МУ-О-77 (Дифракция света на круглом отверстии и на непрозрачном диске)

О-77Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаС.М. ВишняковаДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ ИНА НЕПРОЗРАЧНОМ ДИСКЕ.Методические указания к лабораторной работе О-77по курсу общей физикиМосква2014О-771О-77Цель работы. Изучение явления дифракции света на круглых объектах – круглом отверстии ина непрозрачном диске. Экспериментальное определение дифракционным методом длины волныизлучениялазера, размеров мелких частиц; исследование распределения интенсивностидифрагированного света, знакомство с теоремой Бабине.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬДифракция света - это явление перераспределения интенсивности света в пространстве,которое наблюдается после прохождения светом края непрозрачного или прозрачногопрепятствия (оптической неоднородности) при условии, что оптические свойства (показательпреломления и коэффициент поглощения) среды и препятствияразличаются значительно.Дифракция наблюдается как в проходящем край препятствия свете, так и в свете, отраженном отнего, О том, что произошла дифракция света, можно узнать по появлению в пространстве,например, на плоских экранах, темных и светлых полос.Перечислим некоторые закономерности дифракции света:1) дифракция обусловлена волновой природой света и происходит на краях оптическихнеоднородностей, линейные размеры d которых больше длины волны света λ: d>λ;2) длина волны света, как и его частота, при дифракции не изменяется;3) характер перераспределения интенсивности света (дифракционная картина)не зависит от физико-оптических свойств неоднородности (в частности, отпоказателя преломления п), нозависит от соотношения между размерами области оптической неоднородности d,длиной волны λ и расстоянием L от области неоднородности до точки наблюдения присоблюдении условийеслиеслиесли.

При этом,- наблюдается дифракция Фраунгофера;- наблюдается дифракция Френеля,- наблюдается распределение интенсивности в соответствии с законамигеометрической оптики; ение пучков света,углы дифракции (угловое расшир угловые распределения максимумов и минимумовинтенсивности и т.д.) пропорциональны длине волны:; это приводит к характерному длядифракции разложению пучка немонохроматического света по длинам волн.К дифракционным явлениям относятся явления, наблюдаемые после прохождения светавблизи краев экранов (обозначим эти экраны Э1): 1) расширение первоначально параллельного2О-77пучка света по мере его распространения (рис.

1), 2) заход света в область геометрической тени(рис.2) – светлое пятно за непрозрачным диском);Э1θ ~ λ/dlDdλLРис.1. Расширение пучка света а) ототверстия, б) от вогнутого зеркала, в)отраженного (1) от куска плоского зеркала ипрошедшего (2) вблизи негоаλЭ1бλЭ121λ2вrРис.2.Дифракционнаякартиназанепрозрачным шариком Э1 (в центре «пятноПуассона»):а)схема установки,б)распределение интенсивности света I(r) вдольэкрана Э2λλLλЭ1аI0IЭ2LаЭ1LЭ2бРис.

3, а), б) Дифракционная картина занепрозрачной полуплоскостью Э1: а) схемаустановки, б) распределение интенсивности светаI(r) вдоль экрана Э2λЭ1I0LЭ1rIЭ2Э2б3) Образование темных и светлых полос на границе света и геометрической тени (дифракцияна крае непрозрачной полуплоскости - (рис.3, а), б)) и на круглом отверстии - (рис.3, в), г)). Приэтом на экране наблюдения Э2 параллельно геометрической тени проходит более яркая полоса,3О-77чем вся освещенная часть экрана Э2 (рис.3а, б). А прямо против середины отверстия возможныкак максимальная, так и минимальная интенсивность в зависимости от размеров отверстия ирасстояния между ним и экраном Э2 (рис.3,в) г)).Рис.3 (в, г).

Дифракция на круглом отверстии в зависимости от расстояния между отверстием и экраном Э2.Э2Рис. 4. Схема дифракции на ультразвуковых волнахλзвукЭ1Похожие максимумы и минимумы интенсивности, как и вслучаях на рис.3, можно наблюдать после прохождения светачерез отверстие и в прозрачной пластинке. Для исследованияλсветсвойств жидкости используется, например, дифракция света,прошедшего через кювету с жидкостью, в которой установиласьстоячаяультразвуковаяволна:оптическиминеоднородностямиздесьявляютсяперемежающиеся области пучностей и узлов плотности жидкости (рис.4)Наблюдаемые на экране Э2 картины чередования светлых и темных полос называютсядифракционными картинами, которые будут тем ярче выраженными, чем тоньше и ровнее краяпрепятствий.В первых примерах (рис.

2, 3) непрозрачный экран-препятствие Э1 перекрыл часть волновойповерхности и в результате создал неоднородность волновой поверхности по амплитуде: вточках волновой поверхности непосредственно за экраном амплитуда световых колебанийстала равной нулю, а в остальных точках осталась неизменной. Граница между изменённой инеизмененной частями волновой поверхности проходит вдоль края экрана. В области4О-77пространства за этой границей и происходит перераспределение интенсивности света, т.е.дифракция.В последнем примере (рис.4) к передней плоской стенке кюветы с жидкостью световыеколебания приходят в одной фазе (плоская волна), но, поскольку фазовая скорость света вобластях с максимальной и минимальной плотностями разная, к задней плоской стенке кюветыколебания приходят уже с разными фазами (волновая поверхность не будет плоской).Изменениеформыволновойповерхностипослепрохожденияобластиоптическойнеоднородности также приводит к перераспределению интенсивности света, т.е.

