балла). 3x1  3x2  x4  min2.

Дана каноническая задача линейного 2 x  x  x  x  2,программирования. (а) Составить двой-  1 2 3 43x1  x2  x3  3,ственную задачу и решить ее графиче- x 0, (i  1, 2, 3, 4)ски. (б) По найденному решению двойст-  iвенной задачи восстановить решение прямой задачи (5 баллов)3. Транспортная задача задана таблицей:Объяснить смысл чисел этой таблицы, постановку задачи, найти базисную перевозку метоПунктыВ1В2В3 Запасыдом минимального эле731А140мента и найти опти952А210мальное решение мето30 30дом потенциала.