Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (773598), страница 12
Текст из файла (страница 12)
О4 Э т19 Номера полных конъюнкций совпадают с номерами вариантов таблицы истинности. Полные конъюнкции далее заносятся в диаграмму (рис. 5АО). Рие. 5.41. Схема к примеру 2. Рис. 5АО. Карта Карно к примеру 2. Следующим шагом является упрощение нормальной формы ИЛИ с помощью группировки соседних полных конъюнкций. Возможно образование двух групп из 4 клеток со значениями С л Ю и А л С.
Упрощенное уравнение выглядит так: Е = (С л Ь) ч (А л С) . Переменная С может быть вынесена за скобку: Е = (С л Ю) ч (А л С) = С л (А ч Ю). Получившаяся схема представлена на рис. 5.41. 5.4.4. Карта Карно для пяти переменных Для пяти переменных возможны 32 различные полные конъюнкции. Следовательно, карта Карно для пяти переменных должна иметь 32 поля. Но на одном уровне в диаграмму для четырех переменных новые переменные уже добавить не получится. Диаграмме надо добавить второй уровень. На рис. 5.42 показано, что имеется в виду.
Переменные величины будут, как раньше, обозначены А, В, Си Ю. К ним добавляется переменная Е. К нижнему уровню диаграммы присоединяется координата Е, к верхнему — координата Е. Нарисовать такую двухуровневую карту сложно, поэтому уровни рисуют рядом. Диаграмма для пяти переменных состоит из двух таблиц, расположенных одна над другой (рис. 5.42а). Такая диаграмма имеет 32 в ячейки для 32 полных конъюнкций. Для карт Карно с пятью переменными дей- ствуют правила, ранее установленные для карт в Карно, со следующими дополнениями: Рие. 5.42. Карта Карно ава пити иеременнмх. с с 5.4.М д р Хр 7Д я х Рис. 5.42а. Карта Карно дяя пяти переменных„соетоящая из двух таблиц. В одной группе могут быть обьединены 2, 4, 8, 16 или 32 соседних полных коньюнкций. Сгруппированы могут быть также те полные конъюнкции, чьи поля находятся друг под другом в таблицах (рис. 5.42). Рассмотрим зги правила на примерах.
Пример 1 Занесите данную нормальную форму ИЛИ в карту Карно и максимально упростите: У = (А л В л С л Ю л Е) ч (А л В л С л Э л Е) ч (А л В л С л О л Е) ч О1 ® ® ч (А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л О л Е) ч (А л В л С л В л Е) . Оа ® Щ Для большей наглядности полные конъюнкции отмечены серыми номерами. Они обозначают соответствующие клетки диаграммы. Возможно образование двух групп из 4 клеток. Серая группа на правой таб- Ряе. 5.43. Карта Карно к примеру 1. (~В Г 5.е лице имеет значение А л С л Е. Переменные В и Р в этой группе исклю- чаются.
Выделенная пунктиром группа из 4 клеток проходит сквозь оба уровня. Для этого следует мысленно положить друг на друга уровни (рис. 5.43). Значение этой группы А л В л С. Так как группа проходит сквозь два уровня, переменная Е выпадает. Переменная Р также выпадает. В итоге получается упрощенное уравнение: У = (А л В л С) ч (А л С л Е).
Пример 2 В диаграмме на рис. 5.44 задана нормальная форма ИЛИ. Максимально упростите ее. Рис. 5.44. Карта Карно к примеру 2. Единицы по углам обоих уровней образуют восьмерную группу (группа из восьми ячеек). Эта группа проходит через два уровня. Ее значение С л Р. Далее можно сформировать группы из 2 и 4 клеток. Группа из 4 клеток имеет значение ВлРл Е. Значение сдвоенной группы В л С л Р л Е. Получается упрощенное уравнение: У=(слР)ч(ВлРлЕ)ч(ВлСлРлЕ). Упрощение значительно.
Это видно, если записать содержащуюся в диаграмме на рис. 5.44 нормальную форму ИЛИ. Пример 3 Запишите содержащуюся в диаграмме на рис. 5.44 нормальную форму ИЛИ. Левая таблица диаграммы содержит 6 полных конъюнкций, правая таблица — 8. Таким образом, получается нормальная форма ИЛИ с 14 полными конъюнкциями: Т = (А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л Р л Е) ч ч(А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л Р л Е) ч ч (А л В л С л Э л Е) ч (А л В л С л Р л Е) ч (А л В л С л В л Е) ч ч(А лВлС лил Е)ч(АлВлС лВлЕ).
5.4.5. Карта Карно для более чем пяти переменных На практике нормальные формы ИЛИ с более чем пятью переменными встречаются редко. Поэтому редко возникает необходимость и в диаграммах Карно для более чем пяти переменньк. Однако такие диаграммы реальны. Диаграммы для шести переменных еще можно наглядно представить. При семи и более переменных наглядное представление диаграммы затруднительно. Для шести переменных возможны 64 различные полные конъюнкпии. Следовательно, карта Карно для шести переменных должна иметь 64 поля.
