МУ - М-13 (Изучение вынужденных колебаний маятника с движущейся точкой подвеса), страница 2

амплитуда и фаза вынужденных колебаний зависят от частоты вынуждающей силы.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание установкиУстановка состоит из большого и малого физических маятников. Большой физический маятникпредставляет собой стержень АB (рис. 5) с двумя массивными чечевицами С1 и С2 , которыемогут перемещаться по стержню. Опираясь призмой в точке О на подставку, маятник можетсовершать колебания в вертикальной плоскости.

Перемещение чечевиц по стержню позволяетизменять момент инерции маятника и, следовательно, период его колебаний. Угловоеотклонение большого маятника от положения равновесия определяется по шкале М.Малый маятник выполнен в виде шарика Д на стальной спице. Он прикреплен к большомумаятнику в точке Е на расстоянии а от оси вращения большого маятника так, что точка подвесамалого маятника совершает гармонические колебания.6При колебаниях большого маятника малый маятник совершает вынужденные колебания.

ЕслиNВЕα0ДβМОС1С2АРис.5угол отклонения большого маятника незначителен, то точку подвеса можно считатьдвижущейся по горизонтальной прямой. Затухание колебаний большого маятника за времяэксперимента мало. Это позволяет считать его колебания незатухающими.7Угловая амплитуда α0 установившихся вынужденных колебаний малого маятника,определяется по шкале N .Отсчет угловой амплитуды производится после установлениявынужденных колебаний.Начальное отклонение большого маятника от положения равновесия во всех экспериментахдолжно быть строго постоянным и не превышать 5°.Экспериментальное задание.Задание 1. Исследование переходного периода,1.

Определить частоту ω1 собственных колебаний малого маятника. Для этого отклонить его наугол ~ 10° и измерить время десяти полных колебаний. Измерения повторить 5 раз. Вычислитьдля N=10 среднее значение <t>, ω1=2πN/<t>, Δω. Здесь и далее рекомендуется пользоватьсяматериалом, приведенным в приложении.2. Определить коэффициент затухания β малого маятника. Для этого измерить время t5 пятиполных колебаний, фиксируя начальную α1 и конечную α5 амплитуды колебаний малогомаятника. Данные занести в табл. 1Таблица 1Номер п/пα1,Ot5 , cα5,O<β>±Δβ12345<t5>=Δt5=<α1>=Δα1<α5>=Δα5=Для вычисления β определим отношение первой и пятой амплитуд колебаний маятника:α10 e −βtα1=α 5 α10 e −β(t + t 5 )Откудаβ=1 α1lnt 5 α5Вычислить значения <t5>,<α5>, β , Δβ; результаты занести в табл.1.3.

Определить время переходного режима по формулеτ=1/β4. Найти экспериментально время затухания. Для этого отклонить малый маятник на угол ~ 10°и определить время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е=2,7 раза, т.е. дозначения 3,5°. Сравнить с τПЕР .Задание 2. Получение амплитудной характеристики вынужденных колебаний.1. Убедиться, что время десяти колебаний большого маятника больше времени переходногорежима.2. Измерить время десяти колебаний большого маятника и амплитуду α0 установившихсявынужденных колебаний малого маятника при самом нижнем положении чечевиц (одна наддругой). Амплитуду α0 измерять после того, как найдено время t.

Измерения t и α0 приуказанном положении чечевиц повторить 5 раз, результаты занести в табл. 2.8Таблица 2Положениеtчечевиц1 2 3 4 5123<t>ωα01 2 3 4 5<α0>3. Перемещать чечевицы и закрепить их последовательно через три отверстия (до концастержня). Измерять при каждом положении чечевиц t и α0, как указано в п. 2.

Результатызаносить в табл. 2. Обнаружив максимальное значение α0, сделать дополнительно дваизмерения t и α0, перемещая чечевицы на одно отверстие выше и ниже того положениячечевиц, где было зафиксировано максимальное значение.4. Вычислить <t>, ω=2πN/<t>, <α0> результаты занести в табл.

2 (N=10).5. Убедиться в том, что частота вынужденных колебаний малого маятника равна частотеколебаний большого маятника. Проверку провести при любом положении чечевиц.6. Построить график зависимости <α0> от ω.Задание 3. Получение фазовой характеристики вынужденных колебаний.I. Определить частоту ω0 собственных колебаний малого маятника (использовать результаты,полученные в задании 1).2. Вычислить φ для различных значений ω .

Поскольку при ω=ωРЕЗ функция tgφ разрывна,для нахождения φ следует использовать формулуϕ = arcsin(2 βω/ (ω 02 − ω 2 ) 2 + 4β 2 ω 2 )которую можно легко получить (см. рис. 2). При ω>ωРЕЗ , φ>π/2, следовательно, в этомслучае вычисление φ необходимо вести по формулеϕ = π − arcsin(2 βω / (ω 02 − ω 2 ) 2 + 4β 2 ω 2 ) .Полученные данные занести в табл. 3.Таблица 3-1ω, cφ, рад3. Построить график зависимости фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающейсилы [φ=f(ω)].Примечание. При построении графиков соединять экспериментальные точки ломаной линиейне следует, нужно провести плавную кривую как можно ближе к экспериментальным точкам.Помня, что погрешность обоих знаков равновероятна (поэтому и пишут ±Δх) правильностьпроведения экспериментальной кривой можно проконтролировать тем, что экспериментальныеточки, через которые не прошла кривая, примерно в одинаковом количестве находятся поразные стороны от проведенной кривой.Контрольные вопросы.1.

Какие колебания называются вынужденными?2. Какая сила играет роль вынуждающей для малого маятника?3. Чем определяется частота колебаний большого маятника?4. Чем определяется частота колебаний малого маятника?5. Что такое резонанс? Когда он происходит?9Литература1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - M.: Высшая школа, 1986. - 320 с.2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1970. Т. 1.3. Савельева А.И., Фетисов И.Н. Обработке результатов измерений при проведениифизического эксперимента.

- М.: МВТУ, 1984.4. Беззубов Ю.И., Иванова Т.Я. Методические указания по выполнению графических работ вфизическом практикуме. - М.: МВТУ,1986.5. Строганова И.С., Хаустова В.И. Изучение вынужденных колебаний маятника с движущейсяточкой подвеса. - М.: МВТУ, 1981.ПРИЛОЖЕНИЕОценка случайной погрешности измеренияДоверительный интервал для измеряемых величин t и α0 следует вычислять по формулеnΔx = t P, f∑ (xi =1i− < x >)2n(n − 1)где под x подразумевается t или α , tP,f = 2,8 ( определяют по графику или таблицам для пятиизмерений при доверительной вероятности Р=0, 95), см. работу M-1.Для ω=2πN/<t> доверительный интервал Δω=ωΔt/<t>.Доверительный интервал для коэффициента затухания β вычисляют по формуле222  ∂β ∂β   ∂βΔβ =  Δτ  + Δα 1  + Δα τ  , ∂τ   ∂α 1  ∂α τгдеln(< α 1 > / < α τ > )∂β=−,∂τ< τ >2∂β1 < ατ >=,∂α 1 < τ > < α 1 >∂β1=.∂α τ < τ >< α 1 >< α τ >10.