МУ - К-5 (Определение постоянной Стефана-Больцмана)

Государственный комитет СССР по народному образованиюА. Г. АНДРЕЕВ, С. П. ЕРКОВИЧОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙСТЕФАНА-БОЛЬЦМАНАМетодические указания к лабораторной работеК-5по курсу общей физикиПод редакцией К. Б. ПавловаИздательство МГТУ 19902Цель работы - изучение свойств равновесного теплового излучения и определение постоянной Стефана-Больцмана.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬЭлектромагнитное излучение, испускаемое нагретым телом, находящимся в состоянии термодинамического равновесия, называется тепловым.Энергию, которая переносится в пространстве в виде электромагнитногоизлучения, принято называть лучистой. Потоком лучистой анергии Ф (в ваттах)называется энергия электромагнитного излучения, проходящая за единицу времени через данную поверхность S.

Спектральной плотностью потока лучистойэнергии Фν называется энергия электромагнитных волн, отнесенная к единичному интервалу частот и проходящая через данную поверхность S за единицувремени.Важнейшими характеристиками теплового излучения являются:1) спектральная плотность энергетической светимости тела e(ν,Т),(Вт*с)/м2, численно равна спектральной плотности потока энергии тепловогоизлучения, испускаемой единицей поверхности нагретого тела;2) спектральный коэффициент поглощения, или спектральная поглощательная способность тела а(ν,Т), численно равна отношению спектральнойплотности лучистого потока Фν,погл , поглощаемого телом, к падающей на этотело извне спектральной плотности потока Фν,пад, т.е.a (ν, T ) = Фν ,погл / Фν , пад ,Тела, которые полностью поглощают все падающее на них излучение, называются абсолютно черными.

Очевидно, что для абсолютно черных телa(ν,T)≡1. Спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела будем обозначать символом r(ν,T).Наряду со спектральными характеристиками теплового излучения широко используются так называемые интегральные характеристики:1) интегральная энергетическая светимость тела E, Вт/м2, численно равнапотоку энергии теплового излучения, испускаемому единицей поверхности нагретого тела;2) интегральная поглощательная способность тела А, численно равна отношению поглощаемого телом лучистого потока к падающему на это тело извне лучистому потоку, т.е.A = Фпогл / ФпадДля абсолютно черного тела, очевидно, А=1. Интегральную энергетическую светимость абсолютно черного тела будем обозначать Rэ.Между интегральными и спектральными характеристиками теплового излучения имеются соотношения:∞∞E = ∫ e(ν , T )dν ; Rэ = ∫ r (ν , T ) dν0(1)0Равновесным тепловым излучением называют тепловое излучение, находящееся в состоянии термодинамического равновесия с излучающими его телами.

Равновесное тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа, согласно3которому отношение спектральной плотности энергетической светимости телак его спектральной поглощательной способности, взятой при той же частоте итемпературе, не зависит от природы тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при этой частоте и температуре, т.е.e(ν , T ) a(ν , T ) = r (ν , T )(2)Закон Кирхгофа остается справедливым и для интегральных характеристик: отношение интегральной энергетической светимости тела к его интегральной поглощательной способности, взятой при той же температуре, не зависит от природы тела и равно интегральной энергетической светимости абсолютно черноготела при этой температуре, т.е.(3)E A = RэСогласно закону Стефана-Больцмана интегральная энергетическая светимостьабсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температурыRэ = σ T 4(4)где σ - коэффициент пропорциональности (постоянная Стефана- Больцмана).Из соотношений (3) и (4) следуетE = Aσ T 4(5)Если внутрь излучающего тела с площадью поверхности S поместитьэлектрический нагреватель, то подводимая к нему электрическая мощностьP1=IU (I - ток, U - напряжение на нагревателе) будет расходоваться на тепловоеизлучениеФ = ES = Aσ T 4 Sи на потери мощности Q, вызванные теплопроводностью и конвекцией.

