Лепёшкин Гидравлика (Учебник - "Гидравлические и пневматические системы" - Лепешкин), страница 8

Реше$$НЯ вопроса О том, какие Явлении и В каких случалх мОжнО считать пОлобнммн а какие нет. ДЛЯ ОПЕНКИ СТЕПЕНИ ПОЛобнн Лауз $$ропессоа а Гпаромекантске нспольз)чот так $$азмваемме критерии подобна — Величинм (обмчно безразмернмс)„полученные теоретически„но правомочность ИСПОЛЬЗойаниа КотОРМХ Подтаержлен$$ $$рахтнкоЙ. ДВ$$ньтй подраздел посаащен выбору таких крнтсриеа подобна н анализу пелесообразности их применении прн Решении различнь$х $$рактическнх задач.

Например, ЛЯЯ соблаьчениа полното Гилротаснамнческото поДобна потоков $ н П, пох$$$анньтх на рис, 4.$, необходимо обеспечттть трн частйих аида их полобил: Геометрическое, кннематическое н динамическое. причем ао всех сходстаен$$их сечениях срааннааемь$х ПОТОКОВ. ) есхчетрнческое пол$$бне подразумевает ПОдобис теоьтетрнчес" ких размерса а сходстиеннмх точках, т.е. отношение лк$бото размера В тхноке ) к аналОГнчнОму Размеру а попже П, назь$ааемое масштабом )хс$мероа, лолл0$0 быль постт$янньсмс 39 - — ==-~--=А» -— СОПЯ. (13)» (13)3 ((3)33 (1»)Н Б пщравлике под Геоме»Рическйм подобием пониманзт подобие русел, пО кстОрым движется жидкость, В том числе нх 3»нс»юложе" нйе ютн»3ситсльно ГоризОн'Гз. ПОзтому Геометр»»ческюс ЮОДОбие двух ПО»оков может быть достаточно лепю проверено сравнением размеров двух р)ч»ел.

Кйнемвп»ческое подобие подразумевает подобна скорое~~6 В сходственных точках, т.е. Отношение любой скорости з первом 3»стоке к зналОГичнОЙ скОрости НО ВТО)хзм потоке, называемое масштабом скорост»3, д»нюкно Являться посто»п»ной величиной: — =- - — -- *" =. к„= сопЯ. (3»3)3 (3»З)3 (М)З (Е3)33 д»»я выбора критерия (йлп прим»зка), по которому МОжнО Оценить кннематпческое подоб»»е потоков, рассмотрим двз Геометрически подобных потока (см, рис.

4. !), Пусть они Являются также кннематпческн подобными. Тотдз мюра распределения скоростей в сечении 1 — 1 потока ! Понторяет зпюру скоростей н»жченнн 1 — 1 потока П. Дейспипельно, з»н зпюры отлт»чакпся только по размерам„тзк кзк л»абая скорость н потоке ! в А„. рзз больше таковой н потоке П, т.е. законы распределения скоростей в сечениях 1 — 1 обоих потоков одинакоаы. То же будет справедливо для сечений 2-2, изображен»»ых на рйс. 4. ), й для любых лруГИХ сечений зтпх П»ЛОКОН.

Такйм Образом, прин»акамй кш»ематнческоГО пспюбня Двух Геометрн'иски тюдоб»п»з» ПО'юков мОГ)т ЯВлятъсЯ ОдинакОвые законы распределеппя скоростей в сходен»еннь»х сечениях. Д»»»»змнческс»е подобне подразумевает подобие сил (по величине н нап)хз»»Данию) дейатщзощ3»х В схОдственных точ»а»х„т.е. От- Рнс. 4Д. Схема полоб»»3» п»лохов! и П п»япенз»е любой аплы В пю»оке ! к аналотичной силе в потоке П, нззь»заемое мнспхибом силы, должно быть постоянйым; — — — )!р- = СОПЯ. (Ю» %)» Ж)3» (1»)33 В потоках реальных жилкос»ей действуют различные силы: давления„трения, пюкести и др.

