Лепёшкин Гидравлика (Учебник - "Гидравлические и пневматические системы" - Лепешкин), страница 5

В этаы случае на квжд)за часгицу жидкости единичной массы действуют две силы: сила тяжести д н сила инерции !г (р«!с. 2,7), Равнодейству«оц«ан ьчнх ддух сил Оцрслс!«Лет положение свободной паверхносп! Жидкости, так как угол между этой поверхностью и с!гной г' Вес«да составляет %'.

Г«з Гсамстричсскнх соображенггй! (см. рис. 2.7) слслз ет«чта пОложсние свободной поверхности МОжет бытт«з«цьзно у«лам О, значение каторога найдем из ОтнОшснин «)ля Определения давления В пронзвсс!ьио Выб«хзнной тОчке на расстоянии «ат свободной поверхности испюльзуетсн математическая зависимость р = гт««ч «й« (2.1 1) Она получена тем жс мсталоы, что н основной закон Ггьтростатики (см, падразд. 2.1), но учитывает действие не танька снл тяжести, но и сил инар!а!и. Эта зависимость валяется более обгцей, чем основн~й ~анан п«д«я!статики, который может быть получен из нсе как частный случай.

Действительно, пРИ В -- О из (2.10) следует,« -- л. Та«да с учетом 1= й из (2.11) пслу !им формулу (2.1), т.е. Основной закон ГФ«дросзатики. Друтт«ы случаем ОтноситсльнОГО покоя жидкости янляст!з«вращение сосуда с !!останнной у«7«аной скорое!'ь«о ы (рнс, 2.««). При 23 111 -3 Ю ~ ФЗЬЯ Ы 1' Р=РЬ+ 11Ь С+ — ~РД. 2Й Врй1ценнй Йй кйжду10 чаии11у жидхостн единичной массм, рйсположеннух1 Йй радиусе 1; тй1охе дейстаухп дле сильи сила тяжесп1 д и сила Инерции, Вмайаннйд центробежт1мы ускорением„е = ь1 У' Рййнодейстйук11цая зтнх дйух снл ~- /ьС7~ Определяет пОЯОженне сао(хтлЙОЙ пойерхностт1 жидкости.

НО В рйссмйтриезеыоы случае Цейтробежное усеорание Яйлйетсй перемен" ЙОЙ Вели 1нной, так кйк зависит От рйдиусй расположения точки, Поатоыу пойерхность Врй1пений прт1ниыйет пйрйболи 1есну10 фор- МУ и ОПНСМВВЕТСЯ УРЙВНЕНИСМ ВТФ„Т ть = Йй+ 2Й 1ДЕ Ть — ВМСОТЛ Расположений тоЧХИ сВОбОДНОЙ поасрХНОСП1 0 ГНО- сительно днй сосуда'„Аь — Вмсота жидхосп1 Йа Оси Врйп1ения, Формула для определения дййлення р В Любой точхе жидкости может бмть получена методом.

Использованным В полраад, 2,1. 2 Отде после мйтеьЯ1тнчесх11х преобратойййий Йййдем лййленне В точна, распОл01кенноЙ ий радиусе е н Вмсоте е Относительно дйа сО- суда: Иа формулм (2.12), так же как и из (2,11), можно получить ОСНОВНОЙ айхои тид1хячйтнхи хйх частнмй случйй, если принять 1ь =- 6 и обоанйчйть Й = А„— с. 24 На прйхтнке часю Встречается лруго11 частный случай — йрйьчение сос1яа с очень Высокой скоростью, В атом случае центробежные с1ьтм су1дестаенно 60льше сил т1окести и жидкос1ь Отбрасмааетсй Цейтробежймми силймй х стенхйы сосудй (рнс. 2,9), й ее сйобОЛНВЯ пойерхносп рйсполатйетсд нй (хцптусе ть (Отдй нейотО рмми теометричесинмн йелйчннймн, ВЛОЛЯП1ныи В (2,12), ~ож~о ПРЕНЕбречь и ч)ОРыулй длЯ ООРелелений лйалений упр01ДВЕТсй: Р"- ДЬ+ — Р- м (Р -ть) 2 (2 1З) (лелует спыеппь„что форьбла (2.12) получена лда сосуда, ные101цето йертихалыТуто Ось Врй1пе1П1Я, й формула (2,13) применима длй Врйп1ВЯ1Н1нхсй сосулой с лк)бмы распОЯОжением Оси В простран стае.

Глава 3 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КИНЕМАТИКИ и динАмики жидкости 3.1. Основньга поннтин и опрадапания Уравнения кинематики н динамики жидкости весьма значи- тсльнО отл$4»$акггся От знзлОп4чных )»рави»ни(4 для Т$4»рдого тела. Зчо вызвано прежде Всего особснностям$$ $$»след)сь$0$т$0бьектз, т, е. жидкости» частицы кото(юй нс нм»$0г жсстхо$4 связи мсх$ду собой. Отсутствие жесткой связи су$$$»сзвенно у'сло$княст Ряс»мог)$»- ние прэцесгх$В, происхоляших а жидкости. Для упрошсния $»$учсния течений в гнлромехзнике широко используется тзк нззыпьеь4ая гя)са»гьяал з»сягьтогл$ь. Под этим термином понпмаюг не супгссгауюгпую В $$рнроде абсо$$ю$но и»вязкую х0$дкосгь.

