Рыжков основы тепломассобмена уч пос 2007 (Основы теплообмена пособие), страница 3

4, где i –номер слоя; n – число слоев). Контакт между слоями идеальный.Плотность теплового потокаqст =q=Tст1 − Tст( n+1)Tст1 − Tст1(n +1).=nδnδ1 δ2δ++ ⋅⋅⋅ +∑ λiλ1 λ 2λn(26)i =1 iРис. 3. Распространение температуры в неограниченной плоскойстенке при λ= f(T)18Рис. 4. Теплопроводность в плоской многослойной стенкеОднослойная цилиндрическая стенка (неограниченный полый цилиндр). Тело цилиндрической формы, протяженность которого по оси z велика, называется неограниченным цилиндром.

Цилиндр может быть сплошным и полым. Расчетное уравнение имеетвидQ=2πλl(T − T ),d 2 ст1 ст2lnd1(27)т. е. количество теплоты, переданной в час через стенку трубы,прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине трубы l и температурному напору (Tст1 – Tст2) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнегодиаметра d2 трубы к внутреннему d1. При λ = const внутри однослойной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмической кривой.Многослойная цилиндрическая стенка. Для такой стенкиуравнение теплового потока получает вид2πl (Tст1 − Tст1( n+1) )Q=.(28)d31 d211 d n+1lnln++ ⋅⋅⋅ lnλ1 d1 λ 2 d 2dnλnДля многослойной цилиндрической стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную линию. Упрощеннаяформула имеет видqi =π(T1 − Tn +1 )π(T − T )= n 1 n +1 ,δ ϕδ1 ϕ1 δ2 ϕ2δ ϕ++ ...

+ n n∑ λi d iλ1 d m1 λ 2 d m 2λ n d mni =1 i(29)miгде δi – толщина слоя стенки; dmi – средний диаметр; λi – коэффициент теплопроводности; φi – коэффициент кривизны отдельныхслоев.dЕсли для всех слоев i +1 < 2, то можно принять, что φ = 1. Таdiким образом, пренебрежение влиянием кривизны стенки в этомслучае вносит ошибку менее 1,0 %.19Однослойная шаровая стенка.

Уравнение для расчета теплового потока шаровой стенки с внутренним радиусом r1 и внешнимr2 выглядит так:4πλ(T1 − T2 )dd2πλΔT(30)Q=== πλΔT 1 2 ,δ⎛1 1⎞⎛ 11 ⎞⎜ − ⎟⎜ −⎟⎝ r1 r2 ⎠⎝ d1 d 2 ⎠d1 − d 2– толщина стенки.2Кривая (закон изменения температур в шаровом слое) представляет собой гиперболу.где δ =1.2. Основы нестационарной теплопроводностиВ нестационарном режиме работают нагревательные печи, регенеративные теплообменные и другие устройства. Процесс нагревания или охлаждения можно разделить на три стадии. Перваястадия характеризуется постепенным проникновением тепловогопотока в глубь тела от слоя к слою (при этом скорость изменениятемпературы в различных точках различна) и носит название неупорядоченного процесса.

Далее наступает упорядоченный (илирегулярный) режим, который характеризуется тем, что с некоторого момента начальное распределение температур в теле теряетсвое значение и дальнейшее протеканиепроцесса управляется лишь условиями награнице тела. При этом температура во всехточках тела находится в зависимости отформы тела, его физических параметров иусловий теплообмена на границе.С течением времени – теоретически попрошествии бесконечно большого периода– изменение температуры в отдельных точках тела прекращается, т. е. наступает стационарное состояние.На рис. 5, а показано изменение температуры тела за время прогрева (где Tст –температура на поверхности, a T0 – темпеРис.

5. Зависимостьтемпературы стенки и ратура внутри тела), а на рис. 5, б представколичества передава- лена кривая количества теплоты, передаемой теплоты от вре- ваемой во времени. По мере прогрева телаколичество воспринимаемой теплоты снамени20чала увеличивается, достигает некоторого максимума, затемуменьшается и в пределе становится равным нулю.Полное количество теплоты, переданной за время τ, аккумулируется телом и идет на повышение его энтальпии.

Аналогично протекает процесс охлаждения тела, при этом его энтальпия уменьшается, а выделенная теплота передается в окружающую среду.Решения задачи нестационарной теплопроводности могут бытьполучены при целом ряде упрощений и только для твердых телпростой формы – пластины, цилиндра и шара. На практике этирешения обычно представляют в виде графиков.Решение дифференциального уравнения теплопроводности∂T∂ 2T=a 2∂τ∂xпри заданных краевых условиях в общем виде таково:T = f (x, τ).Из анализа решения следует, что безразмерную температуруT (τ) − TcpTнач − Tcp=ϑϑ0можно представить как функцию некоторых безразмерных комплексов, которые носят название критериев подобия (см. приложение):ϑ= f (Bi, Fo, L),ϑ0(31)где Bi = αl / λ – критерий Био; Fo = aτ / l 2 – критерий Фурье;L = x / l – критерий геометрического подобия; l – характерныйразмер.Критерии Био и Фурье являются критериями теплового подобия.

Критерий Био представляет собой один из самых важных параметров, им определяется интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой:Bi =α.λ/l21Различают три случая (графически они представлены на рис. 6)Рис. 6. Распределение температуры в сечении стенки1. Малый критерий Bi может иметь место вследствие малыхзначений α или больших значений λ/l, т. е термическое сопротивление твердого тела много меньше термического сопротивлениямежду стенкой и твердым телом.

