novye_ekz_bilety_ag_1k_1s (Ангем Новые билеты от 07 декабря 2016г. Факультеты: Э, РКТ, АК, ФН.), страница 2

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов, егомеханический смысл.

Выведите свойства скалярного произведения. (10 баллов)б) Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M1  2, 3,12 x  3 y  z  1  0. (5 баллов)x2yz40перпендикулярно прямой Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение базисного минора матрицы. Сформулируйте терему о базисномминоре. Докажите следствия из неѐ для квадратных матриц. (5 баллов) x1  3x2  x3  2б) Исследуйте, при каком значении  система уравнений 2 x1  6 x2 3 x3  1 x  (  1) x  3x  423 1совместна, и решите ее при этом значении  .

(10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение скалярного произведения 2-х векторов. Выведитеформулы для вычисления скалярного произведения двух векторов, длины вектора икосинуса угла между векторами в координатной форме в ортонормированном базисе.(10 баллов)б) Составьтеуравнение плоскости, проходящей через точки M 1,3, 4  иN  2,5, 3 параллельно вектору a   3,1,1 .

(5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение обратной матрицы, докажите теорему об еѐ единственности итеорему о матрице, обратной произведению двух обратимых матриц. (5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений3x1  2 x2  x3  2 x4  02 x1  4 x2  2 x3  x4  0 и, если она 4x  9x 4 x4  0 12совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)_________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение векторного произведения двух векторов. Сформулируйте егосвойства. Выведите формулу для его вычисления в ортонормированном базисе. (5баллов)б) Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямые2 x  y  z  1  0. (10 баллов)x2yz50x  2 y 1 z 1111и Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Неоднородные СЛАУ.

Докажите теорему Кронекера-Капелли (критерий совместностинеоднородной СЛАУ). (10 баллов)б) Постройте кривую, заданную уравнением y  2  3 x  2 x . Укажите еѐназвание и вычислите координаты фокусов.(5 баллов)2_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Напишите каноническое уравнение прямой в пространстве. Сделайте поясняющийрисунок. При каком условии две прямые параллельны? Выведите формулу длявычисления расстояния между ними.(5 баллов)б)Вычислите длину высоты DHтетраэдра с вершинами в точкахA 2,3, 1 , B 1, 1,2  , C  3,1, 2  и D  5,4,3(10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение решения СЛАУ. Докажите свойства решений НСЛАУ исоответствующей ей ОСЛАУ,неопределенной НСЛАУ.а также теоремуоструктуре общего решения(10 баллов)б) Постройте кривую, заданную уравнением 2 x  4  y  6 y  13 .

Найдитекоординаты фокусов и укажите название кривой (5 баллов)_______________________________________________________________________________2Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение смешанного произведения векторов. Докажите, каков егогеометрический смысл..

(5 баллов)б) Составьте уравнения плоскости, проходящей через точкиM1  3;1;1 иM 2 1, 1,2 , перпендикулярно к плоскости x  2 y  3z  9  0. (10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Выведите формулы Крамера для решения неоднородных систем линейных уравнений сневырожденной квадратной матрицей системы.(10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокусов.x 219  6 y  3 y 2 (5 баллов)2_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1.

Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейной зависимости системы векторов и докажитекритерий еѐ линейной зависимости. Докажите свойства линейно зависимых инезависимых систем векторов. (10 баллов)б)Выяснитевзаимноерасположениепрямыхx 1 y 1 z  3231и2 x  4 y  z  3  0. (5 баллов)x  y  z  3  0Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение правой и левой обратных матриц. Докажите теоремы об ихравенстве и о единственности обратной матрицы. (5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений при различных значениях и, если она совместна,2 x1  3x2  x3  x4  4x2  x3  x4  2 .

. (10 баллов)решите ее: 2 x  x  3x  x  34 1 2_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение проекции вектора на направление.Докажите теоремы опроекциях. (5 баллов)б)Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M1  2; 2;3параллельно оси OY и прямойx 1 y 1 z  7. Найдите расстояние от точки233M 2  3,4, 2  до этой плоскости (10 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Выведите формулы Крамера для решения неоднородных систем линейных уравнений сневырожденной квадратной матрицей системы.(10 баллов)б) Постройте кривую по заданному уравнению, укажите ее название и вычислитекоординаты фокуса.y  3  6  2 x .

(5 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение смешанного произведения трех векторов.