МУ - М-7 (Механические колебания и волны в твердом теле), страница 2

PDF-файл МУ - М-7 (Механические колебания и волны в твердом теле), страница 2 Физика (77925): Книга - 2 семестрМУ - М-7 (Механические колебания и волны в твердом теле) - PDF, страница 2 (77925) - СтудИзба2020-10-30СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Механические колебания и волны в твердом теле", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 2 страницы из PDF

Таким образом, можно подсчитатьотносительную погрешность ε скорости по формуле2∆v ∆l   ∆νε==   +  0v l   ν02ν0= + 0,02 ∆l=1 мм (для длины стержня l указанной на установке).принимая ∆ν0/νПо ε можно оценить и значение погрешности ∆v=εεv.Контрольные вопросы1. От каких параметров среды зависит скорость распространения продольной волны в упругомстержне?2. Чем отличается стоячая волна от бегущей?3. Каково отношение v1/v2 продольных волн в двух стержнях, если для них (E1/ρρ1):(E2/ρρ2)=100:81?Б.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯКОЛЕБАНИЙ В СЛАБО НАТЯНУТОЙ СТРУНЕТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬПусть y=ξξ(x,t) - уравнение, описывающее смещение точек колеблющейся однородной струны внекоторый момент времени t, концы которой находятся на оси x.

Для малых смещений при слабомнатяжении струны можно полагать, что это натяжение неизменно по всей длине струны и независит от времени. Рассмотрим в некоторый момент времени смещенный из положенияравновесия в направлении оси у малый отрезок струны ∆l (рис. 4). К его концам по касательным кструне приложены равные по модулю силы натяжения F, образующие с направлением оси x углыπ+ϕϕ1 и ϕ2.yFϕ1ϕ2π +ϕϕ1 ∆lF0x+dxxxРис.4При малых смещениях отрезка ∆l можно считать ϕ1 и ϕ2 малыми углами, разность модулейкоторых в общем случае не равна нулю.

Поскольку при малых углах ϕ1 и ϕ2 имеем sin ϕ 1 ≈ tg ϕ 1 иsin ϕ 2 ≈ tg ϕ 2 , то для проекций сил F на ось у, учитывая, что y=f(x, t) можно написать соотношения:F sin(π + ϕ 1 ) = − F sin ϕ 1 ≈ Ftgϕ 1 = − FF sin ϕ 2 ≈ Ftgϕ 2 = F∂ξ∂x∂ξ∂xxx + ∆xОчевидно, что сумма проекций сил F на ось y является силой, возвращающей отрезок ∆l вположение равновесия. На основании второго закона Ньютона имеем ∂ξF ⋅ ∂x−x + ∆x∂ 2ξ∂ξ β=∆x∂x x ∂t 2(15)где β - линейная плотность, численно равная массе отрезке единичной длины струны,находящейся в положении равновесия; ∂2ξ/∂∂t2 - ускорение, сообщаемое отрезку ∆l струнывозвращающей силой.

С учетом малости ∆x получаемили∂ 2ξ∂ 2ξF 2 ∆x = β∆x 2∂x∂tF ∂ 2ξ ∂ 2ξ=β ∂x 2 ∂t 2(16)Сопоставляя (16) и (7), находимv=Fβ(17)Таким образом, скорость v распространения волны в слабо натянутой струне зависит от еелинейной плотности и от того, как она была натянута в положении равновесия, но не зависит отупругих свойств струны. Независимость скорости волны от упругих свойств струны в данномслучае объясняется тем, что возвращающая сила, действующая на каждый отрезок ∆l струны,является суммой проекций на ось у неизменных во времени сил F (по модулю).Линейная плотность струны β связана с обычной плотность струны ρ соотношениемβ = ρ⋅S = ρπd 24(18)где S- площадь поперечного сечений струны, d - диаметр сечения струны, С учетом (18) формула(17) переходит в формулуv=2 Fd πρ(19)ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЭкспериментальная установкаУстановка (рис.

5) для проведения эксперимента состоит из горизонтальной струны, конец Акоторой закреплен, а другой, имеющий чашечку для гирь, перекинут через металлический блок В.К концу А и блоку В подводится переменный ток от выходных клемм генератора звуковойчастоты ГЗ-33, питающегося от сети. Постоянный магнит М, в горизонтальном магнитном полекоторого находится небольшой участок струны, вызывает появление периодически меняющейся ввертикальном направлении силы Ампера, приложенной к этому участку струны.

