МУ-О-41 (Измерение постоянной дифракционной решетки)

1С.А. Воробьев, С.П. Еркович, Ю.Ю. ХрущевИзмерение постоянной дифракционной решеткиМетодические указания к лабораторной работе О-41по курсу общей физикиПод редакцией К.Б. Павлова.Москва, 1987Цель работы – ознакомление с теорией дифракционной решетки, наблюдениедифракционного спектра, проверка формулы дифракционной решетки по методу проверки статистических гипотез, измерение постоянной дифракционнойрешетки.Теоретическая частьДифракционная решетка - основной узел спектрального прибора, предназначенного дня разложения света в спектр и измерения длин волн. Простейшаядифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которойделительной машиной нарезано множество прямых равноотстоящих штрихов.При этом сами штрихи непрозрачны, а промежутки между ними остаются прозрачными.

Такую дифракционную решетку можно рассматривать как системупараллельных равноотстоящих щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим a, ширину непрозрачной части между соседними щелямиb. Величина d = a + b называется постоянной дифракционной решетки, или еепериодом. Решетка осуществляет интерференцию световых волн, испытавшихдифракцию на каждой из щелей. Дифракционная картина образуется на экранев фокальной плоскости линзы.График зависимости интенсивности от угла дифракции для монохроматического света представлен на рис.1. Выделяющиеся на графике интенсивныеузкие максимумы (главные максимумы) наблюдаются при выполнении условия(1)d sin ϕm = m λ ,где m = 0, ±1, ±2,… .2m=0Im=1m=2m=1m=2sin ϕРис.1Формула (1), определяющая углы, в направлении которых наблюдаются главные максимумы дифракции, называется условием главных максимумов, илиформулой дифракционной решетки.

Целое число m называется порядком главного максимума, или порядком спектра.Свет сложного спектрального состава можно рассматривать как смесьмонохроматических волн с различными длинами. Эти волны при дифракции нарешетке ведут себя независимо. Поэтому решетка в каждом порядке m ≠ 0 разложит падающий свет в спектр, в котором отдельные компоненты окажутсяпространственно разделенными. Главные максимумы, соответствующие m=1,образуют спектр первого порядка. За ним следует спектр второго (m=2), третьего (m=3) и высших порядков. Если падающий свет - белый, то спектр каждогопорядка имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги.

Втакой полосе наиболее отклоненными будут красные лучи, наименее отклоненными - фиолетовые.Важными характеристиками дифракционной решетки являются угловаядисперсия, область дисперсии и разрешающая способность (разрешающая сила).Угловой дисперсией называют производную dϕm /dλ. Чем больше угловаядисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн. Дифференцируя формулу (1), находимвыражение для угловой дисперсииdϕ mm=dλ d cos ϕm(2).Так как угловая дисперсия возрастает с уменьшением d, то понятно стремлениеизготавливать дифракционные решетки с большим числом штрихов на 1 мм.Областью дисперсии называют интервал длин волн ∆λ, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков.

Область дисперсии определяется из соотношения d⋅sinϕm = m⋅(λ+∆λ) = (m+1)λ , откуда∆λ=λ/m . Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральныйприбор становится непригодным для исследования соответствующего участкаспектра. Поэтому дифракционная решетка обычно используется в спектрах3низших порядков, несмотря на то , что в спектрах более высоких порядков угловая дисперсия выше.Разрешающая способность дифракционной решетки определяется соотношением R = δλ/λ, где δλ - минимальная разность длин волн двух монохроматическихлучей, которые еще можно видеть раздельно в спектре.

Разрешающая способность зависит от порядка спектра и полного числа штрихов решетки и выражается формулой(3)R = mN.Строго говоря, в формуле (3) величина N - не полное число штрихов в решетки,а число штрихов той ее части, которая освещена падающим на решетку светом.Экспериментальная частьИзмерения выполняются на простейшей дифракционной решетке, представляющей собой ряд чередующихся прозрачных и непрозрачных полос наплоской поверхности.Экспериментальная часть. Принципиальная схема установки приведена на рис.2.354129678Рис.2Дифракционная решетка 1 установлена на столике 2 гониометра, снабженногокруговой шкалой. Источник света освещает щель 3, находящуюся в фокальнойплоскости линзы 4 коллиматора 5.

Расходящийся пучок света, пройдя коллиматор, преобразуется в параллельный, который затем падает по нормали на дифракционную решетку.Дифрагированные лучи попадают в объектив 6 зрительной трубы 7 и наблюдаются в окуляр 8. Зрительная труба может поворачиваться в плоскости столикагониометра до совпадения с направлением дифрагированных лучей. Угол дифракции определяется по круговой шкале и нониусу 9.4В данной работе используется гониометр Г5 с предельной допускаемойпогрешностью измерения углов не более пяти угловых секунд.91011121314151687654321Рис.3Гониометр (рис.

3) состоит из массивного основания 2 с тремя подъемными винтами 1, вертикальной колонки 16 с коллиматором 13 и осевого устройства с алидадой 6, на которой имеется колонка со зрительной трубкой 9.Последняя вместе с алидадой вращается вокруг вертикальной оси прибора рукой или микрометрическим винтом 4 после закрепления алидады зажимнымвинтом 3. Зрительная труба и коллиматор имеют внутреннюю фокусировку,осуществляемую с помощью винтов 10 и 14. На верхней части вертикальнойоси установлен предметный столик 12.На вертикальной оси прибора посажен стеклянный лимб с ценой деления20’ и оцифровкой через градус от 0 до 359.