Если в качестве исходной брать диаграммы для пяти переменных величин, то к ней надо добавить еще третий и четвертый уровни-этажи (рис. 5.45). с с Рис. 5.45. Карта Карно дяя шести переменных. я д О ) о ! в) ) о ® с с с — ® с с с о (р с с с О« с с Рис. 5.46. Карта Карно ддя шести переменных, развернутая на одной плоскости. ««я ю р «и зЬ~ ч (А л В л С л Й л Е) ч (А л В л С л Ю л Е) ч (А л В л С л О л Е) ч (ВО Г 5.О Четыре уровня можно расположить в одной плоскости (рис.
5.4б). При группировке нужно постоянно помнить, как реально расположены уровни относительно друг друга. Для нормальной формы ИЛИ с шестью и более переменными целесообразно заменять две или три переменных новой переменной. Упрощение может происходить в несколько этапов: У = (А л В л С л Р л Е л Р) ч (А л В л С л Р л Е л Р) ч ч (А л В л С л Р л Е л Р) ч (А л В л С л Р л Е л Р) . Пример Все четыре полные конъюнкции содержат переменные А и Е в одинаковом, в данном случае, неинвертируемом виде. Будем рассматривать А л Е как одну переменную. АлЕ=Р.
При таком условии получается нормальная форма ИЛИ только с пятью переменными: 2' = (Р л В л С л Р л Р) ч (Р л В л С л Р л Г) ч ч (Р л В л С л Р л Р) ч (Р л В л С л Р л Р) . После упрощения снова заменим Р на А л Е. 5.5. Расчет логических схем 5.5.1. Общие указания Для синтеза схем в разд. 5.1 описаны следующие шаги: 1. Описание функции требуемой схемы. 2. Назначение входных и выходных переменных величин и присвоение значений О и 1.
3. Составление таблицы истинности. 4. Определение необходимых логических операций. 5. Упрощение и при необходимости преобразование схемы. Если известна таблица истинности, то теперь целесообразно 4-й этап начинать с составления нормальной формы ИЛИ. Она будет максимально упрощена с помощью диаграммы Карно. В конце шага 4 получается упрощенная логическая функция, по которой можно собирать логическую цифровую схему. В шаге 5 проверяется, является ли дальнейшее упрощение найденной с помощью алгебры логики функции возможным и рациональным. Если да, то упрощение необходимо провести. Теперь надо узнать, какие логические элементы имеются в наличии. Логическую функцию нужно преобразовать так, чтобы она содержала только имеющиеся логические элементы.
Затем можно собирать схему. кк л в~ф 5.5.2. Цифровая схема включения и выключения из нескольких мест У = (А л В) чк (А л В). Если занести нормальную форму ИЛИ в диаграмму Карно, то видно, что дальнейшее упрощение невозможно (рис. 5.49). Так как схема должна быть построена на элементах ИЛИ-НЕ, требуется преобразовать уравнения: У = (А л В) и (А л В); У =(АлВ)м(АлВ); У=АлВлАлВ. л г о о л а о ч-ив о л Свеев включение и г виключение Рис. 5.49. Карта Карно схе- мы включения и выклю- чения. Рис.
5АВ. Таблица истинно- сти схемы включения и выключения. Рис. 5.47. Блок-схема схемы включения и выключения. С помощью логических элементов требуется синтезировать схему, которая функционирует как схема включения и выключения из нескольких мест. Выходное состояние должно меняться только в случае, если меняется состояние одного из входов. Если оба входа меняют свое состояние, то выходное состояние измениться не должно. Схема должна быть построена на элементах ИЛИ-НЕ. Искомая схема имеет два входа и один выход. Входные переменные называются А и В. Выходная переменная обозначается У(рис.
5.42). Таблица истинности схемы с двумя входными переменными имеет 4 варианта (рис. 5.48). Исходное состояние У для первого варианта может устанавливаться любым образом. Выбрано У = О. При переходе от варианта 1 к варианту 2 переменная А меняет свое состояние. Переменная В состояние не меняет. Если только один из входов меняет состояние, то согласно поставленному заданию выход У должен поменять свое состояние. Удолжен быть равен 1.
При переходе от варианта 2 к варианту 3 переменные А и В меняют свои состояния. Хне должно измениться. При переходе от варианта 3 к варианту 4 переменная А меняет свое состояние с О на 1. В остается равной 1. Таким образом, Удоллсно поменять состояние с 1 на О. Таблица истинности готова. Она могла бы выглядеть иначе, если бы мы в варианте 1 выбрали У = 1. Для таблицы истинности (рис.
5.48) нужно записать нормальную форму ИЛИ. Она выглядит так: ~~82 Глава 5. Силеез схем Рис. 5.50. Цифровая схема. Схема, построенная согласно преобразованному уравнению, показана на рис. 5.50. 5.5.3. Переключатель «два иа трех» л в с ~х в с л в с У = (А л 3 л С) и (А л В л С) и и (А л В л С) и (А л В л С). Рве. 5.52. Таблица ис- тинности переключа- теля «два из трех». Системы, связанные с повышенным риском, например атомная электростанция, должны быть в случае аварии сразу остановлены. Отключение происходит автоматически, с помощью цифровой схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
