МУ - К-2 (Тепловое излучение), страница 2

Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с единичнойплощади, пропорциональна четвертой степени температурыRЭ =∞4rdTλ=σTλ∫(11)05 42 3где σ =(2π k )/(15c h ) есть постоянная Стефана-Больцмана (одна из фундаментальных физических постоянных).Значения λmax и RЭ (округленные) для различной температуры АЧТ приведены в табл. 1.Таблица 1λmax , мкмRЭ , Вт/м2Примеры310005·103·1023·1031015·1025·106Жидкий гелий, реликтовое излучениеВселеннойТела при комнатной температурыТепловые источники светаТ,К-63·1055·10140,01Огненный шар на определенной стадии ядерного взрываИЗЛУЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ТЕЛ.

ЗАКОН КИРХГОФАИзлучение реальных тел отличается от излучения АЧТ по мощности, спектру и угловому распределению.Закон Кирхгофа (рис. 6). Для всех тел отношение испускательной способности RλT к поглощательной способности aλT равно испускательной способности rλT абсолютно черного тела притой же температуре и длине волны, причем rλT (см.

формулу (9)) является универсальнойфункцией λ и TRλT/aλT = rλT(12)Из формулы (12) следует, что излучение реальных тел RλT = aλT rλT меньше, чем АЧТ приодинаковых λ и T ,так как aλT <1. Если тело плохо поглощает излучение (хорошо отражаетили прозрачно), то оно будет слабо светиться на этих же длинах волн.На рис. 6а представлены спектры поглощения абсолютно черного тела, серого тела (СТ) и телас селективным (избирательным) поглощением, т.е. зависящим от λ .

Спектры теплового излучения этих тел при одинаковой температуре изображены на рис. 6б. На всех длинах волн излучение серого тела составляет постоянную долю aT < 1 от излучения АЧТ, т.е. серый спектр подобен черному. Для тела с селективным поглощением спектр излучения может быть совсеминым.серсерИзлучательность RλT серого тела, согласно закону Кирхгофа, равна RλT = aT rλT, а полная мощность с единичной площадиRсер=∞∫R0серλT∞dλ = a T ∫ rλT dλ = a T R Э0или с учетом (11)R сер = a T σT 4(13)Таким образом, закон Стефана-Больцмана (11) можно приближенно применять к серым телам,введя поправочный множитель aT.

Коэффициент поглощения aT в (13) называют также коэффициентом излучения серого тела (или коэффициентом черноты).МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГОИЗЛУЧЕНИЯВ работе изучаются законы Кирхгофа и Стефана-Больцмана, находится значение σ, измеряетсяпрозрачность ряда материалов для ИК (инфракрасного) излучения.Для черного тела запишем (см. форму4лы (1), (11)) Фполн= Sизл σТ или.

Чтоизлучательприемникбы найти σ, надо для черного телаплощади Sизл измерить температуру Ти полный поток излучения Фполн (повсем направлениям и частотам), причем в определенных (абсолютных)Ωединицах-ваттах. Такого рода измерения относятся к абсолютным измереUниям и представляют определеннуюSизлSпрсложность.Для черного тела полный поток излуLчения в полусферу Фполн можно найти,если измерить поток Ф в небольшомРис. 7телесном угле Ω и воспользоваться законом Ламберта, т.е. известной зависимостью излучения от угла (см. формулу (5) и рис.

2).nПринципиальная схема измерений данана рис. 7. Излучатель площади Sизл,dSθимеющий лучистость (энергетическуюdΩяркость) B и излучательность R, даетSпрполный поток излучения по всем направлениям (см. формулы (1),(6))(14)Фполн= Sизл R = π Sизл BИзлучение измеряется приемником сSизлплощадью приемного элемента Sпр.Поток излучения с поверхности dS, втелесном угле dΩ, под углом θ (рис.8)равен (см. формулу (5))Рис.8dΦ =B cosθ dSdΩ.Поток излучения Φ в телесном угле Ω падающий на приемник, равенdΦ = B∫ ∫ cos θdSdΩ(15)S изл Rгде интегрирование производится по площади излучателя Sизл и по всем углам в направленииприемника. Интеграл находится просто для случая, когда линейные размеры излучателя и приемника малы по сравнению с расстоянием L между ними.

