МУ-Э-63 (Изучение закона Джоуля-Ленца)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаИ.Н.ФетисовИзучение закона Джоуля-ЛенцаМетодические указания к выполнению лабораторной работы Э -63по курсу общей физикиЦель работы – ознакомиться с законами Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и локальной формах [1-3]; проверить закон Джоуля-Ленца для постоянного и переменного токовкалориметричским методом измерений.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.

Электрический ток. Закон ОмаВ металлах, а также в других проводниках, имеются заряженные микрочастицы, способные перемещаться по проводнику. Они движутся хаотически. С помощью электрическогополя можно создать дополнительное, упорядоченное движение зарядов, называемое электрическим током.Сила тока равна заряду, переносимому сквозь сечение проводника за единицу времени:I = dq /dt,(1)где dq – заряд, переносимый за малый интервал времени dt.Единицей силы тока является ампер: А = Кл/с. За положительное направление тока принятонаправление движения положительных зарядов. Электроны в металле движутся в направлении, противоположном направлению тока.Для детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока j.

Модуль этоговектора численно равен отношению силы тока dI через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее площадиdS:j = dI /dS.(2)За направление вектора j принимают направление вектора скорости u упорядоченного движения положительных носителей.Если концентрация носителей тока равна n (числу частиц в единице объема), а их заряд e (для электрона – отрицательный элементарный заряд), тоj = en u.Сила тока, протекающего по однородному (без источников тока) проводнику, пропорциональна напряжению U на концах проводника (закон Ома для участка цепи, открытыйэкспериментально)I = U / R,(3)где R – электрическое сопротивление проводника (Ом = В/А).

Закон Ома является также определением физической величины – сопротивления R.В случае однородного цилиндрического проводника сопротивлениеR = ρ l /S,где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; ρ – удельное электрическоесопротивления (Ом . м), которое зависит от материала и температуры.Электрический ток протекает не только по проводам, есть токи и в более сложныхпроводящих средах, например, в электролитической ванне, почве или в теле животного.

Вэтих случаях ток характеризуют плотностью тока (2), а вместо закона Ома в форме (3) используют связь между плотностью тока j и напряженностью поля E в одной и той же точкепроводящей среды.Напряженностью E электрического поля в данной точке называют отношение силыF, действующей на точечный положительный заряд, к величине зарядаE = F /q.Напряженность измеряют в Н/Кл или В/м.dljdSEРис. 1. К выводу закона Ома в локальной формеВ изотропной проводящей среде упорядоченное движение положительных носителейтока происходит в направлении вектора E. Поэтому направления векторов j и E совпадают.Выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем собразующими, параллельными векторам j и E (рис.1).

Через поперечное сечение цилиндрапротекает ток j ds. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно E dl, где E – напряженностьполя (В/м) в данном месте. Сопротивление цилиндра равно ρ (dl /dS). Подставляя эти значения в формулу (3), получим соотношениеj = E/ρ = σE,(4)где σ = 1/ ρ – удельная электропроводность среды.Воспользовавшись тем, что векторы j и E имеют одинаковое направление, можно записатьj = σE.(5)Эта формула выражает закон Ома в локальной (дифференциальной) форме: плотность токапропорциональна напряженности поля и удельной электропроводности в данной точке.2. Закон Джоуля – ЛенцаЕсли электрический заряд dq переместился из одной точки электрического поля вдругую с разностью потенциалов (напряжением) U, то поле совершило работуdA = dq U.2Эта формула служит определением физической величины – напряжения U, единицаизмерения - вольт, В = Дж/Kл.Работа тока может увеличить внутреннюю энергию проводника (нагревание, выделение теплоты), перейти в механическую работу (электрические двигатели) или произвестихимическое превращение, например получение водорода.Если проводники с током не перемещаются, а химических реакций нет, то вся работатока переходит в теплотуdQ = dq U.(6)При силе тока I за время dt проходит заряд dq = I dt, тогдаdQ = UI dt.Теплота, выделяемая за единицу времени (тепловая мощность), равнаdQ/dt = UI.(7)Если на участке цепи выполняется закон Ома U = IR, тогдаdQ/dt = R I 2.(8)Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца: тепловая мощность тока пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению.Получим выражение для закона Джоуля-Ленца в локальной форме, подобно тому, каквыводилась формула (4).

Найдем тепловую мощность, выделяющуюся в малом элементепроводящей среды (рис. 1). Применяя формулу (8) для этого элемента, получим выражениедля тепловой мощности в элементе объемом dV = dl dSdQ/dt = ρ (dl /dS) (j ds)2 = ρj2dV.Мощность в единице объема (Вт/м3) – удельная тепловая мощность, равнаdQ/(dt dV) = ρj2.Учитывая закон Ома (4, 5), получимdQ/(dt dV) = ρj2 = σE2.(9)Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в локальной форме: удельная тепловаямощность электрического тока пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению среды в данной точке, или пропорциональна квадрату напряженности поля иудельной электропроводности.Наглядная картина выделения теплоты при протекании тока в металле следующая. Наэлектроны проводимости в электрическом поле действует сила, которая сообщает электронам ускорение, скорость их упорядоченного движения увеличивается, а также увеличиваетсяих кинетическая энергия.

Электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки металла, «теряют» направленное движение (с чем связано возникновение сопротивления электрическому току), а их добавочная кинетическая энергия передается кристаллической решетке, увеличивая ее внутреннюю энергию.Выражения (8), (9) справедливы как для постоянного, так и переменного тока, изменяющегося по любому закону. Часто ток изменяется по гармоническому закону (рис. 2, а)3I = Im cos ωt,где Im – амплитуда, ω – циклическая частота (ω = 2π/T).

Для такого тока закон Джоуля-Ленца(8) имеет выражениеdQ/dt = R Im2 cos2 ωt.Мгновенная тепловая мощность изменяется по закону cos2 ωt (рис. 2, б). Это изменение негармоническое, но периодическое, причем период в два раза меньше, чем для тока.Часто интересуются средней тепловой мощностью, она равна(dQ/dt)ср = R Im2 /2.IIm0tTadQdt0tбРис. 2. Переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону:а – зависимость силы тока I от времени t; Im – амплитуда тока, T – период колебаний;б - зависимость мгновенной тепловой мощности от времени; cредняя мощность показана штрихами.Средняя мощность в два раза меньше максимального значения R Im2, поскольку среднее запериод значение квадрата косинуса равно 1/2.4Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равнаIд = Im /(10)2Величина Iд называется действующим, или эффективным значением силы переменного,гармонического тока.

Аналогично величинаUд = Um /2называется действующим, или эффективным значением напряжения.Среднее тепловая мощность переменного тока равна(dQ/dt)ср = R Iд2.(11)Такую же тепловую мощность имеет постоянный ток, равный действующему значению переменного тока.3. Методика изучения закона Джоуля – ЛенцаЗакон Джоуля-Ленца проверяют с помощью калориметра. Калориметр – прибор дляизмерения количества теплоты, выделяющейся или поглощающейся в каком-либо физическом, химическом или биологическом процессе.

Название «калориметр» происходит от единицы измерения теплоты - «калория». Конструкции калориметров разнообразны и определяются характером изучаемых процессов.Схема, поясняющая методику опыта, показана на рис. 3. Калориметр содержит триосновных элемента: нагреватель (резистор) Н, в котором при протекании тока выделяетсяmAТРКТНРис. 3.

К пояснению методики опыта:КТ – калориметрическое тело; Н – электрический нагреватель (резистор сопротивлением 100 Ом); ТР – термометр; mA – миллиамперметр.теплота Джоуля-Ленца; нагреваемое калориметрическое тело КТ; термометр ТР для измерения приращения температуры тела.Перед измерением ток в нагревателе отсутствует, а калориметрическое тело имееттемпературу T0 окружающих предметов. После включения тока калориметрическое тело нагревается, появляется разность температур между ним и окружающими телами, поэтому возникает поток тепла наружу. Теперь часть выделяющейся теплоты идет на повышение температуры калориметрического тела, а другая часть передается окружающим телам.

При увели5чении температуры теплоотдача увеличивается и, наконец, при температуре T наступает тепловое равновесие: вся выделяющаяся теплота отдается наружу, а возрастание температурыпрекратилось. Температура калориметра выросла на величину ∆T = T - T0 по сравнению с исходной температурой. При тепловом равновесии величина ∆T (если она небольшая) пропорциональна тепловой мощности нагревателя∆ T = α (dQ/dt),(12)где α – коэффициент пропорциональности, зависящий от условий теплопередачи от нагретого тела к окружающей среде.Измеряя величину ∆T при различной силе тока, можно проверить закон ДжоуляЛенца.В калориметре, разработанном на кафедре физики МГТУ им. Баумана [4], используется специальная лампа (рис.

4), которую будем называть калориметрической лампой, или каБКТНТРРис. 4. Калориметрическая лампа: Б – стеклянный баллон; КТ – калориметрическое тело размером примерно 1 мм; Н – нагревательная спираль; ТР – терморезистор (термометр).лориметром. В стеклянном баллоне Б с разреженным газом находится нагреваемое калориметрическое тело КТ, содержащее электрический нагреватель Н и электрический термометр- терморезистор ТР. Размер нагреваемого калориметрического тела всего примерно 1 мм, поэтому его теплоемкость и тепловая инерция очень малы.Терморезистор представляет собой крошечную бусинку из полупроводника с двумяметаллическими выводами.

Сопротивление терморезистора сильно зависит от температуры –при возрастании температуры на 1 оC сопротивление уменьшается на несколько процентов.Поэтому малые изменения температуры легко измерять терморезистором.Сопротивление полупроводникового терморезистора нелинейно зависит от температуры. При выполнении опыта калориметрическое тело нагревается незначительно, поэтомуприращение сопротивления терморезистора можно считать пропорциональным приращениютемпературы ∆T∆ R = β∆T,(13)где β – коэффициент пропорциональности.С помощью специальной электрической схемы небольшое изменение сопротивленияпреобразуют в напряжение, пропорциональное изменению сопротивленияUк = γ∆R.6(14)Объединяя формулы (12) – (14), получимdQ/dt = к Uк,(15)где коэффициент пропорциональности к = 1/(αβγ) имеет размерность - ампер.Таким образом, измеряемое в опыте напряжение Uк пропорционально тепловой мощности.

Поэтому величину Uк можно рассматривать как тепловую мощность в условныхединицах. Согласно закону Джоуля-Ленца (8), величина Uк должна быть пропорциональнойквадрату силы тока через нагреватель калориметра.Экспериментально можно найти коэффициент к, это действие называют градуировкакалориметра.