Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (К. Бойт - Цифровая электроника), страница 9

Х=АлСлВлЯлЯ; Х = (АчС)л(ВчЯчВ); Х = (А ч С) л (В ч Я ч Я); Х =(АчС)л(ВчЯчЯ); Х = АчСчВчЯчЯ; Х = Ач СчВч ЯчЯ. Контрольный тест 1. Назовите количество возможных постоянных величин в алгебре логики. 2. Как представляется переменная величина в алгебре логики? Какие логические операции можно производить с переменными? 3. Что такое переместительный закон? 4. Какое значение имеет распределительный закон? 5. Почему все возможные логические операции можно реализовать только на элементах И-НЕ? 6. Какая из двух логических операций имеет более высокий приоритет; И или ИЛИ? 7. Сформулируйте теоремы де Моргана.

8. Элементы И, ИЛИ или НЕ можно реализовать только на а) вентилях И-НЕ, б) вентилях ИЛИ-НЕ. Нарисуйте соответствующие схемы. 9. Максимально упростите следующие выражения: а) У =АлВлАлАлВлС; б)У=АлВчАчСчАлВлС; в) Х = (А л В л С) ч (А л В л С); г) Д = А ч В ч С ч(А л Вл С) ч(А л В)ч(А л С); д) Я= АлВчВлСч(АлВ). ~~Ъ~6 Г 4 А бр 10. Преобразуйте следующие функции так, чтобы реализующая их схема состояла 1) только из элементов И-НЕ; 2) только из элементов ИЛИ-НЕ: а) У =(А лил Я)ч(ДлС лВ); в) Х =(АчВчС)» (Мч Фч Р)л(ВчЯ); г) Д = (А л В))ч С ч Р л Яч Я; д) 0 = АлВлС луч РлДлЯ. ГЛАВА 5 СИНТЕЗ СХЕМ 5.1. Синтез схем на логических элементах по заданным условиям Цифровые электронные схемы на логических элементах применяются в качестве схем управления для самых различных задач контроля н регулирования технологических объектов.

Под синтезом схемы понимают ее проектирование (разработку). Перед началом синтеза схемы должна быть четко и однозначно сформулирована задача, которую должна решать схема. Словесные формулировки часто можно трактовать неоднозначно. Поэтому техническому заданию на разработку схемы требуется уделить особое внимание. В первую очередь нужно назначить входные переменные. В качестве символов применяют заглавные буквы алфавита, начиная с первой, с индексом или без.

Входные переменные, например: А, В, С, О, Е, к", В, Е„Е„Ек Затем назначают выходные переменные. В качестве символов для выходных сигналов применяют заглавные буквы алфавита, начиная с последней: Выходные переменные, например: к, У, Х, У„У„У,. Затем необходимо оговорить, при каких условиях переменные равны 1 и О. После этого можно приступать к составлению таблицы истинности. Сразу станет ясно, являлось ли словесное описание однозначным. Если в процессе составления таблицы встречается неясность, ее надо сразу устранять путем обсуждения с остальными разработчиками н заказчиками.

Таблица истинности однозначно определяет, как будет работать проектируемая схема, После построения таблицы истинности подбирают логические элементы, на которых ее можно реализовать. Схема должна быть как можно проще и состоять из элементов, имеющихся в наличии. Следует попытаться максимально упростить найденную схему. Если в наличии имеются, например, толысо элементы И-НЕ, схему надо преобразовать так, чтобы она состояла только из элементов И-НЕ. Итак, для синтеза схемы можно выделить пять шагов: 1. Описание функции требуемой схемы. 2.

Назначение входных и выходных переменных величин и присвоение значений О и 1. 3. Составление таблицы истинности. ( 5$ Глава 5. Синтез схем 4. Определение необходимых логических операций. 5. Упрощение и при необходимости преобразование схемы. Рассмотрим этот пошаговый синтез на конкретном примере. Пример Требуется синтезировать схему, предотвращающую пуск лифта при опреде- ленных условиях. Шаг 1.

Оннеание ф)униции нтребуемой схемы Лифт не может трогаться при открытой двери. Он также не может трогаться при перегрузке. Для пуска необходимо нажать кнопку. Шаг 2. Ипначеиие входных и выходных неременных Входная переменная А назначается для дверного контакта. А = 1 значит, что дверной контакт замкнут, А = 0 значит, что дверной контакт разомкнут. Входная переменная В назначается для перегрузки (В = 1: перегрузка, В = 0: нет перегрузки). Входная переменная С назначается для кнопки (С = 1: кнопка нажата, С= О: не нажата). Выходной переменной величиной будет г,. г = 1 значит, что лифт может ехать.

г = 0 значит, что лифт ехать не может. Шаг 3. Состааление таблицы истинности Мы имеем три переменных величины. Следовательно, таблица истинности имеет 8 возможных вариантов (рис. 5.1). Лифт может ехать тогда, когда дверь закрыта (А = 1), нет перегрузки (В = 0) и кнопка нажата (С = 1). Все эти условия выполняются одновременно только в варианте 6 таблицы истинности (рис. 5.1). Для этого варианта г = 1. Во всех остальных случаях У = О. Шаг 4.

Определение необходимых логичеасих оицраций После составления таблицы истинности можно рассчитать схему. Правила расчета будут даны позже. Для такой простой задачи можно также применять метод подбора. У равно 1 только тогда, когда А = 1, В = 0 и С = 1. Если подать вход В на инвертор НЕ, то на выходе этого элемента будет состояние 1. При А = 1, В = 1 и С = 1 имеем три 1-состояния.

