bilet_ekzam_issl_oper_ibm_2016 (1) (823316), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(5Потребности 30 3030баллов)3. Транспортная задача задана таблицей: Объяснить смысл чиселэтой таблицы, постановку задачи, найти базисную перевозку методом минимального элемента и решить её методом потенциалов.(5 баллов)Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Задача о максимальном потоке.
Проверка потока на неулучшаемость с помощью алгоритма достижимости. Минимальныйразрез. (3 балла)5. Найти минимальное значение z 2 x y , если x 2 y 2 ,x y 11 , и переменные х, у – целые642неотрицательные (5 баллов)123636. Найти минимальную стоимость путешествия в задаче коммивояжёра с45указанной матрицей (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)2Московский государственный технический университет им.
Н.Э. Баумана7Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевЭкзаменационный билет № 16 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Транспортная задача. Открытые и закрытые задачи. Методыотыскания допустимого базисного4 x1 2 x2 x3 x4 minрешения. (3 балла). x1 x2 2 x3 x4 2, 3x 2 x x 2 x 9,2. Дана каноническая задача линей234 1ного программирования. (а).
Решитьxi 0, (i 1, 2, 3, 4)задачу графически. (б) Найти оптимальное решение симплекс-методом. (5 баллов)3. С помощью венгерского метода найти наибольшую эффективность распределения работ в задаче оназначениях с матрицей (5 баллов):4161223544422334Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4.
Решение задачи о кратчайшем пути методами Дейкстры и Беллмана. Сходство и различие между этими методами, область применимости каждого из них. (3 балла)Средства1235. Максимизировать функцию по«Лебедь»31221лезности U (1 x )(1 y ) при ог«Рак»1816«Щука»61622раничениях 3x 2 y 7, x, y 0 (5баллов)6. Средства в объеме 7 ед. получают три предприятия (каждое неболее 3 ед.).
Зависимость прибыли предприятия от вложенныхсредств указана в таблице. Максимизировать общую прибыль (5баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.
Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 17 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Базисные и свободные переменные СЛАУ. Угловые точки канонической ЗЛП. Основная теорема линейного программирования.
(3 балла). x1 2 x2 2 x4 min2. Дана каноническая ЗЛП: (а) Ре- 3x 4 x x x 7,1234шить задачу графически. (б) Прове- x 2 x x 1,234рить правильность решения ЗЛП и x 0, (i 1, 2, 3, 4)найти решение двойственной задачи, iиспользуя условия дополняющей нежесткости.
(5 баллов)3. ТранспортПунктыВ1В2В3Запасыная задача заА133140дана таблицей.А294210ОбъяснитьА353550смысл чисел303030этой таблицы и Потребностипостановку задачи, найти оптимальное решение. (5 баллов)Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Определение выпуклых и вогнутых функций нескольких переменных. Достаточное условие выпуклости. Теоремы об экстремуме выпуклой функции. (3 балла)5. В рюкзак объема 9 кладуттри группы предметов. Объеми вес каждого предмета указанв таблице. Максимизироватьобщий вес рюкзака (5 баллов)ГруппаОбъемВес1332243496.
Найти минимальное значение z 2 x y если 9 x 3 y 46 ,3 y 4 и переменные х, у – целые неотрицательные (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э.
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 18 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Математическая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Виды задач линейного программирования: стандартная,каноническая, общая. Сведение ЗЛП 2 x1 x2 x3 minразличных видов друг к другу 3x1 x2 2 x3 x4 7,(3 балла).5 x x 3x 2 x 12,34 1 22.
Дана каноническая задача линейного xi 0 (i 1, 2, 3, 4)программирования. (а) Решить двойственную задачу графически. (б) Найти решение прямой задачи,используя условия дополняющей нежест4 2 4 2 кости. (5 баллов)1 2 5 46 3 4 3 мак3. С помощью венгерского метода найти3 5 2 4 зансимум затрат в задаче о назначениях с уканой матрицей: (5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат.
программирования4. Задача целочисленного линейного программирования, её решение методом сечений Гомори или методом ветвей и границ(3 балла)5. Максимизировать функцию полезности U (1 x)(1 y ) при ограничениях 2 x 5 y 11, x, y 0 (5 баллов)6. Минимизировать издержки эксплуатации оборудования за 5 лет,если стоимость нового оборудования p0 8000 ед., а стоимостьэксплуатации и продажи оборудования возраста t равны соответственно 0,1 p0 (t 1) и p0 2 t ед. В начале срока имеется новое оборудование, в конце оборудование продается без последующей покупки. (5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.
2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 19 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1. Задача о назначениях, методы её решения. Сведение задачи намаксимум к задаче на минимум x1 2 x2 x3 x4 min(3 балла). 2 x1 x3 x4 4, x 3x 2 x x 1,2.
Дана каноническая задача линейного234 1программирования. (а) Решить задачу xi 0 (i 1, 2, 3, 4)графически; (б) Проверить правильностьрешения ЗЛП и найти решение двойственной задачи, используяусловия дополняющей нежесткости. (5 баллов)3. ТранспортнаяПунктыВ1задача задана табА13лицей. ОбъяснитьА28смысл чисел этойА35таблицы, постаПотребности 30новку задачи, инайти оптимальное решение (5 баллов)В224320В312440Запасы402040Модуль 2: Прикладные задачи мат.
программирования4. Задача о потребительском выборе. (3 балла)5. В рюкзак объема 9 кладут тригруппы предметов. Объем и вес каждого предмета указан в таблице. Максимизировать общий вес рюкзака(5 баллов).ГруппаОбъемВес124233335Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 20 по курсу:«Исследование операций» ИБМ 6-35, 6-36, 3-й семестркомплект АМодуль 1: Линейное программирование1.Решение СЛАУ методом Жордана – Гаусса. (3 балла).2.
Дана каноническая задача линейногопрограммирования. (а) Методом искусственного базиса найти угловую точку.(б) Найти оптимальное решение сим- 4 x1 4 x2 x4 min x1 2 x3 x4 2,4 x 3x x x 10,234 1 xi 0 (i 1, 2, 3, 4)плекс-методом..(5 баллов)4 2 2 23. В задаче о назначениях с указанной матрицей объ- 1 2 2 1яснить смысл чисел этой матрицы, постановку зада- 6 3 4 1чи и минимум затрат с помощью венгерского метода 4 5 2 4(5 баллов).Модуль 2: Прикладные задачи мат. программирования4. Алгоритм решения задачи о минимальном (максимальном) путив слоистом графе.
Принцип Беллмана. (3 балла) 2 3 25. Найти минимальную стоимость путешествия в2 4 6задаче коммивояжёра с указанной матрицей (56 3 5баллов).4 5 2 6. Найти минимальное значение функции z x y ,если ( x 1)2 ( y 3)2 8 .7. Дополнительные вопросы. (4 балла)6. Найти минимальное значение z x y , если 2 x y 8 ,3 x 2 y 10 , и переменные х, у – целые неотрицательные(5 баллов)7. Дополнительные вопросы. (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12. 2016 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
