novye_ekz_bilety_ag_1k_1s (Ангем Новые билеты от 07 декабря 2016г. Факультеты: Э, РКТ, АК, ФН.)

Министерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Дайте определение ортогональной проекции вектора на направление. Выведитеформулу для вычисления проекции вектора на направление.

Докажите теоремы опроекциях. (10 баллов)б) Определите угол между плоскостью 2 x  4 y  3z  1  0 и прямой2 x  y  z  1  0,(5 баллов)2 x  4 y  3z  2  0.Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Дайте определение правой и левой обратных матриц. Докажите теоремы об их равенстве и оединственности обратной матрицы.(5 баллов) x1  x2  3x3  1б) Исследуйте систему уравнений 2 x1  5 x2  5 x3  2при различных значениях  и в3x  6 x  8 x    923 1случае совместности решите ее. (10 баллов)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейно зависимой и линейно независимой системгеометрических векторов. Докажите что четыре вектора линейно зависимы. (10баллов)б) Даны точки A 4, 2,0 , B 1,3,1 ,C  1,1,5 .

Составьте уравнения медианы,проведенной из вершины А треугольника АВС, и уравнение плоскости АВС. (5баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте определение гиперболы. Выведите ее каноническое уравнение.Постройте еѐ в выбранной системе координат. (5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений x1  x2 3x3  2 x4  1 x1  x2 3x3  2 x4  3 и, если она совместна,3x  x  9 x  6 x  534 1 2решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейно зависимой и линейно независимой системгеометрических векторов. Докажите критерий линейной зависимости трѐх векторов.(10 баллов)б) Составьте уравнения прямой, проходящей через точкуA0 1,3, 2 перпендикулярно векторам a   2,4, 1 и b  1, 1,1 .(5 баллов)Модуль 2.

Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте определение параболы. Выведите ее каноническое уравнение (5баллов)б) Исследуйте систему уравненийзначениях параметра x1  3x2 2 x3  0при различных2 x1  8 x2 6 x3  0 3x  11x  (  6) x  023 1 и, если она совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Как проверить, что две прямые в пространстве скрещиваются? Выведите формулудля вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми.. (10 баллов)б) Даны векторы a   2,4,1 , b  3,1,2  и c   5, 5,4 .

Разложите вектор c повекторам a и b . (5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Исследуйте уравнение второго порядка Ax  Cy  2Dx  2Ey  F  0 при условии22AC  0 . Какая кривая и при каких условиях соответствует этому уравнению, каковыслучаи вырождения. (5 баллов)б) Исследуйте, при каких значенияхпри этих значениях система уравнений совместна, и решите ее x1  2 x3  3x4  2.

(10 баллов) 2 x1  x2  3x4  3 6 x  2 x  4 x    1123 1_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Выведите следующие уравнения прямой на плоскости: прямой, проходящей череззаданную точку параллельно заданному вектору; проходящей через заданную точкуперпендикулярно заданному вектору, проходящей через две заданные точки; прямойс угловым коэффициентом, прямой в отрезках. (10 баллов)б) Найдите вектор p , перпендикулярный векторам a  j  3k и b  i  j  k ,если p =7. (5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Сформулируйте критерий существования обратной матрицы. Объясните способрешения матричных уравнений: AX  B и XA  B с невырожденной квадратнойматрицей A .

Приведите примеры. (5 баллов)б)Исследуйте систему уравнений 2 x1  x2 3x3  2 x4  0 2 x1  x2 3x3  2 x4  0 и, если она 6 x  x 9 x  6 x  0234 1совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И. ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им.

Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1. Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейно зависимой и линейно независимой системгеометрических векторов. Докажите необходимое и достаточное условие линейнойзависимости двух векторов.

Сформулируйте его для трѐх векторов. (10 баллов)б) Найдитеугол2x  z  5  0 .междупрямой2 x  y  3 z  1  0 x y z70иплоскостью(5 баллов)Модуль 2. Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Эллиптический и гиперболический параболоиды. Напишите их каноническиеуравнения. Постройте эти поверхности, используяметод параллельных сечений. (5баллов) x1  3x2  x3  1б) Исследуйте, при каких значениях  система уравнений  2 x1  6 x2  4 x3  6 3x  9 x  5 x    823 1совместна, и решите ее при этих значениях . (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.

ДимитриенкоМинистерство образования и науки Российской Федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»(национальный исследовательский университет)(МГТУ им. Н.Э. Баумана)__________________________________________________________________ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19по дисциплине Аналитическая геометрия 1 курс 1 семестрфакультеты Э, РКТ, АК, ФНЗачетный минимум – 18 баллов (теория – не менее 8 баллов, практика – не менее 8баллов)Модуль 1.

Векторная алгебра, аналитическая геометрия (15 баллов)а) Сформулируйте определение линейно зависимой и линейно независимой системгеометрических векторов. Докажите необходимое и достаточное условие линейнойзависимости трех векторов. Сформулируйте это условие для двух векторов.(10баллов)б)Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M 0  2,1,3параллельно векторам a   3, 1,1 и b  4,2,3 . (5 баллов)Модуль 2.

Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ (15 баллов)а) Трехосный эллипсоид и конус второго порядка. Напишите их канонические уравнения.Постройте эти поверхности, используя метод параллельных сечений. (5 баллов)б) Исследуйте систему уравнений 2 x1  3x2  x3  x4  0и, если она 2 x1  5 x2  x3  x4  0 6 x  11x  2 x  4 x  0234 1совместна, решите ее. (10 баллов)_______________________________________________________________________________Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «07» декабря 2016 г.Заведующий кафедрой ФН-11,Профессор, д.ф.-м.н.Ю.И.