Отсчет по лимбу производится припомощи отсчетного микроскопа 7, расположенного под окуляром 8 зрительнойтрубы. Изображения штрихов от двух диаметрально противоположных концовлимба передаются в поле зрения отсчетного микроскопа (рис.4) в виде прямоговерхнего ряда и обратного нижнего ряда.Изображение делений шкалы отсчетного микроскопа (минуты и секунды) и горизонтальный индекс располагаются в правом окне поля зрения.Чтобы определить отсчет по лимбу, нужно маховичок 5 оптическогомикрометра повернуть до совмещения верхних и нижних штрихов лимба, видимых в левом окне поля зрения отсчетного микроскопа.

Градусы отсчитываются по верхнему ряду штрихов лимба влево от вертикального индекса до ближайшего оцифрованного штриха. Число десятков минут будет равно числу интервалов между верхним штрихом, по которому взято число градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 1800. Единицыминут отсчитываются в правом окне по левому ряду чисел, а секунды и доли их– по правому ряду чисел, располагающихся над горизонтальным неподвижным5индексом.Отсчет, соответствующий расположениюштрихов, изображенному на рис.

4, будет складываться из отсчета по лимбу 1760 10’ , отсчетапо шкале микроскопа 5’ 57’’. Суммарный отсчет составляет 1760 15’ 57’’ .Выполнение эксперимента.На оптическую скамью перед щельюколлиматора (рис. 3) установить ртутную спектральную лампу с известными значениямиРис.4длин волн спектральных линий. На столик гониометра поместить дифракционную решетку с неизвестным периодом d.Включить гониометр в сеть.Наблюдая в окуляр зрительной трубы, добиться четкого изображенияокулярной сетки поворотом оправы окуляра.Поворачивая зрительную трубу приблизительно до совмещения оптических осей коллиматора и зрительной трубы, следует уловить центральный максимум (m = 0) дифракционного спектра и убедиться в четком изображении щели коллиматора в поле зрения трубы.

Если изображение размыто, добиться резкости с помощью фокусировочного винта 10.Медленно поворачивая зрительную трубу вправо до появления в полезрения линий спектра первого порядка, навести вертикальную нить окулярнойсетки на выбранную линию спектра сначала от руки, а затем с помощью микрометрического винта, предварительно зажав стопорный винт 3 (см. рис. 3).При этом необходимо поддерживать резкость изображения линии с помощьювинта 10.Отсчитать по шкалам в поле зрения отсчетного микроскопа угол α1 , соответствующий наблюдаемой линии.

Результат занести в таблицу.Ослабив зажимной винт 3 и, вращая медленно зрительную трубу влево,найти спектр первого порядка слева от центрального максимума. Установитьвертикальную нить окулярной сетки на измеряемую линию сначала от руки, азатем с помощью микрометрического винта 4, поддерживая резкость ее изображения с помощью винта 10, и отсчитать угол α2.

Занести результат в таблицу.Аналогичным образом измерить углы дифракции первого порядка длявсех спектральных линий, указанных в таблице. Результаты измерений занестив таблицу.6№ cпектральнойлинии1234567λ = x ,нмцвет линииα1α2ϕградsin ϕ = y579,06(желтая)576,96(желтая)546,07(зеленая)491,60(голубая)435,83(фиолетово-синяя)407,78(фиолетовая)404,66(фиолетовая)Обработка результатов эксперимента.По двум отсчетам α1и α2 определить угол первого порядка дифракции для каждой измеряемой линии по формулеϕ = α1 −α2,выразив результат в градусах с точностью до четырех цифр после запятой. Значение угла ϕ занести в таблицу.Занести в таблицу значение sin ϕ с точностью до четырех знаков после запятой.1.Проверка формулы дифракционной решетки.

Если ввести обозначениеy = sin ϕ и x = λ, то формулу дифракционной решетки (1) можно представить ввиде линейной зависимости y = x /a. Таким образом, проверка формулы дифракционной решетки сводится к экспериментальному подтверждению линейной связи между y и x.С целью предварительной проверки этого предположения следует построить поэкспериментальным точкам график зависимости y = f(x). Для лучшего использования площади графика следует точку пересечения осей координат совместить с наименьшими экспериментальными значениями x и y .Если ходом графика линейная зависимость подтверждается, можно приступитьк расчету количественного критерия подтверждения этой гипотезы.

Для этойцели по результатам измерений необходимо вычислить статистические показатели эксперимента:а) среднеквадратические отклоненияSX=n12, Sy =∑ (x − x i )n −1 i = 1n12∑ (y − y i )n−1i =1где n – число измерений (число строк в таблице);yи x- средние арифметические значения величин y и x;yi и xi - их численные значения в опыте номер i ;б) коэффициент ковариации71 nk =∑ (x − x )(y − y )iixy n − 1i =1в) коэффициент корреляцииr = kxy S Sx y().Вычисления следует выполнять на ЭКВМ «Искра-124» по приложенной к нейпрограмме или на электронном калькуляторе.