Вобщем тепловом балансе необходимо учитывать еще и мощностьP2 = Aσ T04 S ,подводимую к телу посредством излучения от окружающих тел, температуру которых примем равной T0 (это температура стенок полости, в которуюпомещено излучающее тело). В условиях равновесия подводимая мощностьравна отдаваемой, следовательно,IU + Aσ T04 S = Aσ T 4 S + Q(6)Так как учесть потери тепла Q в эксперименте трудно, то они исключаются из расчетных соотношений путем двукратного проведения опыта.

Дляэтого электрический нагреватель первоначально помещается в излучающее тело с интегральной поглощательной способностью А1, а во втором опыте - в зачерненное тело (А2≈1). При этом площадь поверхности S и температура тела вобоих случаях одинаковы. Получаем два соотношения:I1U1 + A1σ T04 S = A1σ T 4 S + QI 2U 2 + A2σ T04 S = A2σ T 4 S + QИсключая Q из системы уравнений (7), получимI 2U 2 − I1U1σ=( A2 − A1 )(T 4 − T04 ) S(7)(8)4ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬДля определения постоянной Стефана-Больцмана σ по соотношению (8)надо измерить I1, I2, U1, U2, T, T0.Температура излучающего тела измеряется термопарой, а температурастенок полости - универсальным вольтметром В7-27А.

Поглощательные способности A1 и A2, а также площадь S поверхности излучающего тела указаны наустановке.Экспериментальная установкаНа подставке 1 размещается стеклянный сосуд 3 (рис.1). Поверхность сосуда зачернена. Во избежание смещения сосуда на подставке он фиксируетсякольцом 8. В центре кольца на стойках 4 закреплено основание нагревателя 5.Нагреватель прочно установлен на алюминиевом подпятнике и при выполнении измерений накрывается излучателем 2. Излучатель имеет небольшую, посравнению с сосудом, внешнюю поверхность. На установке имеются два одинаковых по форме и размерам излучателя, выполненных из алюминиевогосплава и насаженных на стойки 9.

Поверхность одного излучателя полирована,а другого зачернена. Температура излучателя измеряется термопарой. Термоэлектрический ток, возникающий в цепи термопары ТП (рис.2) и пропорциональный разности температур ее спаев, измеряется гальванометром 7. Градуировочный график термопары расположен на подставке рядом с гальванометром.Рис.1Электрическая мощность подается к нагревателю RНАГР (рис.2) от источника питания ИПС1 через разъемы X3, X4. Регулировка мощности осуществляется ручками "Грубо" и "Плавно" на лицевой панели блока питания 6(см.рис.1).Напряжение на нагревателе измеряется вольтметром В7-27 на пределеизмерений U=0,10 В при нажатой кнопке на подставке установки.

Ток измеряется тем же вольтметром на пределе измерений U=0,1 В по падению напряже-5ния на измерительном сопротивлении RИЗМ=0,1 Ом; при этом ток в амперах определяется умножением показаний индикатора вольтметра на 10.Для измерения температуры внутри сосуда использован температурныйдатчик 4 вольтметра В7-27А, размещенный в вертикальном положении на подставке внутри кольца. Выводы датчика специальным разъемом подключаются квольтметру В7-27А.X5S1X3RнагрX1К вольтметруВ7-27АRизм0.1tºК ИПС-1X2X4PA1мкАРис.2Выполнение эксперимента1. Проверить правильность подключения разъемов (вилок) X1, X2 к входам "U=", "0" вольтметра В7-27 (соблюдать полярность необязательно) и установить переключатель пределов измерения вольтметра в положение, при котором U=1 В.2.

Установить переключатель "Грубо" источника питания в крайнее левоеположение, а регулятор "Плавно" вывести до упора против часовой стрелки.3. С помощью пинцета надеть излучающее тело с полированной (светлой)поверхностью на нагреватель, обеспечивая хорошее касание тела и подпятника.Накрыть излучатель стеклянным сосудом.4. Проверить нулевое положение стрелки гальванометра. При необходимости откорректировать его.5. Вставить вилку источника питания в сеть (220 В) и включить источник.Включить вольтметр В7-27, Установить с помощью регулятора "Плавно" ток I1через нагреватель. Значение тока указано на установке.6. Наблюдать за показаниями гальванометра 5...7 минут, пока не установится стационарный тепловой режим, при котором показания гальванометра неувеличиваются.

При необходимости можно изменить ток через нагреватель так,чтобы температура излучающего тела, определяемая по градуировочному графику, соответствовала почти предельному отклонению стрелки гальванометра.6(Для ускорения охлаждения излучающего тела при выборе слишком большоготока нагревателя можно на некоторое время снять стеклянный сосуд и излучатель.) Измеренное значение тока I1 занести в таблицу. Измерить напряжение U1на нагревателе, соответствующее стационарному тепловому режиму, и занестив таблицу. Переключив переключатель пределов измерения вольтметра В7-27Ав положение "t°", зафиксировать температуру T01=t01°+273 внутри сосуда.7. Снять стеклянный сосуд, а затем с помощью пинцета нагретый излучатель, поместив его на специальную стойку на подставке рядом с зачерненнымизлучателем.8.

Пинцетом осторожно надеть на нагреватель второй (зачернённый) излучатель и накрыть его стеклянным сосудом.9. Наблюдать за показаниями гальванометра 5 мин, пока излучающее тело не нагреется. Убедиться, что тепловое равновесие теперь наступает применьшей температуре.10. Увеличивая ток через нагреватель на 0,2 … 0,5 А, добиться установления теплового равновесия при той же приблизительно температуре, что и вслучав с первым излучающим телом (п.6).11. Измерить ток I2 через нагреватель, напряжение U2 на нагревателе иотклонение температуры dT от значения, полученного в опыте по п. 6. Измерить температуру в полости сосуда Т02.

Если отличие температур T01 и T02 превышает 5 К, то это необходимо учесть в расчетной формуле (8). Выключитьвольтметр, а затем источник питания.A1±∆A1∆I, АA2±∆A2∆U, В2S±∆S, мT, КI1 , А∆T, КU1, АT01, КI2 , АT02, КU2, ААнализ погрешностей и обработка результатов измеренийПостоянная Стефана-Больцмана рассчитывается по формуле (8). Оценитьотносительную погрешность можно по соотношениюT 3 ∆T + T03 ∆T0∆σ ∆I (U1 + U 2 ) + ∆U ( I1 + I 2 ) ∆S ∆A1 + ∆A2=+++4σI 2U 2 − I1U1SA2 − A1T 4 − T04(9)При выводе этого соотношения сделаны допущения, что∆I1 ≈ ∆I 2 = ∆I ; ∆U1 ≈ ∆U 2 = ∆U ; T0 = (T01 + T02 ) / 2Относительные погрешности ∆U/U и ∆I/I рекомендуется принять равными 0,01; при вычислении ∆I и ∆U считать, что U=(U1+U2)/2 и I=(I1+I2)/2Так как точно установить температуру нагревателя одинаковой в двухопытах трудно, погрешность в определении температуры ∆Т можно принятьравной разности температур нагревателя для этих двух опытов.7Погрешности ∆А1, ∆А2 и ∆S указаны на установке.

Погрешностью ∆Т0 ,как это видно из формулы (9), можно пренебречь.Результаты работы представляются в виде σ=… ± …Вт/(м2К4).КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. Какое тепловое излучение называют равновесным?2. Что называется интегральной энергетической светимостью тела?3. Что называется интегральной поглощательной способностью тела?4. В чем состоит закон Кирхгофа для равновесного теплового излучения?5. В чем состоит закон Стефана-Больцмана для излучения абсолютночерного тела?ЛИТЕРАТУРАI.

Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т, Т.3. - М.: Наука, 1982.2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики: В 3 т. Т.З. - М.: Высшаяшкола, 1972..