При некоторомнатяжении струны частота ее собственных колебаний может оказаться совпадающей с частотойизменения силы Ампера, т.е. с частотой переменного тока генератора. В этом случае наступаетрезонанс, что легко обнаружить по отчетливому появлению узлов и пучностей поперечнойстоячей волны в струне.Скорость распространения колебаний в струне можно найти либо по силе ее натяжения спомощью формулы (17), либо по частоте ее резонансных колебаний, используя формулуv=2lνn(20)где l - длина струны, ν - частота колебаний, n - число пучностей (для основного тона n=1).Примечание.

Формула (20) следует из формулы (8), поскольку при возникновении в струнестоячей волны длина l струны должна содержать целое число n (n = 1,2,3,...) полуволн:l=nλ2ЛVГЗ-33RRЛМВАРис. 5Выполнение эксперимента1. Ознакомиться с экспериментальной установкой. Проверить, правильно ли подведенонапряжение от выходных клемм генератора ГЗ-33, не соскочила ли струна с металлическогоблока.2. Установить в окошке ГЗ-33 «Пределы шкалы» набор пределов 3V, 10V, 30V, +30dB.

Ручкой«Рег. выхода» установить по вольтметру V такое напряжение, при котором его стрелка не выйдетза пределы шкалы.3. Поставить переключатель множителя частот генератора ГЗ-33 в положение «X 1», лимб частотгенератора установить в положение, соответствующее частоте 25 Гц, и включить генератор в сеть.4. Установить частоту 25 Гц с помощью регулятора RЛ генератора ГЗ-33 (см. рис. 5). Нагружаячашку гирями (вначале около 10 гс (в соответствии с правилами ГОСТ грамм-сила имеетобозначение гс)), подобрать такое натяжение струны, при котором возникает стоячая волна содной пучностью (колебания основного тона), За натяжение F струны принять F=P1+P2, где P1 вес гирь, Р2 - вес чашки (вес чашки Р2 для данной установки должен быть известен).5.

Не меняя полученного в п. 4 натяжения струны, увеличить с помощью винта RЛ лимба Лчастоту 25 Гц в два, три, четыре и т.д., раз, наблюдая в каждом случав стоячую волну с разнымчислом n пучностей, т.е. высшие гармоники • вторую, третью, четвертую и т.д.6. Повторить измерения, проделанные в п. 4, задавая лимбом генератора ГЗ-33 частоты 30, 35, 40,45, 50 Гц. Подобранное в каждом случае натяжение струны F в грамм-силах (гс) и ньютонах (Н), атакже соответствующую частоту основного тона в герцах (Гц), занести в таблицу.Частотаосновного тонаν, ГЦF, гсF, Нv=F[см.

(17)]βv±±∆v, м/с∆v/v, 100%v=2lνnv±±∆v, м/с[см. (20)]∆v/v, 100%7. Рассчитать в каждом случае скорость волны по формуле (17). Относительная погрешностьскорости, вычисленной по формуле (17), может быть найдена из равенства2∆v 1  ∆F   ∆ β ε== +v2  F   β 2где ∆F=+1 гс,2 ∆m1   ∆l1 ∆β + = βml 1   1 2так как β=m1/l1 (m1 измеренная масса отрезка l1 струны из такого же материала и того жедиаметра, как в установке).Линейная плотность β и ее относительная погрешность ∆β/ββ для данной струны обычноуказываются.Зная ε, можно подсчитать значение абсолютной погрешности скорости ∆v:∆v = ε ⋅ v8. Рассчитать в каждом случае скорость волны по формуле (20), полагая n=1.9. Результаты вычислений в пп.

7 и 8 занести в таблицу (см. п. 6) и по этим данным построить наодних осях координат (v и F ) два графика зависимости скорости v, найденной по формулам (17) и(20), от натяжения F.Контрольные вопросы.1. Чем отличается стоячая волна от бегущей?2. Почему оказалось, что скорость волны в струне не зависит от модуля Юнга Е материаластруны?3. В струне, имеющей длину l, плотность ρ, диаметр сечения d и натяжение F, возникла стоячаяволна с одной пучностью частотой ν.

Возникнет ли стоячая волна с той же частотой ν при том женатяжения F в такой же струне, но имеющей диаметр сечения (1/2)d, (3/2)d, 2d, 3d,...? Есливозникнет, то с каким числом пучностей?ЛИТЕРАТУРА1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1988, 496 с.2. Кириллов A.M., Климов Л.Н., Расторгуева А.В.

Изучение механических колебаний и волн. М.:МВТУ, 1983. 16 с..

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее