МУ - М-31 (Изучение явления центрального удара шаров), страница 2

Как следует из формулы (15), время контакта независит от скорости стержня.Соударение двух одинаковых упругих шаров, движущихся с относительной скоростью 2v10 можнов первом приближении рассматривать как удар каждого из шаров массой m и начальной скоростью v10 об абсолютно жесткую стенку (рис. 3).При взаимодействии со стенкой шар упруго деформируется, причем поверхность контакта в любой момент времени представляет круг диаметром D, Площадь этого круга с течением временивзаимодействия будет увеличиваться. Энергию упругих деформаций ЕУПР шара, как показываетприближенный расчет [2], можно выразить зависимостью(16)= 1, 31 ⋅ E ⋅ x 3EУПРГде x - смещение частиц материала шара вдоль линии удара.

Закон сохранения энергии для данного случая запишем в видеmv 02 mv 2+ E УПР=22(17)Где v - скорость шара в данный момент времени соударения.Подставляя выражение (16) в (17) и учитывая соотношенияa2 =E,ρm=4πR 3 ρ ,3получимv=dxx= v02 − 0,58a 2 ( )3dtR(18)Проинтегрировав уравнение (18), определим время соударения шара со стенкой∆t =1, 23Rva 3 ( 10 )a(19)Как следует из полученной зависимости (19), время контакта шаров ∆t, так ; же как и для стержня(15), линейно зависит от определяющего размера тела, т.е. радиуса шара R.

Однако время соударения шара, в отличие от стержня, зависит от скорости удара. U увеличением скорости удара время контакта ∆t, как видно из выражения (19), уменьшается вследствие увеличения поверхностиконтакта в процессе удара:Используя соотношение (16), можно оценить силу взаимодействия шаров при удареF=−dE УПР= −3, 93 ⋅ E ⋅ x 2dx(20)Описание установкиУстановка для изучения центрального удара шаров состояния прибора и электронно-счетного частотомера.

Один из шаров отводится из положения равновесия на угол φ10 и отпускается. Происходит соударение шаров (рис. 4).5Из закона сохранения механической энергии находим22m1 v10p10m1gh10 = E10 =,=22m1(21)где m1 - месса шаров; h10 - высота подъёма центра шара в крайнем положении; Е10 и Р10 - кинетическая энергия и импульс первого шара непосредственно перед ударом;h10 = l (1 − cos ϕ10 ) = 2l sin 2ϕ102(22)Тогда из выражений (21) и (22)lϕ10ϕ2h10h2Рис. 4ϕ10,2ϕv10 = 2gh10 = 2 gl sin 10 .2p10 = 2m1 gl sinАналогично скорость второго шара сразу после удараv 2 = 2gh 2 = 2 gl sinϕ22(23)(24)(25)Время соударения измеряется с помощью частотомера.

Шары включены в электрическую цепь(Рис 5), которая состоит из батареи ЕБ и резистора R.6Во время удара шары соприкасаются и замыкают цепь. Через резистор протекает ток, и на егоконцах возникает разность потенциалов UR практически равная ЭДС батареи ЕБ (сопротивлениеИзоляторПроводящие нитиТАБЛО ВРЕМЕНИСброспоказанийEБВходRРис. 5резистора много больше внутреннего сопротивления батареи). Напряжение с резистора подаетсяна вход частотомера. Пока шары не соприкасаются, тока в цепи нет и UR =0. В момент t1 началасоударения в цепи появляется ток и напряжение становится UR ≈EБ. После окончания соударения(в момент t2) шары расходятся, цепь разрывается и напряжение UR становится равным нулю.Таким образом, длительность импульса напряжения на резисторе равна времени соударения ∆t=t2-t1 и измеряется с помощью частотомера. На цифровом табло прибора автоматически регистрируется время соударения с указанием порядка и размерности.Практическая частьа) Определение коэффициента восстановления1.Ознакомиться с экспериментальной установкой.

