МУ-О-67 (Интерференция световых волн с различной длиной когерентности), страница 2

В веществе длина волныλ ∗ = uT = cT/n = λ/n. Таким образом, длина волны света в среде с показателем преломления n равнаλ ∗ = λ/n.Световые волны обычных источников (не лазеров) существенно отличаютсяот механических (звуковых) волн, причем не только физической природой, но и7структурой волны. Свет слагается из волн, испускаемых атомами. Излучениеотдельного атома продолжается порядка 10-8 с и представляет собой, как говорят,цуг волн протяженностью в среднем порядка 3 м. Излучив, атом через некотороевремя, придя в возбужденное состояние, излучает опять и т.

д. Одновременно излучает множество атомов. Такая структура волны существенно влияет на интерференцию света. Даже при одинаковой частоте, огромное количество цугов волнникак не связаны между собой ни по направлению светового вектора, ни по фазе;они не когерентны.Для получения интерференционной картины необходимо исходную световую волну расщепить подходящим способом на две части, которые, пройдя различные расстояния, затем складываются в определенном месте.

Две части одногоцуга волн в некоторой степени когерентны и могут интерферировать.Для разделения волны на части предложено несколько схем, первая из них –схема Юнга (рис. 6). В ней солнечные лучи падают на узкую щель S, на выходекоторой вследствие дифракции возникает расходящаяся волна. Она освещает двеузкие близкие щели S1 и S2, которые действуют как вторичные когерентные источники волн. Испускаемые щелями расходящиеся волны, перекрываясь, дают наэкране Э систему интерференционных полос.IЭS1Sr2S2r1PxРис. 6. Интерференция света (схема Юнга с двумя щелями): в правой части рисунка показана зависимость интенсивности света I от координаты xна экранеДо некоторой точки P на экране разность хода двух волн равна ∆ = r2 - r1.Максимум интерференции (светлая полоса) будет в местах, удовлетворяющих условию (8), а минимум (темная полоса) – условию (9).Можно провести аналогию между двумя схемами получения когерентныхволн, представленных на рис.

3 и 6. В обоих случаях имеется общий первичныйколебательный процесс. Различие между схемами в том, что для света разделениена две волны происходит в самом волновом процессе, а для звука – в электрической цепи, до преобразования электрических колебаний в волны.84. Интерференция в воздушном клинеПусть две стеклянные хорошо отполированные пластинки образуют междуними тонкую клиновидную прослойку воздуха с очень малым углом раствора α(рис.

7). На пластинки падает монохроматическая световая волна от протяженногоисточника света. Рассмотрим случай, когда свет падает практически по нормали кпластинкам. На каждой границе воздух – стекло происходит частичное отражениесвета. На рисунке показаны только волны 1 и 2, отраженные от внутренних поверхностей стекол. Другие отраженные волны не участвуют в интерференции попричине, которая будет разъяснена дальше.1 21 2bα∆xx0Рис. 7. Интерференция света в воздушном клинеС классической точки зрения, отраженные волны 1 и 2 являются «частями»одного цуга и поэтому когерентны при определенных условиях.

Разность хода ∆этих волн равна удвоенной толщине b воздушной прослойки клина в данном месте: ∆ = 2 b. Следует также учесть, что при отражении от нижней пластины (т. е. отсреды с большим показателем преломления, чем у воздуха) происходит скачокфазы на π у отраженной волны; поэтому к разности хода добавим полволны:∆ = 2 b + λ/2.(11)Отраженные волны 1 и 2 интерферируют. Максимумы отражения (светлыеполоски) будут наблюдаться при условии∆ = m λ,а минимумы (темные полосы) там, где(12)9∆ = (2m - 1) λ/2 .(13)Здесь m – номер полосы (m = 1, 2, 3,…).Светлые и темные полосы параллельны ребру клина. Каждая из таких полосвозникает в результате отражений от участков клина с одинаковой толщиной воздушной прослойки, поэтому их называют полосами равной толщины. Локализованные вблизи поверхности пластинки, интерференционные полосы можно наблюдать непосредственно глазом, фокусируя его на поверхность пластинки, либос помощью лупы для увеличения размеров полос.

Наблюдаемая картина схематически показана на рис. 7 внизу.ααλ/2b∆xx0Рис. 8. Воздушный клин (к выводу формулы (14))Ширина полосы ∆x, включающая в себя светлую и темную части, зависит отугла α и длины волны λ. Для нахождения связи между ними рассмотрим воздушный клин на рис. 8, где x - расстояние от вершины клина, а ∆x - расстояние междусоседними максимумами (ширина полосы). При переходе от одного максимума кследующему толщина клина увеличивается на λ/2.

Из рисунка видно, что∆x = λ / 2 α,(14)где малый угол α выражен в радианах (напомним, что для малых углов tg α ≈ α).5. Когерентность волнВернемся еще раз к когерентности. Когерентностью называют согласованное протекание колебательных (волновых) процессов. Степень согласованностиназывают степенью когерентности: чем выше степень согласованности, тем выше степень когерентности.Различают длину и ширину когерентности волны. Длина когерентности связана с расстоянием вдоль направления распространения волны, на котором имеется согласованность колебаний, а ширина когерентности – то же самое в поперечном направлении, по фронту волны.10Рассмотрим длину когерентности lког на примере клина.

