МУ - К-2 (Тепловое излучение)

Государственный комитет СССР по народному образованию.Московское ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового КрасногоЗнамени высшее техническое училище имени Н. Э. Баумана.И. Н. ФЕТИСОВ, П. В. ГРАМЕНИЦКИЙТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕМетодические указания к лабораторной работе К-2 по курсу общей физикиПод редакцией Л. К. МартинсонаМосква, 1988ВВЕДЕНИЕЛюбое тело с температурой T >0 K испускает электромагнитное излучение, называемое тепловым (температурным). В энергию излучения превращается внутренняя энергия тела: хаотическое тепловое движение возбуждает атомы и молекулы, которые при переходе в основное энергетическое состояние испускают кванты электромагнитного поля. Из всех излучений толькотепловое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. С увеличениемтемпературы мощность излучения резко возрастает, а спектр излучения (сплошной) сдвигаетсяв область коротких волн.Тепловое излучение имеет место в основном в оптическом диапазоне λ=0,01…1000 мкм, который подразделяют на три части: видимое излучение (0,4...0,76 мкм), ультрафиолетовое (УФ) короче 0,4 мкм и инфракрасное (ИК) - длиннее 0,76 мкм.

Тела при T≈ 300 K испускают ИК излучение (λ≈3...50 мкм), а при T > 1000 К появляется также видимый глазом свет.Помимо теплового часто встречается другой механизм свечения тел – люминесценция, например испускание света некоторыми веществами (люминофорами) под действием УФ излученияили быстрых электронов. Люминесценция не связана с нагревом тел до высокой температуры,так как излучающие атомы возбуждаются непосредственно УФ излучением или электроннымударом.Цель работы - изучение законов теплового излучения и методики его измерения.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯРазличают интегральные и спектральные энергетические характеристики излучения. Спектральные величины, в отличие от интегральных, рассматривают распределение энергии на различных частотах.

Рассмотрим сначала интегральные характеристики оптического излучения.Поток излучения (мощность) Φ =W/t- где W- энергия излучения за время t. Φ измеряется вваттах, (Вт).Излучательность (энергетическая светимость) R- величина, равная потоку излучения, испускаемого с единицы площади тела по всем направлениям в полусферу R = Φ /S, где Φ- потокизлучения с площади S. R измеряется в ваттах на метр в квадрате (Вт/м2).

Следовательно, поток излучения с площади S равенΦ=RS(1)а испущенная за время t энергия W = Φt = R S t .Рассмотрим теперь угловую характеристику излучения - зависимость излучения от угла θ меж-!nду направлением света и нормальюк поверхности (рис. 1а). Пусть с площади S под углом θиспускается в телесном угле dΩ поток излучения dΦ (рис. 1б).

Лучистость (энергетическая яркость) поверхности есть величинаB = dΦ/(S cosθ dΩ )n(2)ndΦΦθθdΩΩS cosθθSθSa)б)Рис. 1θ - "кажущаяся площадь" излучателя под углом наблюдения θ. BИз рис. 1б видно, что S cosθизмеряется в ваттах на стерадиан метр в квадрате (Вт/(ср м2)).Распределение энергии излучения по спектру может быть представлено в виде некоторыхфункций частоты или длины волны излучения (мы будем пользоваться зависимостями от длиλ испускается поток dΦΦ, то величины волны). Например, если в интервале длин волн λ, λ+dλΦ/dλλ называется спектральной плотностью потока излучения. Φλ измеряется в ваттахна Φλ=dΦна метр (Вт/м).

Она зависит от λ и численно равна мощности в единичном интервале длинволн.Аналогичная характеристика, но с единицей площади, есть испускательная способность (спектральная плотность излучательности)Rλ =1 dΦdR=S dλdλ(3)Rλ измеряется в ваттах на метр в кубе (Вт/м3).λ , поток излучения равенВ интервале длин волн от λ до λ+dλλ2∫Φλdλλ1полный потокΦ =∞∫Φλdλ0Аналогично соотношениеR=∞∫Rλdλ0Вернемся к интегральным характеристикам. Для большинствасветящихся тел яркость (лучистость) зависит от угла наблюдения: B = B(θθ).Для некоторых тел (молочное стекло и др.) яркость примерно одинаковая в различных направленияхB(θ) = const(4)dΦ = BS cosθ dΩ = dΦmax cosθгде dΦmax = BSdΩ - поток в направлении нормали.(5)Тогда поток излучения пропорционален косинусу угла θ. (см.