Тогда угол θ мал (cosθ ≈1), телес2ный угол равен Ω= Sпр/L и из (15) получим:Фполн= Sизл ΩB = (Sизл Sпр / L2) B(16)Напомним, что телесный угол с вершиной в центре сферы равен отношению площади, вырезаемой образующими угла на поверхности сферы, к квадрату радиуса сферы.Исключая B из (14) и (16), получим искомое соотношение между потоками:Фполн= (ππ L2/ Sпр) Ф(17)По закону Стефана-Больцмана для серого тела (15)Фполн= Sизл Rсер = Sизл aT σ Т4(18)Исключим Фполн из (17) и (18), тогдаФ=( Sпр/ππ L2) Sизл aT σ Т4(19)4Sизл aT σ Т - полная мощность излучения с площади Sизл, серого тела при температуре Т, аπ L2) - это доля излучения, попадающего в приемник.множитель ( Sпр/πВ данной работе температура излучателя изменяется от комнатной (примерно 22ОС или Т0 =295К) до Т≈700 К (и выше в некоторых конструкциях излучателя).

При комнатной температуре Т0на приемник со стороны излучателя падает поток (19)Ф0 =Sпр Sизл aT σ Т04/(/ππ L2)(19а)Следовательно, при возрастании температуры от Т0 до Т поток излучения возрастает на величину∆Φ = Φ - Φ0 = Sпр Sизл aT σ( Т4 -Т04)/(/ππ L2)(20)Выражение (20) - главное для экспериментальной части работы.Принимаемое излучение приемник преобразует в выходное напряжение U, которое пропорционально приращению потока (при малых ∆Φ):U = П ∆Φ =П (ΦΦ - Φ 0)(21)Коэффициент преобразования (чувствительность) ПUможно измерять с помощью калибровки.

Зависимость(21) изображена на рис. 9. То обстоятельство, что "отклик" приемника U пропорционален ∆Φ, а не самомупотоку Φ, обусловлено принципом действия приемника(см. ниже).Другое важное свойство приемника - примерно одинаковая чувствительность к излучению различной часто0ты, испускаемому нагретыми телами. Тепловой спектрΦ0Φширокий (по крайней мере от 0,5λmax до 3λmax), и всеего составляющие должны преобразовываться в выходРис.9ной сигнал с одинаковым значением П.Примечание: вычислите интервал (0,5…3)λmax дляT=350 K и 700 K, чтобы оценить требуемый рабочий диапазон приемника.Изучение закона Стефана-Больцмана и определение постоянной σВ этом опыте используется излучатель типа черное тело, для которого измеряется зависимость∆Φ = U/П от температуры Т и строится графическая зависимость ∆Φ от ( Т4 -Т04).

Если, всогласии с (20), полученная зависимость - прямая, проходящая через начало координат, то4мощность теплового излучения АЧТ пропорциональна T .44Из наклона полученной прямой (отношение ∆Φ/( Т -Т0 )), принимая приближенно аТ =1 ,можно найти постоянную Стефана-Больцмана:πL2∆Φσ=4S ИЗЛ S ПР T − T04Геометрические параметры (L, SИЗЛ, SПР) приведены в паспорте установки.Изучение закона Кирхгофа(22)В этом опыте используется другой излучатель, имеющий две различные рабочие поверхности из полированного металла с небольшим коэффициентом поглощения амет, и черную - сачерн>амет.

Обе поверхности, нагретые примерно до одинаковой температуры, поочередно обращают к приемнику и измеряют ∆Φчерн=Uчерн/П и ∆Φмет=Uмет/П.∆Φмет ,так какСогласно закону Кирхгофа, сильнее должна излучать черная сторона ∆Φчерн>∆ачерн>амет ..Запишем формулу (20) для двух излучателей, отличающихся только поглощательной способностью (для аТ=ачерн, и аТ=амет), затем, разделив одно выражение на другое, получим:∆Φчерн/∆∆Φмет=Uчерн/Uмет(23)ачерн/амет=∆Численные значения ачерн и амет не известны, но из результатов опыта и формулы (23) можнонайти их отношение.Изучение прозрачности материалов для ИК излученияПри распространении излучения в среде оно селективно (избирательно) поглощается на собственных частотах вещества, связанных со структурой энергетических уровней атомов, молекул икристаллической решетки.