Опыты показывают, что интерференционные полосы, хорошо видимые у вершины клина, постепенно размываются и исчезают по мере удаления от вершины. Это означает, чтостепень когерентности волн уменьшается с увеличением разности хода. Далее, всвете одной какой-либо окраски, например, красном, видно больше полос, чем вбелом свете; следовательно, когерентность связана со спектром излучения.Строго монохроматический свет – это идеализация.

Реальный свет представляет собой набор монохроматических компонент (рис. 9) в некотором конечном интервале длин волн (λ, λ + ∆λ). ВеличинаM = λ/∆λ(15)характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше истепень монохроматичности.I∆λλλ+∆λλРис. 9. Зависимость интенсивности света от длины волны (спектр)Как видно из формулы (14), ширина интерференционных полос пропорциональна длине волны ∆x ~ λ. Следовательно, в немонохроматическом свете наблюдаемая интерференционная картина получается в результате наложения полосразличной ширины, соответствующих компонентам различной длины волны.

Нарис 10 показаны интерференционные полосы для длины волны λ (a), для длиныволны λ + ∆λ (b) и для обеих волн (c). Рассмотрен случай: λ/(λ+∆λ) = 8/9. У вершины клина (слева на рисунке) полосы для двух длин волн практически совпадают и поэтому наблюдается отчетливая интерференционная картина. Дальше отвершины темные полосы от большей длины волны «налезают» на светлые полосыболее короткой длины волны и интерференция постепенно исчезает. В нашемпримере интерференция исчезает приблизительно при m ≈ 4…5. С учетом промежуточных длин волн (между λ и λ+∆λ) , интерференция дальше по клину снова невозникает.С помощью рис. 10 и формул (12), (13) можно заключить, что полосы исчезнут там, гдеmλ ≈ (2m -1) ( λ+∆λ)/2.11m=1m=2m=3m=4m=5a)b)c)x0Рис. 10.

Интерференционные полосы: a - для длины волны λ;b - для длины волны λ+∆λ; c - для обеих длин волн вместе; нарисунке λ/(λ+∆λ) = 8/9Отсюда следует2m − 1 ≈ λ/∆λ.Пренебрегая единицей, получаем выражение,m ≈ λ/2∆λ.По своему содержанию, величина m – приближенная, поэтому множителем «два»пренебрегают [1-3]. Предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают, принимают равнымm ≈ λ/∆λ.(16)Найденному предельному значению m соответствует предельная разностьхода mλ, при которой интерференционные полосы исчезают.

Эту предельнуюразность хода принимают за длину когерентностиlког ≈ mλ ≈ λ2/∆λ.(17)Мы видим, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности M = λ/∆λ (см. (15)): чем больше последняя,тем больше и длина когерентности.Для солнечного света lког ≈ 5λ; для лучших (не лазерных) источников света свысокой степенью монохроматичности удалось получить lког порядка несколькихдесятков сантиметров. Для обычных источников света длина когерентности неможет быть больше длины цуга, т. е. примерно 3 м. Лазеры позволили получить12гигантскую длину когерентности, достигающую нескольких километров. Этодостигнуто благодаря другому механизму излучения света атомами – вынужденному излучению, при котором волновые цуги отдельных атомов «сшиваются» безразрыва фазы в длинную волну с одинаковым направлением светового вектора.Итак, мы можем утверждать, что для получения интерференционной картины необходимо, чтобы разность хода складываемых волн была меньше длины когерентности:∆ < lког.(18)Это требование касается всех установок, с помощью которых мы хотим наблюдать интерференцию.

Теперь понятно, почему в обычных условиях освещения интерференция наблюдается только в очень тонких пленках – мыльных пузырях,нефтяных пленках на воде и т. д. Радужная окраска мыльных пузырей возникает врезультате интерференции белого света в тонком слое воды [1-3]. Для белого света (lког ≈ 5λ) толщина мыльной пленки не должна превышать примерно 2λ ≈ 1 мкм.В пузырях на обычной воде, без моющих средств, толщина пленки больше длиныкогерентности, поэтому интерференционной окраски нет.Рассматривая выше интерференцию на воздушном клине между двумястеклянными пластинками, мы исключили волны, отраженные от внешних поверхностей, так как для них разность хода больше длины когерентности.В заключение заметим, что длина когерентности (17) связана с так называемым временем когерентности tког - промежутком времени, в течение которогослучайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значенияпорядка π.

За это время волна распространяется на расстояние порядкаlког = ctког.Выразим время когерентности с учетом (17)tког = lког / c = λ2/c∆λ.Заменим разность длин волн на разность частот, взяв дифференциалы от выражения λ = c/ν (знак «минус» опускаем):∆λ = c ν -2 ∆ν.Тогда для времени когерентности получаемtког = 1/∆ν.Это выражение совпадает с (10), полученным для случая интерференции волн,создаваемых двумя генераторами с различающейся частотой.13ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ1.