В этом случае температурнымперепадом внутри тела можно пренебречь по сравнению с температурным напором (Tж – Tст), т. е. можно рассматривать температуру тела не зависящей от координат.2. Критерий Bi имеет средние значения: Bi ≈ 1. Этот случайтруден для теоретических расчетов и рассматривается в специальной литературе.3. Критерий Bi >> 1. В этом случае температуру поверхноститела вследствие большой относительной интенсивности теплообмена можно считать равной температуре окружающей среды ирассматривать задачу как внутреннюю.Для выяснения физического смысла критерия Фурье представим его в видеλ 2l τаτ lFo = 2 =.lcρl 3Как видно, критерий Фурье представляет собой отношениеλ 2l τ – масштаба количества теплоты, притекающей вследствиеl22теплопроводности, к масштабу изменения теплосодержания тела3сρl , т.

е. является мерой скорости изменения температуры телапри неустановившемся тепловом состоянии. Для решения задачи онагреве плоской неограниченной стенки пользуются графикамидля определения температур пластины:ϑ0ϑcт= f (Bi, Fo),= f (Bi, Fo),ϑначϑначгде ϑст = Tст − Tж – избыточная температура на поверхности тела;ϑнач = Tнач − Tж – избыточная начальная температура тела;ϑ0 = T0 − Tж – избыточная температура в средней плоскости стенки.

Аналогичные графики имеются для цилиндров и шаров.2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ОСНОВЫТЕОРИИ ПОДОБИЯТеплоотдача обусловлена не молекулярным переносом, а перемещением макроскопическими объемами жидкости (газа). Приэтом процесс теплообмена осуществляется между какой-либотвердой поверхностью и омывающей ее жидкостью или газом.Конвективный теплообмен рассчитывают на основе законаНьютона:q = α(Tж − Tст ),где α – коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, численно равный количеству теплоты, переданной в единицувремени через единицу поверхности при разности между темпера2турами тела и среды в 1 град, Вт/(м ⋅ К); Tж – Tст – разность температур жидкости и стенки.Значение коэффициента теплоотдачи α зависит от термодинамического состояния и физических свойств среды, омывающей поверхность (от ее температуры, вязкости, теплопроводности и т.

д.);от скорости и режима движения среды (ламинарного или турбулентного); от формы и размеров поверхности теплообмена и др.Исследовать опытным путем влияние каждого из этих факторов на значение коэффициента теплоотдачи α не представляется23возможным, так как изменение одного из них неизбежно повлечетза собой изменение других. Например, если изменить температурусреды, изменятся ее плотность, вязкость, теплопроводность, приэтом может также измениться режим движения жидкости.

В силуэтого полученное опытным путем значение коэффициента теплоотдачи α будет справедливо только в тех условиях, в которыхпроводился опыт. Для теоретического исследования зависимостикоэффициента теплоотдачи α от упомянутых выше факторов длякаждого явления пришлось бы решать систему дифференциальныхуравнений конвективного теплообмена (дифференциальные уравнения движения, энергии, сплошности, теплообмена) совместно сусловиями однозначности.Результаты же отдельных экспериментов нельзя распространять на другие явления.

Здесь на помощь приходит теория подобия, которая дает возможность результаты единичного опыта распространить на целую группу «подобных» явлений.Теория подобия базируется на трех основных теоремах.Первая теорема подобия гласит: У подобных явлений значенияодноименных критериев подобия одинаковы, индикаторы подобияравны единице.Для получения критериев подобия дифференциальные уравнения, описывающие процесс, должны быть подвергнуты преобразованию подобия, которое заключается в следующем.Рассмотрим уравнение энергии конвективного теплообменадля стационарного одномерного случаяwx∂T∂ 2T=a 2 .∂x∂x(32)Если имеются две подобные системы, то для каждой из нихможно записатьw′x∂T ′∂ 2T ′∂T ′′∂ 2T ′′, w′′x.= a′= a′′∂x′∂x′′∂x 2′∂x 2′′Возьмем отношенияСcт =w′′xT ′′x′′a′′; Сt = ; С x = ; Сa = ,w′xT′x′a′которые служат константами подобия.24Выразим переменные величины уравнения (32) через константы подобия и переменные величины первой системы:Cст w′xCt ∂T ′C ∂ 2T ′= Ca a′ 2t,C x ∂x′C x ∂x′2или∂T ′ Cст C x∂ 2T ′w′x = a′.∂x′ Ca∂x′2(33)Сравнив выражение (33) с уравнением (32), видим, что комплекс, составленный из констант подобия, должен быть равен единице.Такие комплексы, составленные из констант подобия, называют индикаторами подобия:Cст C x= 1.Ca(34)Заменим в уравнении (34) константы подобия переменнымивеличинами:w′x′ w′′x′′== Pe.a′a′′Полученный комплекс безразмерен и носит название критерияподобия Пекле.

Аналогично с помощью других дифференциальных уравнений, описывающих данное явление, могут быть получены необходимые критерии подобия.Критерии подобия могут быть составлены из величин, входящих в условия однозначности, – тогда они носят название определяющих, или могут содержать искомую величину – тогда критерийявляется определяемым.Вторая теорема подобия говорит о том, что математическоеописание изучаемого явления должно быть представлено в видекритериального уравнения, т.