к егодифракции.Каковыпричиныэлектромагнитнойизмененияволныссвойстввеществомволновойповерхности?Взаимодействиепрепятствия(оптическойнеоднородности)сопровождается такими явлениями, как поглощение, дисперсия и соответствующие имперераспределения интенсивности света и т.д. Эти явления и приводят к нарушениюамплитудной однородности волновой поверхности и к изменению её первоначальной формы.Перераспределение интенсивности света (дифракция) обусловлено уже происшедшим распадомволновой поверхности на части с резко различающимися свойствами, т.е.

на фракции(дифракция - от лат. diffractus - разломанный), и является результатом интерференции вновьобразовавшихся пучков света. Именно за границами фракций волновой поверхности впоследующих по ходу волны областях, например, на геометрической границе свет-тень, нагеометрической границе падающей и отраженной волн наблюдается то, что называетсядифракцией. Таким образом, по сути дифракция – это явление перераспределенияинтенсивностисвета,возникающеевследствиелокальногоизмененияструктурыпервоначального волнового фронта в области с резкими оптическими неоднородностями. Подизменением структуры понимаем а) изменение распределения амплитуды колебаний в волне поточкамволновойповерхностиприпрохожденииволны черезобластисразнымикоэффициентами поглощения, б) изменение формы волновой поверхности при прохожденииволны через области с разными показателями преломления.Такие явления, как отражение, преломление или изгибание световых лучей в средах снепрерывно изменяющимся показателем преломления, не относятся к явлениям дифракциисвета, имсвойственны другиезакономерности(законы отражения изакономерности, выражаемые формулами Френеля, в которые входит п,преломления,и т.д.).

Привзаимодействии света с неоднородностями среды, линейные размеры d которых порядка длиныволны или меньше, т. е. d ≤λ , свет претерпевает рассеяние, закономерности которого такжеотличны от закономерностей дифракции. Например, под действием электрического полясветовой волны заряженные частицы (электроны, ионы) и поляризованные частицы (частички5О-77пыли, дыма, флуктуационные скопления молекул газа и т.д.) излучают вторичныеэлектромагнитные волны, которые накладываются на первоначальную волну, в результате чегоизменяются длина волны, фазовая скорость, пространственное распределение интенсивностисвета и т.д.Как же определить, каково будет распределение интенсивности света при егодифракции, как объяснить наблюдаемое? Существует ряд теорий, объясняющих эти явления:решение задач дифракции на основе теории электромагнитных полейМаксвелла,приближенная теория Кирхгофа, теория диффузии света в область тени, геометрическая теориядифракции и т.д.

В большинстве случаев, представляющих практический интерес (например,при конструировании оптических приборов), весьма эффективным средством являетсяприближенная теория Гюйгенса-Френеля, в основе которой лежат принцип Гюйгенса-Френеляи метод зон Френеля.Принцип Гюйгенса-Френеля гласит, что каждая точка, до которой доходит волновоевозмущение, сама становится элементарным источником излучения вторичных сферическихволн. Эти вторичные волны – когерентны и при наложении интерферируют друг с другом.Геометрическая огибающая этих вторичных волн дает положение волнового фронта впоследующий момент времени.

Амплитуда колебаний световой волны в любой точкепространства (назовем её точкой Р) находится как результат интерференции всех вторичныхволн, дошедших до точки Р, с учетом их фаз и амплитуд (рис.5).PF(t3)F(t1)F(t2)AAλλBF(t1)F(t3)F(t2)P λPBF(t1) F(t3)F(t2)На основе принципа Гюйгенса-Френеля строитсяраспространенияреальнойРис. 5. Иллюстрация примененияпринципа Гюйгенса-Френеля: F(t) –волновые поверхности в разныемоменты времени при прохождениисветома)однородной среды,б)вблизи краев непрозрачного диска,в)через прозрачный дискэлектромагнитнойвесьма эффективная модель: процессволныпредставляетсякакпроцессрапространения воображаемых когерентных волн, излучаемых множеством элементарныхисточников. Такая модель позволяет учесть любые изменения на пути распространенияреальной электромагнитной волны.Обычно для удобства расчетов выбирают те источники вторичных волн, которыерасположены на претерпевшей изменения волновой поверхности первичной волны.

При этомдействие реального источника заменяется действием вторичных (воображаемых) точечных6О-77источников, расположенных на вспомогательной (волновой) поверхности. Частоту, амплитудуи фазу колебаний источника вторичных волн принимают равной частоте, амплитуде и фазедействительных колебаний в точке расположения этого вторичного источникаДифракция на круглых объектах: на отверстии и на непрозрачном диске .Метод зон Френеля для расчета результирующего колебания в точке наблюдения Рзаключается в разбиении волновой поверхности на участки, называемые зонами Френеля.НаλF (t)-Волноваяповерхностьсферическойилиплоскойволновойповерхности зоны Френеля – это кольцевые участкиволновой поверхности, построенные по отношению кточке наблюдения Р так,L+3 (λ/2)L+2 (λ/2)чтобы расстояния отвнешних границ соседних зон до точки Р отличалисьна λ/2 (рис.6).

Колебания, приходящие в точку Р отL+ (λ/2)Lаналогичных точек двух соседних зон, т.е. от точек,1-я зона2-я зона3-я зонаPрасстояния от которых до точки Р отличаются на λ/2,происходят в противофазе. Поэтому результирующиеколебания, приходящие в точку Р от любых двух соседних зонзонРис.6. Построениезон ФренеляФренеля отличаются в точке Р по фазе на π. Из этого свойстваФренеля ясно, что колебания от двух соседних зон гасят друг другав точке Р, а колебания от зон, расположенных через одну, усиливаются в точке Р.