Они далее поступают на вход ! А =Алвлс Рис. 5.1. Таблица истинности лля схемы бе- зопасности лифта. Рис. 5.2. Цифровая схема безопасности лифта. 52Н и ф трехвходового элемента И (рис. 5.2). На выходе элемента И только тогда действует 1, когда А = 1, В = О и С = 1. Этот выход является 2-выходом. На рис. 5.2 изображена требуемая схема безопасности.

с = 1 означает, например, что к выходу У приложено напряжение +5 В. Это напряжение может коммутировать реле запуска лифта. Способ нахождения схемы методом подбора можно описать как Возможность подобрать вариант схемы, выполняющей требуемые логические операции умножения или сложения входных переменных и их инвертированных значений.

Шаг 5. Упрощение и прн необходпмосгпн ~реобразоеанне схемы Схему на рис. 5.2 упростить нельзя. Однако ее можно преобразовать. Предположим, что у нас есть под рукой толысо элементы ИЛИ-НЕ. Тогда функцию г, = А л В л С можно преобразовать: У = А л В л С = А л В л С = А и В и С. Схема, построенная на элементах ИЛИ-НЕ, изображена на рис. 5.3. Рис. 5.3. Схема безопасности лифта иа элементах ИЛИ-НЕ. 5.2. Нормальные Формы записи Стандартизованные формы записи выражений называются в математике нормальными формами.

Для определенных целей необходимо логические функции приводить в нормальную форму. 5.2.1. Нормальная форма операции логического сложения ИЛИ Нормалъная форма записи лотическото сложения ИЛИ, также нажваемая нормальной дизьюнктивной формой записи (от дизъюнкция — сложение), является формой записи уравнения алгебры логики, в котором так называемые полные конъюнкции связаны друг с другом операцией логического сложения. Под полной конъюнкцией понимают операцию логического умножения, в которой участвуют все имеющиеся переменные или их инвертированные значения (от конъюнкция — умножение).

Если имеются переменные А и В, то получаются четыре возможные полные конъюнкции: АлВ АлВ АлВ АлВ Нормальная форма ИЛИ состоит из нескольких полных конъюнкций, которые логически складываются операцией ИЛИ. Она может состоять также из одной-единственной полной конъюнкции. Все возможные логические функции могут быть записаны в виде нормальной формы ИЛИ. Каждая нормальная форма ИЛИ имеет тесную связь с таблицей истинности. Покажем это на нескольких примерах. Найдем таблицу истинности У, = (А л В) ж (А л В).

Она представлена на рис. 5.4. Видно, что У, имеет два 1-состояния, а именно в случаях 1 и 4. и-с 5'.ЯЯ Р . 1.4. т сс Теперь рассмотрим таблицу истинности для У, = (А л В) ч (А л В) ж (А л В) на рис. 5.5. с, имеет три 1-состояния. г,=а л 22 = И л) (х и) (А * л) Рвс. 5.6. Таблица истинности длл ~к Рис. 5.5. Таблица истинности ллл У,. Таблица истинности для У, = ~А л В) изображена на рис. 5.6.

У, имеет одно 1-состояние, Из этого можно сделать вывод: Количество 1-состояний в выходном столбце таблицы истинности (в данном случае к-столбец) равно количеству полных конъюнкций нормальной формы ИЛИ. Итак, вероятно, каждой 1 в У-столбце соответствует полная конъюнкция. Рис. 5.8 подтверждает это утверждение. Мы имеем четыре возможных 1-состояния и четыре полных конъюнкции.

Какая полная конъюнкция относится к какому 1-состоянию? 1-состояние полной конъюнкции А л В получается из таблицы на рис. 5.б. Таблица истинности полной конъюнкции А л В показана на рис. 5.7. Можно сделать вывод: Если в рассмотренном варианте таблицы истинности переменная принимает значение О, то в соответствующей полной конъюнкции она инвертируется.

Если в рассмотренном варианте таблицы истинности переменная принимает значение 1, то в соответствующей полной конъюнкции она не инвертируется. л о о о л в Е ~~Я, в ~.л в л в ~-л в Рис. 5.8. Соответствие полных конъюнкций возможным 1-состояниям. Рис. 5Л. Таблица истинности полной юзиь- юнкции А л В. Соответствие полных конъюнкций возможным 1-состояниям показано на рис.

5.8. Каждому 1-состоянию в выходном столбце (Е-столбце) таблицы истинности соответствует полная конъюнкция. При нескольких полных конъюнкциях нормальная форма ИЛИ получается посредством логического сложения ИЛИ полных конъюнкций. При згом становится ясной взаимосвязь между таблицей истинности и нормальной формой ИЛИ, и для любой таблицы истинности мы можем записать соответствующую нормальную форму ИЛИ. Нормальная форма ИЛИ представляет информационное содержание таблицы истинности в виде уравнения алгебры логики. Пример Дана таблица истинности на рис.

5.8а. Определить соответствующую нормальную форму ИЛИ. Каждое 1-состояние в У-столбце соответствует полной коньюнкции. О-состояния в У-столбце можно не рассматривать. Рассмотрим вариант 2 на рис, 5.8а. Переменная А равна 1. Поэтому она не инвертируется в полной коньюнкции. Переменные величины В и С равны О. Они инвертируются в полной конъюнкции. Таким образом, полная конъюнкция для варианта 2 равна: ~ллв*с ~я вяс .»л в. с Рис.