МУ-Ф-6А, Ф-6Б (Изучение свойств p-n перехода), страница 3

1 приведены несколько значений R и D в зависимости от величины U0/Е. Хотя U0/Е≤1, коэффициент отражения P равен не нулю, как это имеет место для классических частиц, а равен некоторой величине, возрастающей с ростом отношения U0/Е до R=1 при U0=Е1. Если же частица налетает на высокий потенциальный барьер (Е<U0), то k2=ik, гдеk=(2π/h)(2m(Uo-E))1/2и из (3) следует, что(5)R=│(K1-iK)/(K1+iK)│2=1; D=1-R=0Таблица 1U0/ЕRD0.10.0070.99930.90.62700.73011.0000.0006Итак, при Е < U0 коэффициент отражения равен единице. Казалось бы, что этот результат соответствует выводу классической теории.

Но оказывается, что, хотя отражение является полным, имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу за потенциальным барьером. Действительно, плотность вероятности Р(х) обнаружения частицы в некоторой точке пространства равнаквадрату модуля волновой функции в этой точке. Для случая, когда Е<U0, волновая функция в области II имеет видΨ II ( x ) =2ππ−2k1 ik2 x2e =e hk1 + k 21+ i U / E −12m (U 0 − E ) X(6)Поэтому4π4 E − hπ 2 m (U 0 − E )xe(7)U0Где х – координата, отсчитываемая от границы барьера в глубь области (см. рис.

6).Из (7) следует, что Р(х) не равно нулю, хотя и убывает экспоненциально с ростом х. Следовательно, квантовая частица может проникать в область, запрещенную для классических частиц. Втабл.2 приведены рассчитанные по формуле (7) значения Р(х)/Р(0) для электрона при несколькихзначениях координаты точки х и (U0–Е)=1 эВ=1,6⋅10-19 Дж. Видно, что в данном случае эффективная глубина проникновения электрона в область потенциального барьера составляет величину порядка нескольких ангстрем.Таблица 2Р(х)/ Р(0)0,290,0054,5⋅10-4x(Å)1510Очевидно, если барьер имеет конечную ширину d и величина d будет порядка 10 Å, то электронпреодолеет потенциальный барьер и окажется в области III, хотя его энергия меньше высоты барьера.

Так объясняет туннельный эффект квантовая теория. Решение уравнения Шредингера для зависимости U(х) изображенной на рис.7 при выполнении граничных условий в точках х=0 и х=d,приводит к следующему выражению для коэффициента прохождения в области III (см.рис.8):2P( x ) = Ψ ( x ) =D = D0 e−4πh2 m (U 0 − E )dгде D0 ≈ 1.Видно, что проницаемость барьера в сильной степени зависит от массы частицы и шириныбарьера.

В табл.3 приведены значения коэффициента D для электрона при различных значенияхвеличины d при U0 - Е ≈ 5 эВ=8⋅10-19 Дж.Таблица 3-7D (х)0,10,0030,0081,4⋅10-125,5⋅10d (Å)11,52510Если же частица имеет большую массу или ширина барьера составляет сотни ангстрем, товеличина D практически равна нулю.Общий вывод: микрочастицы с энергией меньшей, чем высота потенциального барьера, сточки зрения квантовой механики, способны проникать сквозь потенциальный барьер (если ширина барьера d порядка десятков ангстрем).

Такое прохождение не сопровождается потерей энергии частицей. Полученный результат находится в соответствии с опытными данными. Пользуясьприведенными теоретическими сведениями о туннельном эффекте и структуре энергетических зонтуннельного диода, определим качественный характер его ВАХ (зависимости тока диода от величины внешнего напряжения на нем ). При анализе ВАХ для простоты будем ограничиваться рассмотрением только электронной компоненты тока.

Дырочная компонента ведет себя аналогичнымобразом. На рис.8...14, а, б, в приведены:а) структура энергетических зон;б) характер потенциального барьера, который представляет собой p-n-переход для электроновпроводимости;7в) ВАХ диода.В отсутствие внешнего напряжения на диоде свободные энергетические уровни зоны про-Рис.8водимости n-типа лежат против свободных уровней валентной зоны р -типа.