Подвесить на нитях исследуемую пару шаров.Измерить длину нитей l.2. Отклонить один из шаров на угол φ10 = 15°. Отпустить шар без толчка и остановить шары послепервого соударения. Измерить 5 раз. Результаты занести в табл. 1.3. Вычислить коэффициент восстановления по формулеk=ϕ2,ϕ10(26)и результаты занести в табл. 1. Формулу (26) легко получить из формулы (1), полагая, что v20 = 0(второй шар до соударения покоился) и v1 = 0 (шары данной установки имеют одинаковую массу)Тогда с учетом формул (24) и (25) получаем7ϕ2v2 ≈ ϕ2 ,k= 2 =v10 sin ϕ10 ϕ102sinтак как φ2/2 и φ10/2 не превышают 15O, и поэтому с точностью до одного процента их синусы могут быть заменены аргументами.4.

По данным табл. 1 найти среднее значения коэффициента восстановления для данной пары шаров.Таблица 1№ измеренияφ2k12…СреднееМатериал шаровМасса шаров m1=m2=…Длина нитей l =…б) Определение времени соударения шаров1. Включить в сеть частотомер. Подключить к шарам батарею ЭДС. Проверить правильность работы электрической схемы, для этого сделать несколько пробных измерений времени соударенияшаров.2. Нажать кнопку "Сброс показаний" на частотомере.

Отклонить один из шаров на угол φ10= 6°,отпустить шар без толчка и остановить шары после первого соударения.Эксперимент провести для пяти различных углов через 3О. Для каждого угла выполнить пять измерений и определить среднее время соударения, результаты занести в табл. 2.Таблица 2№ измеренийВремя соударения шаров ∆t,мкс,при φ10, град6912151812…СреднееМатериал шаровМасса шаров m1= m2= …Длина нитей l = …3. Для каждого угла φ10 определить:а) скорость v10 по формуле (25);б) импульс шара p10 по формуле (23);m ⋅ v2в) кинетическую энергию E10 = 1 10 ;2!!г) модуль средней силы взаимодействия шаров F по формуле (14). Так как v1 = 0, то | ∆p| =p10 ;д) энергию остаточной деформации по формуле (12а).

Результаты занести в табл. 3.8φ10,град6∆t⋅10 , c-2p10⋅10 ,кг м/сv10,м/сЕ10,Дж!F 10-2,HТаблица 3EДЕФ,Дж4. На основе экспериментальных данных построить на миллиметровке графики зависимостей!∆t=f(v10), F = f(v10), EДЕФ= f(v10).5. На основе экспериментальных данных для v10 по расчетной зависимости (19) определить ∆t.Нанести полученные значения на график ∆t=f(v10).в) Оценка погрешности коэффициента восстановления k.Как известно, погрешности делятся на систематические и случайные.К числу источников систематических погрешностей в данной работе относятся две:- смещение начала отсчета шкалы углов;- отклонение шаров от строгой вертикали в начальном положении.

Обе эти погрешности достаточно малы и ими можно пренебречь.Относительная случайная погрешность определения коэффициента восстановления находится поформулеε=∆k∆ϕ∆ϕ= ( 10 )2 + ( 2 )2ϕ2kϕ10(27)Принимая погрешность определения углов равной одному делению шкалы(1О), т.е. ∆ϕ10=∆ϕ2=1Ополучаемε=∆k11=+ 22kϕ10 ϕ2где углы выражены в градусах.Абсолютная погрешность ∆k определяется по формуле ∆k = ε⋅k. Окончательный результат записывается в виде k±∆k.Примечание. В случае, если разброс значений φ2 (для одного и того же значения φ10) окажетсябольше 1О, то погрешность ∆φ2, в формуле (21), определяется как случайная погрешность прямыхизмерений φ2 (см., например, [3])Контрольные вопросы1.

Какие виды ударов Вы знаете? Дайте им краткую характеристику.2. Как изменяется кинетическая энергия шаров и их относительная скорость при абсолютно упругом, абсолютно неупругом и неупругом ударах?3. Что такое коэффициент восстановления, энергия деформации? От чего зависят эти величины?4. Какие физические законы используются для вывода закономерностей удара?5. От чего зависит время соударения шаров?Литература1. Савельев И.В. Курс обшей физики, В 3 т. М.: Наука, 1970 T.1.168 с.2. Гладков Н.А., Буззубов Ю.И. Определение времени контакта при ударе шара в преграду: Сборник научно-методических работ по физике.

М.: МВТУ, 1984 № 10. 34 с.3. Зайдель А.Е. Ошибки измерений физических величин. Л.: Наука, 1974. 102 с.9.