МУ-О-3 (Определение показателя преломления воздуха интерференционным методом)

1МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. Н.Э. БАУМАНАС.М. Вишнякова, В.И. ВишняковОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХАИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОММетодические указания к лабораторной работе О-3по курсу общей физикиПод редакцией А.Ф. НаумоваМосква, 2002Рассмотрены элементы молекулярной оптики, касающиеся связи показателя преломленияэлектромагнитных волн со строением вещества. приведена методика определения показателя преломления и расчета из важных оптических констант – постоянной ГладстонаДейла.

Для студентов 2-го курса.Цель работы – изучение классической теории взаимодействия света с веществом, экспериментальное исследование зависимости показателя преломления воздуха от его давления с помощью интерференционного рефрактометра, определение показателя преломления воздуха призаданном давлении.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.Понятие о показателе преломления.Показатель преломления света – это физическая величина, характеризующая процесс распространения света в веществе.Впервые понятие показателя преломления вводится в одном из четырех законов геометрической оптики – законе преломления света на границе раздела двух сред (закон Снеллиуса – Декарта).

Согласно экспериментальному закону Снелθ1лиуса преломленный луч лежит в одной плоскостиθ1с падающим лучом и нормалью, восстановленнойв точке падения; отношение синуса угла θ1 падеn1ния к синусу угла преломления θ2 есть величинапостоянная для рассматриваемых сред (рис.1)n2>n1sinθ 1= n21sinθ 2θ2Величина n21 называется относительнымпоказателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления n относиРис. 1тельно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды (или просто показателем). Из определения n21 и n следуетn1n12 = 2 =,n1 n12n1 sinθ 1 = n2 sin θ 2 .Если n1<n2, то первая среда называется оптически менее плотной, чем вторая среда, а вторая среда называется оптически более плотной по сравнению с первой средой.2Показатель преломления светакак характеристика взаимодействия света с веществом.Задача о взаимодействии света с веществом в электромагнитной волновой теории светасводится к решению уравнений Максвелла при определенных условиях на границе разделасред, в которых распространяется световая волна.Рассматриваемые ниже результаты решения этой задачи справедливы для однородных,изотропных, немагнитных (магнитная проницаемость равна единице), сплошных сред (длинасветовой волны много больше межмолекулярных расстояний).Геометрические законы отражения и преломления следуют из граничных условий, накладываемых на векторы электромагнитного поля: на векторы напряженности электрического поля Е и магнитного поля Н, а также на вектор электрического смещения D и вектор магнитнойиндукции В.

Например, условие непрерывности тангенциальных составляющих светового вектора (вектора напряженности электрического поля Е) Е1Х = Е2Х удовлетворяется, еслиа) частоты отраженной ω′ и преломленной волн ω2 совпадают с частотой падающей волныω: ω′ = ω2 = ω ;б) тангенциальные составляющие волновых векторов k падающей, отраженной и преломленной волн (рис.2) равны между собой, т.е.(1)k1Х = k′1Х = k2Х,2πωs = s , где λ -длина волны, ω -циклическая частота волны, v - фазовая скоростьГде k =vλволны, s - единичный вектор нормали к волновой поверхности.Из равенства (1), в частности, следует, что отношение синусов углов падения и преломления, обозначенное как относительный показатель преломления пограничных сред, равно такжеотношению фазовых скоростей и отношению длин волн в соответствующих средах:sinθ 1nvλ= n21 = 2 = 1 = 1sinθ 2n1 v 2 λ2Таким образом, показатель преломления непосредственно определяет, как изменяютсясвойства электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую:1.

Направление распространения преломленной волны не совпадает с направлением распространения падающей волны (за исключением случая нормального падения),k1(ω; v1)k1′(ω; v1)причем, если вторая среда оптически менее плотная, чем первая среда (n2<n1), тоθ1θ1преломленная волна отклоняется от направления падающей волны в сторонуграницы раздела (рис.2), и наоборот. Приε1, n1углах падения, заключенных в пределахот некоторого предельного угла θпр=arcsinxε1, n2<n1θ2n21, определяемого относительным покаk2(ω; v2)зателем преломления, до π/2 световаяволна проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны и затемвозвращается в первую среду: происходитРис.

2полное внутреннее отражение.2. При переходе света через границу раздела оптически разных сред (n1≠n2) изменяется фазовая скорость волны, при этом в оптически более плотной среде скорость распространения фазы колебаний уменьшается в n21 раз и соответственно уменьшается и длина волны.Используя все граничные условия, можно сделать следующие выводы:1. При прохождении волны через границу раздела двух диэлектриков фаза колебаний светового вектора Е не претерпевает скачка, т.е. колебания в падающей и в прошедшей во вторуюсреду волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе.32.

При отражении световой волны от границы раздела диэлектрических сред фаза колебаний Е изменяется на π, если отражение происходит от оптически более плотной среды (n2>n1),и не изменяется, если n2<n1.3. Амплитуды колебаний в отраженной и преломленной волнах определяются значениямипоказателей преломления граничащих сред (см. формулы Френеля в [1, §65]), из чего следует,что от показателя преломления зависят и доли энергии электромагнитной световой волны, приходящиеся на отраженную и преломленную волны (например, коэффициенты отражения и про24n n−1пускания при малых углах падения равны: R = , B=, где n=n21).2 n+1(n + 1)4. Относительный показатель преломления определяет характер и степень поляризации отраженной и преломленной волн, что также следует из формул Френеля, записанных для составляющих Е||, лежащих в плоскости падения, и для составляющих Е⊥, перпендикулярных плоскости падения.