Срзнне»п»е Всех зГ»О» снл в сходстаеннь»х точках для лнух ПО»окон представляет ш36ОЙ Весьма слох»3»узо залдчу. Позтюь»у оценку динамнческОГО пОлюбия проводят, срзв" йнная различные силы В дзннОм потОке с ОднОЙ йз сил, ксзтзрую пс»»ользуют в качестве силы сравнения. За талую силу пр»33»имая»т силу пнеринп )Г,,, Прн Оценке динамическото подобия находят оттю»не»»ие какойлпбо конкретной сплы к й;м. Если для двух потоков полученные опношенйя юдйнзконы, тю потокй счйтзк»тся дйнамическй 3»олобнымн.

Такие отношения называют критерпами (или чнсламн) подюбйя. Критериен подобия, используемых в Г»шромехвнике, достаточно мн»ЯО. Наиболее общим из нпх является число Нькпопа )3)е. Оно Г»ропорцио»»а»»ьно О»иоп»еи»»ю Сум~арной активной сйлы к СИЛЕ ИНЕ)ЪЦНИ: )Че — Рт 1)Г»,», . (4. )) Однако шйрокОГО пракпн»аско» О йспользованйв зтот критерий не получйл, з первую»н»средь йз-за сушественных сложное~~6 пр33 СТО вычйсленни. На практике используют чзсп»ые критерии подобия.

Онн выч3»сляззтая по тому же прннпнпу, что и критерий Ньютона. Ио в формулу вида (4. !) Пода»нвляктт не суммарную снлу 1;, а чжтнув силу, которая в данном потоке птрает наиболее важную (домин»»рующую) роль п определяет течение. В качестве такйх сйл мотут быль использованы силы ДЗВления, тяжести н лр. Но, как показынает практика„»»Ниболее важными для напорных потоков реальной жилкосп» явля»отея с3»лы т)»ения 1:„.

Критерий с использованием зтпх сил назыввкп. числом Рейнольдсз Ке. Эп»т безразмерный параметр принято определять как отношение спл инерции К„, к силам трения Рч: )(с -й„'»»3»Р . Так»»м Образом, число Рейнольдса является частным случаем числа Ньютона, но прн е»о нычислекии принято пс»»ользонать обратное отношение (4.2), Из рассмотренното можно следа»ь аыжщ, что дна напорных пюпжз я»ьзяк»тся динамически пю»»сбным»»„если В нх сходственных сечениях ОдннакОВы числа Ре»»3»олы»сз.

4! Рнс. 4.2, Схемы ) изноак»» алйстннм»кл»»Ч»ек (а) н алоль (»»)»»стока » аким Образом» из анализа»»летных пОлобий слелует, что лля обеспечения полис»го гндролинймического подобия напорных потоков необходимо: выполнигь Геометрическое подобие; обеспечить Олин зковые законы распределения скоростей В схолственных сечениях; иметь одинаковые числа РейнольйГХ» в сходственных сечениях. Практика показывает, что законы распределения скоростей в сечениях напорных ПО»оков Однозначно Опредслаотся значением числа Рейнольлса. Позтому все»п меченное вьвле позволяет СФОР- мулироватЬ заКОН Рейнольлса: лля обеспечения полного ГИЛРОЛинамичесиэго подобия двух геометрически подобных напорных по- токОВ необхолимо равенство чисел РФЙНОлъасй» полсчитйниых Лля любой пары сходственных сечений зтмх потокг»в.

Критерий, или число, Рейнольлса Ке имеет больпюе значение для пракгнческих расчетов машиностроительных гил)хзснстем. Для уяснения физического смысла числа РФ))ноньлса может быть использован слейуюлп»й опыт. В поток жийкости перпендикулярно направле»п»ю движения поместим плоскую пластину бесконечно малой толщины (рис. 4 2, а). Силу, с которой поток возлейстщет на зту пластину, будем считать пропорциокьчьной )г„„. Затем успьновнм зту же пластину в тот же поток, но паралмльно направлению движения (рис, 4.2, б).