формулу (2)):dΦ=dΦmax cosθθSdΦmaxРис.2Зависимость (5), изображенную в полярных координатах(рис. 2), называют законом Ламберта (а соответствующиеизлучатели - ламбертовскими или косинусными). Этотзакон выполняется точно лишь для маленького излучающего отверстия в стенке равномерно раскаленной полости- так называемого «черного тела», играющего важнуюроль в физике теплового излучения.Для ламбертовского источника излучательность R и лучистость B связаны соотношениемR = πB(6)которое можно получить интегрированием потока излучения (5) по различным направлениям в полусферу (вπ стерадиан).пределах телесного угла 2πОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ.Падающий на тело поток излучения Φ делится на три части - отраженную (Φотр), поглощенную(Φпогл) и пропущенную сквозь тело (Φпроп):Φ=ΦΦотр+ΦΦпогл+ΦΦпроп(7)Для монохроматического излучения спектральными коэффициентами отражения, поглощения ипропускания называют отношенияρλT=ΦΦотр/ΦΦ ; aλT=ΦΦпогл/ΦΦ ; τλT=ΦΦпроп/ΦΦ(8)Эти безразмерные коэффициенты, изменяющиеся от 0 до 1, зависят от вещества, состояния поверхности, длины волны, температуры тела.

Коэффициент поглощения aλT - называют такжепоглощательной спрсобностью тела. Из (7), (8) следует соотношениеρλT+ aλT+ τλT=1Тело, поглощающее весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны итемпературы, называется абсолютно черным теломЧЕРН=1.(АЧТ). Для него aλTСтрого говоря, АЧТ - научная абстракция, таких тел нетв природе. Однако в ограниченном спектральном интервале многие тела близки к АЧТ, особенно маленькое отверстие в стенке большой замкнутой полости, стенкикоторой непрозрачны и имеют одинаковую температуру(рис.

3). Только незначительная часть проникшего в полость излучения выйдет наружу. Отверстие в полостислужит экспериментальной моделью АЧТ ( для краткоРис.3сти, черное тело) и используется в оптике.Наряду с понятием АЧТ используют понятие серого тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но примерно одинакова для всех длин волн ( в некоторой, существенной для данногосеррассмотрения области спектра): аλТ = аТ<1 . Для серого тела аТ зависит от материала, состояния поверхности и температуры.ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА.Согласно теоретическому выводу Кирхгофа, испускательная способность абсолютно черноготела зависит только от его температуры и длины волны.

Это означает, что излучение из маленького отверстия нагретой полости не зависит от свойств вещества стенок полости. Это обстоятельство - принципиальное и ставит излучение АЧТ в выделенное положение и в теории, и напрактике. Излучение АЧТ описывается более простыми и точными законами, чем излучениедругих тел. Модели АЧТ используются в качестве эталонного источника с известными свойствами.Закон излучения Планка (основной закон теплового излучений):испускательная способность АЧТ (rλT ) зависит от длины волны и температуры следующимобразом:rλT2 πc 2 h1=λ5e hc kT − 1(9)где с - скорость света в пустоте, k - постоянная Больцмана, h - постоянная Планка.При выводе (9) Планк выдвинул квантовую гипотезу, согласно которой атомные осцилляторыизлучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергияνкванта пропорциональна частоте излучения E.

= hνЗависимость rλT от λ при T=const описывает спектр излучения. На рис. 4 представлены спектры при значениях температуры, характерных для данной лабораторной работы. Мощность излучения с единичной площади в узкой спектральной полосе ширины dλ, т.е. величина rλT dλ,имеет максимум при некотором значении λ=λmax , которое уменьшается с увеличением температуры.Хотя спектр изменяется с изменением температуры, он имеет общие закономерности, не зависящие от T, если выразить волны в безразмерной единице xλ = λ/λmax . Тогда доля излучаемойэнергии в различных участках не зависит от температуры (доля в % от полной энергии приведена на рис.

5). Полезно запомнить, что примерно 90% энергии приходится на спектральныйинтервал xλ= 0,5 … 3,0, т.е. от λmax/2 до 3λmax .Формула (9) и закон Ламберта (5) полностью описывают излучение АЧТ. Из (9) можнополучить ряд полезных следствий, например закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина(открыты ранее закона излучения Планка).Закон смещения Вина. Длина волны λmax, соответствующая максимальной спектральнойплотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре:λmax = C/T(10)где C - постоянная.-3Формулу (10) и значение C=hc/(4,965K)=2,9·10 K·м можно получить, если продифференцировать функцию (9) по λ и приравнять производную нулю:drλT /dλ=0Закон Стефана-Больцмана.