В частности, при угле падения θБР, удовлетворяющем условию tg θБР=n21 (закон Брюстера), отθБРраженная волна полностью поляризована и содержит только колебания, перпендикулярные плоскостиn1падения Е⊥ (на рис.3: Е⊥ обозначены точками, Е||обозначены двусторонними стрелками).Абсолютный показатель преломления такжеn2является важной оптической характеристикой вещества. Так, по показателю преломления можно судить о степени поглощения электромагнитной волны веществом: вещественный показатель характеризует однородные, изотропные, сплошные среды,Рис. 3которые не поглощают свет (большинство прозрачных диэлектриков), а для описания сильно поглощающих сред (металлы, плазма, диэлектрикивблизи частотных полос поглощения используется комплексное число ν = n -iχ, где n - называется главным показателем преломления, а χ - главным показателем затухания.

Оптическую анизотропию большинства кристаллов отражает показатель преломления, зависящий от направленияраспространения волны и от направления колебаний Е (например, явление двойного лучепреломления). Наконец, напомним принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для про1хождения которого ему требуется минимальное время τ = ∫ nds . Величина L = ∫ nds называетcся оптической длиной пути в данной среде. От разности оптических длин путей, пройденныхэлектромагнитными волнами до некоторой точки наблюдения, зависит, например, результат интерференции этих волн в данной точке.Чем определяется значение самого показателя преломления?Зависимость показателя преломления от частоты электромагнитной волны и отэлектрических и магнитных свойств вещества.

Показатель преломления идеального газа.Опыт показывает, что показатель преломления зависит как от частоты волны ω, распространяющейся в веществе (или от длины волны в вакууме -явление дисперсии света), так и отэлектрических и магнитных свойств вещества, в котором она распространяется. Из уравненийМаксвелла следует n = εµ или n = ε при µ = 1 (немагнитные среды). Здесь ε и µ - диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества соответственно.Обусловленность показателя преломления частотой электромагнитных волн и диэлектрическими свойствами среды рассмотрим в рамках классической электронной теории вещества.С точки зрения этой теории вещество представляет собой систему заряженных частиц(электронов, атомных ядер, ионов), находящихся в вакууме.

Внутри молекул (атомов) заряженные частицы связаны квазиупруго, их возможные колебания можно охарактеризовать собственными частотами ω0k (k=1, 2,...). Под действием внешнего электромагнитного поля частоты ω все4заряженные частицы совершают вынужденные колебания.

В результате дипольные электрические моменты молекул рмол изменяются с частотой падающего света, и молекулы в процессе вынужденных колебаний электронов и ядер излучают вторичные электромагнитные волны той жечастоты, распространяющиеся со скоростью света в вакууме с. Средние расстояния между молекулами во много раз меньше протяженности одного цуга волн. Поэтому в оптически однороднойсреде вторичные волны, излучаемые весьма большим числом соседних молекул, несмотря на иххаотическое тепловое движение, когерентны как между собой, так и с первичной волной. Приналожении падающая волна и вторичные электромагнитные волны от молекул интерферируют, причем результат интерференции в каждой точке зависит от соотношения их амплитуд иначальных фаз в этой точке.

Это и объясняет, почему направление и фазовая скорость результирующей (или преломленной) волны отличаются от направления и фазовой скорости падающейволны.Найдем диэлектрическую проницаемость и показатель преломления идеального газа. Дляпростоты расчета предположим, что газ является однородным по составу, а его молекулы – неполярными; взаимодействием между молекулами газа пренебрегаем (см.[1, §8.4] или [2, §7.3]).Исходное положение – это фундаментальная максвелловская связь оптических и электрическихсвойств вещества: n2 = ε.Электрические свойства проявляются через величину поляризованности диэлектрикаР=∑рмол.i - суммарного дипольного момента всех молекул в единице объема, возникающего поддействием внешнего электрического поля Е.

Так как дипольные моменты молекул устанавливаются вдоль поля Е, то Р=рмолN, где N – концентрация молекул. Известно, что Р и рмол пропорциональны полю Е:(2)P = ε 0 æE , pмол = ε 0α E ,Где æ - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика; α - поляризуемость молекулы. Учитывая указанные связи, а также соотношение ε=1+ æ , получим(3)n2 = ε = 1+ æ = 1+α N.NКонцентрацию молекул газа можно связать с его плотностью N = ρ A или с давлением,µиспользуя уравнение состояния идеального газа Р = NkT, тогдаN  P (4)n2 = ε = 1 + α  A  ρ = 1 + α , kT  µ откуда следует, что электрические и оптические свойства газа определяются поляризуемостью иконцентрацией его молекул, либо его плотностью, либо его давлением и температурой.pЧем определяется свойство поляризуемости молекул α = мол E ?ε015Индуцируемый полем световой волны (частота ν~10 Гц) дипольный электрический момент молекулы, неполярной до воздействия поля, приближенно равен рмол=Σek rk (t), где ек и rk(t) - заряди смещение k-го электрона из положения равновесия под действием поля волны E(t).