Силу, с которой поток аозаействует на ПЛЙСГИИУ В ЗПХЧ СЛ)ЧЙЕ, будем считать пропприиональг»ой Гч. ПОД- ставка зтт» силы в (4.2), получим величину, пропорциональную числу Рсйнольлеа Ке. Длл ЯсполъзОВЙННЯ Кс В практических рзсчетйх получим формулу лля ФГО вычисления. У'пем, что сила инц»ции Е„„, с кОтОрой поток может воздействовать на неподвижную прегралу, пропорпиональна произведению плотности жидкости р, условной площади Ю и кващ)йта скорости»»Т: Сила трения пропорпиональна произведению касательных напряжений т и площйли условной поверхности Й: где»' — условный геометрический размер поперечного сечения ПОТОКЙ, Подставив зависимости (4.3) н (4.4) в (4.2) и введя знак равенства вместо знака пропОрпиональнс»сти» пс»еле матсматтгческнх преобразований получим формулу, по которой принято вычислять»гнело Рейнолалса: »4 Ке =- —.

При использовании полученной формулы для потоков жийкости, лвижуипгхся в круглых трубах» а качесп»Ф скорости а берут срФлнкяО скорость В сечении, Й В качестве )»словно»О размера»вЂ” Внутренний диаметр трубы Г». Ъэгла Ке = —. »х( (45) Для напорных попжов с нскруглыми сечениями вводят понятие гидравлического диаметра (),. За зту величину принимают отИОшенис плОщйди сечения потОкй Ж к г»ериметру П этОГО сечФння, у Вч р р „.,Ц=4Х/П,ВФ рмулс(45) Геометрического диаметра Г( используют Гидравлический диаметр О„т,е. Отметим, что лля кру»лого сечения значения помстрического »г и гидраалтгческого ()» ли»чмет)3ОВ совпадают. 4.2. Режимы течения жидкости Зкспериментвльныс исследОвания г»стоков рейльнОЙ ло»ДКО- стн показывак»т» что пронесем» происходягпис В них, с)тпественно зависят от характера (вила) течения.

В гидравлике выделяют двй принпипиальнО разных Вила течсниЯ," ламинарное и турбу- ЛЕНГНОФ. Для изучФННЯ хйрйкгерй зтнх тсчФНИЙ МОжет быть испОльзОваий установка, представленная на рис. 4.3, а. Она вклю»гает в себя резервуар с водой 1, из которого та может Вытекать через трубу 5, выполненную нз прозрачного мкгериалй. В копие трубы установлен кран 6 для изменения раскола жиЛКОСЧН. Кроме топз, в резервуаре с водой 1 смонтирован лополнтпельный сосуд 2с водным р»»стйо- Рис. 43, Дсмонстрацкя режимов течения: с — устаяовка: б — вамвввужйс ттчсняс; а — тЯ36улсятиос тсчсвяс; г — Всасщвво с водой; 2 — доооаввтсдмамй сосуд; 3, б — квмш; с — трубка; а - труба ром краски, каторая мо:ксг подвалиться по трубке 4 в центр паюка воды В трубе 5.

РасхоЛ краски может регулироваться краном 3. При небольшой степени аткрьпйя крана 6абеспечушакпся низкие скорости течения волы в труб» 5. Если в зюм случае кран 3 также открыт, то можно наблюдягь струйку крвски, лвишквпуюся в потоке Волы (рнс. 4.3, 6). При малых скоростях течения она не перемепгивается с основным потоком. Это говорит о том, что со- СЕЛНИС СТРУЙКИ ВСПЫ Лайж)тсв ТЗКЖЕ асамОСТОЯТЕЛЬНаа, НЕ ПСРЕ- мешиваясь друг с другом, Такой режим течения принято называть ялманщуяьюи. При ламинарнОм режиме жидкость движется отдельными стру ямй без их псремешнвання, все лйнии тока Определяются фаръюй русла потока и, если она является прямолинейным с постоянным сечением, линии така параътлсзьны стенкам.