Занятые уровни лежат против занятых (рис.8,а). Следовательно, переход электронов в валентную зону исключен.Ток через переход сводится к диффузионному. В этом случае основные носители преодолеваютпотенциальный барьер бесконечной ширины (рис.8,б). Выше показано, что в отсутствие внешнегонапряжения диффузионный ток равен нулю. При положительном напряжении к полупроводнику p-типа прикладывается положительный потенциал, а к полупроводнику n -типа -отрицательный.При атом все энергетические уровни (в том числа и уровень Ферми) в полупроводнике n -типаприподнимаются на величину еV, где V - внешнее напряжение на p-n-переходе, а е- заряд электрона.При подаче достаточно малого внешнего напряжения (от 0 до V=V1. рис.

9, в) напротив заполненных уровней зоны проводимости в n – типе оказываются свободные уровни pnолупроводника (рис.9,а). Они отделены узким потенциальным барьером (рис.9,б). Начинаетсяпереход электронов сквозь этот потенциальный барьер, и возникает туннельный ток.На рис.9, в пунктиром показана полная ВАХ. Сплошной линией показана часть ВАХ отV=0 до напряжения V=V1, которому соответствует приведенная в данном рисунке энергетическаядиаграмма. Диффузионный ток при таком малом внешнем напряжении V<V1 (рис.10, в) многоменьше туннельного.8Рис.9Рис.11Рис.10Рис.129Туннельный ток достигает максимума (рис.10, в), когда уровень Ферми в полупроводнике n -типасовпадает с верхним краем валентной зоны полупроводника p-типа (рис..10, а).

Дальнейшее увеличение внешнего положительного напряжения приводит сначала к уменьшению (рис.11, а), а за-Рис.14тем к исчезновению (рис.12,а) перекрытия занятых электронами уровней n -области в зоне проводимости и свободных уровней p -области в валентной зоне. При этом туннельный ток убывает идостигает практически нулевого значения.Дальнейший рост внешнего напряжения уменьшает высоту потенциального барьера междузонами проводимости настолько (рис.13, б), что появляется диффузионный ток (рис.13,в), которыйс ростом напряжения резко возрастает. Этот участок ВАХ туннельного диода по характеру совпадает с ВАХ выпрямительного диода.Если к туннельному диоду приложить внешнее напряжение обратной полярности (V<0) иувеличивать его, то это приведет ко все большему перекрытию занятых уровней в валентной зонеp -области и свободных уровней зона проводимости n -области (рис.14, а).

Туннельный ток приэтом изменяет направление и с ростом V возрастает по величине (рис.14, в).Участок 1-2 ВАХ туннельного диода (рис.13,в) характерен тем, что на нем с ростом напряжения ток убывает. Такой участок соответствует отрицательному дифференциальному сопротивлению (z=dV/dJ<0) или отрицательной дифференциальной проводимости (G=1/2 dJ/dV <0). Еслиположительное активное сопротивление в электрической цепи переменного тока приводит к потере энергии сигнала за счет превращения ее в тепловую энергию, то отрицательное сопротивлениев электрической цепи переменного тока увеличивает энергию сигнала. Именно поэтому устройства с участком отрицательного сопротивления могут использоваться в качестве усилителей и генераторов, в которых энергия источника постоянного тока может быть преобразована в энергию переменного сигнала.

В настоящее время туннельные диоды используются в качестве усилителей игенераторов переменных сигналов в очень широком диапазоне частот - от самых низких до частотпорядка 10 Гц.Экспериментальная частьВ данной работе ставятся следующие задачи:1. Снятие и построение ВАХ выпрямительного и туннельного диодов.2. Определение по ВАХ диода зависимости сопротивления р- n-перехода от величины напряженияна нем.3. Оценка контактной разности потенциалов ϕк выпрямительного диода.4. Оценка совпадения экспериментальной зависимости тока выпрямительного диода отнапряжения V с теоретической экспоненциальной зависимостью J=ƒ(V) при условии eV ≥ kT(при комнатной температуре kT ≅ 0,025 эВ).10Дифференциальное сопротивление в любой точке экспериментальной ВАХ определяется графически с помощью соотношения:dV∆Vr == limdJ∆J →0 ∆ Jгде ∆V - малое приращение напряжения в области выбранного значения V на ВАХ; ∆J- приращение тока, соответствующее выбранному значению ∆V.Рис.15Контактная разность потенциалов определяется следующим образом.

С ростом положительного напряжения на диоде сопротивление p-n- перехода уменьшается. Это уменьшение связано с тем, что с ростом приложенного напряжения внешнее поле компенсирует все контактное поле. Если внешнее напряжение станет равным контактной разности потенциалов (V=φk), то контактное поле полностью нейтрализуется.