Поэтому исследования спектральных коэффициентов пропусканияτλT (или поглощения aλT) имеют большое значение как для науки, так и для практической деятельности.Коэффициент τλT сложным образом зависит от λ. Одни вещества могут быть прозрачны длявидимого света, но непрозрачны для инфракрасного излучения, другие - наоборот.В данной работе, используя немонохроматическое ИК излучение горячего черного тела, можнооценить усредненный по спектру (примерно от 0,5λmax до 3λmax) коэффициент пропусканияфильтров из различных материалов (пластмассы, стекло)τ = ∆Φф /∆∆Φ=Uф/U(24) .где U и Uф - выходной сигнал приемника без фильтра и с фильтром.

Фильтр помещается междуизлучателем и приемником.ПРИЕМНИК ИЗЛУЧЕНИЯПриемники оптического излучения подразделяют на фотоэлектрические и тепловые. В первыхиспользуется явление фотоэффекта (внешнего или внутреннего) - передача энергии отдельногофотона электрону, приводящая к регистрируемым изменениям в электрической цепи приемника. Чувствительность фотоэлектрических приемников (весьма высокая) сильно зависит от λ иравна нулю при длине волны больше, чем «красная граница» фотоэффекта. По этой причинеприемники на фотоэффекте не подходят для целей данной работы и больше рассматриваться небудут.В тепловых приемниках (ТП) поглощенная лучистая энергия непосредственно преобразуется втепловую, вызывая повышение температуры термочувствительного элемента.

В теплоту можнопревратить излучениелюбой частоты, поэтотермометрмучувствительностьтепловых приемников впринципе может не заAвисеть от частоты. Другое достоинство ТП - ихлегко прокалибровать вVединицах лучистого потока (ватт). На простейшей схеме пояснимпринцип действия ТП иопишем рабочий варинагревательант.Лампа накаливания обРис.10лучает металлическуюпластинку (рис. 10).

Пластинка покрыта сажей для того, чтобы излучение различной частотыпоглощалось практически полностью. В пластинку встроены термометр и электрический нагреватель. Через некоторое время пластинка нагреется и установится равновесное состояние, т.е. вкаждый отрезок времени за счет излучения к пластине подводится столько же энергии, сколькоее теряется. Затем прекратим доступ излучению и установим такой ток в нагревателе, чтобытемпература сохранялась прежней. Для этого потребуется определенная мощность (мощностьэлектрического замещения Рзам ), равная мощности излучения, поглотившегося в первой частиопыта.

Измеритель мощности излучения, таким образом, калиброван.В данной работе используется тепловой приемник болометрического типа. Действие болометраосновано на изменении электрического сопротивления термочувствительного элемента(«термометра») при нагревании его вследствие поглощения измеряемого потока излучения.Конструкция используемых нами болометров показана на рис.

11а.Болометр изготовлен из полупроводника в виде миниатюркой бусинки или трубочки, покрытойчерным лаком. Нихромовая спираль служит для калибровки. Условное изображение болометрапоказано на рис. 116.Небольшое изменение сопротивления болометра (поскольку его нагрев слабый) удобно зарегистрировать мостовой схемой. Электрическая схема приемника показана на рис. 12.

Два болометра с сопротивлением R1 и R2 (R1 ≈ R2 ) и резисторы R3, R4 образуют плечи моста. В однудиагональ моста включен источник постоянного напряжения, в другую - чувствительныйвольтметр для измерения выходного сигнала приемника U. Измеряемое излучение падает только на болометр R1 (измерительный), а второй болометр служит для компенсации измененийтемпературы воздуха.Перед измерением устанавливается нуль приемника U=0 с помощью переменных резисторов(R4 ), при этом выполняется условие баланса моста:(25)R1/R3 = R2/R4Нуль устанавливается при комнатной температуре черного тела T0 ≈ 295 K, когда оно испускает поток излучения Ф0 (см.

формулу (19а)). Также нуль можно установить, перекрыв затвором излучение горячего тела.При нагревания излучателя лоток Ф возрастает, болометр нагревается, сопротивление R1, изменяется, условие баланса (25) нарушается и в диагонали моста появляется напряжение (см.формулу (21))U = П (Ф - Ф0) = П ∆ФКалибровка - нахождение коэффициента пропорциональности П. Излучение перекрывается затвором, включается тумблер Т1 (рис. 12), с помощью переменного резистора R5 изменяется напряжение электрического замещения Uзам на нагревателе сопротивления Rзам и снимается зависимость U от Uзам .