'1 Огда п)юнсходящие явления сначала $4»счсдукася применит»льно к идеальной жидкости, з затем полученные закономерности псреиосягс$$ с ввел»4$и»и корректируюшнх поправок на пмокн реальных жидкосгсй, Течение $кидкосп4, как и иобос друюе даиженн», может быль установившимся и $$»)стз4$ов$$вгпимся. При усшноюпяиемсм течении все физические параметры в ланной точке потока (скорость, лзвлсннс $4 др.) Оста40тся неизменными ВО В(ъеьгснн. П)$им»РОм ус" та$$ов4$вшсгося течения МОжст служить истечение чсрсз Отвс)гстис а лне сосуда, в котором поддерживается посп$$$нный уровень жиля . Пр еу В$$В м ' Ф е Рм Рыв данной точке $$4$$ока (или некоторые нз них) меняются во времени. Для примера можно привеспг рассматриваемое выше истечение„но без поддержания нос юянного уровня жялкостн в сосуде, т.е.

истечение ло полного опорожнен4$Я. В Дальнейшем булуг рассьгзтриваться В Основноьг устанои4вшнеся течения жидкости. Болыпос значение в м»хзникс ь- отии р я .у' Я$ояа». Под ьчнм понимают)словпроведенну~ так, что вектор ~~ 1х$»ти в любой се точке направлен по касательной (линия $ иа рис. 3.1).

При усгвновив$$$»мся течении линия тока совпадает с т)х$»ктор$4»й движения часпшы ж$$дкосги. Необходимо также агьгст4$ гь, что при Рис, 3.1. Сх»4$З 4»ч»$$ия Я$$дкосг$$ установившемся течении в любой 26 тОчкс потока су$$$»стт4уст только Одни (неизменная яо времени) ско1исть. Поэтому через данную п$чку лгожст проходить только одна линия тока. Слеловательно, линии гока при ус$ановнвглсь$ся течснин не могут пересекаться. Если в потоке жидкости взять замкнутуго линию 2 (см, рис.

3.1), сосгояшую из бесконечною множеспга 44$чек, и через каждую нз этих точек прокати линию тока 3, то множеспю этих линий образуют тр)бчягую поверхность. Такую поверхносп, принято называть Я$рубсой л$0ха, з часп» потока вн) г1$и втой $$оверхностн — слгруйкгя). Струйку жидкости бесконечно малой толщины принято $$ззывзть злемсгпвр$$ОЙ сгру$4кой. Кзк было отмечено ранее, прн установищвемся течении линии тока не пересекаются и, следовательно, ни одна линия тока не может ггрон$4зыгл$44» '$рубку тока (иначе онз пересечет одну из линий, образукзцих.-лу трубку). Слсдо$Х$тсльиа, ни Опнз частица жидк не мо Р ни у вну рь Р)6 ка Йтн из Таким образом выделенная трубка тока при устаногшгяпемся течении является непроницаемой стенко44 для ж$4дкостн.

С»ч»$$ЯЯЯЯ потока (илн струйки) жидкости принято называть поверхности, нормальные к 4$иниям тока. Например, поверхносгь, ограниченная замкнутым контуром 2 (затемнена на рис 3.1), Является сечением длм струйки в пределах трубки тока линий 3. При параллельно струйном течении сечения пр»дстаяляют собой плоскости, перпенликулярные направлению лвижения жидкосп$. Сечения $$0пзков или струй жилк4$»444 иногда также называют живымн сечениями. Однако в последнее время в машиностроительной гидравлике эпзт термин $4сгюльзусзся редко.

РЗЗ$$ичзют напорные н безнапорные ттченим жидкости. Напорными нззывз$От тсчсниЯ В ззкрьггъ$х руслах без СВО60днОЙ поверхности, а бсзнапорньгми -- течения со свободной поверхностью. Пр, ер' ин Риою ' ИИЯ Огу слу т. Иияв Руб Р- водах, гтьзромац$$4нзх, п$4аххп$$$зрата$с Безнзпо)$нымн являк$тся течения в реюх, открытых каналах. В данном учебнике рзссьгатрггвакпся напорные т»чения жидкости. 3.2. Расход. Уравнение расхода Расход — это колнчеспю жидкости„которое протекает через данное сечение В единицу времсн$$. Колич»ел% жндк04.'тн можно измерять в единицах 4$6ъсма, массы или Вес»$.

ПОЭХОму )хззл$4чпОТ обьемный О (М$/с), ьгзасовый () (кг/с) и весовой (С~ (Н/с) рас$юлы. Между этими расходами сущсстВ»»ст такая жс связь, как между 4$бьсьгоьг» массОЙ и В»СОН, '$;с. ! Г При расчете гилравличсских сисгем наиболь«лес распростране- ~ви ние $$олуч$сч Обьсь«ный расхОЛ (1. ч. р ! 1. Очевилно, что расхол сипаи со ! скорОстью лвижения жнлкости. РассыОщим эту связь пр$$Ь$ениа тельно к $$арювгсльно струйному Ф тсчсник! Нлсзльной жилкости, нж!6)х«жснной на рис. 3.2„а. В илеРис.3.2. Эиюрм $Х$сп$$сзелснйя альиой жйзкости Отсурсгщет Вяз- СКОГюсгсй цзс«$$$Ы$ОЙ (с) кость сдсловатсльно нст '$Рсния я реальной (Й) жялхсс$ей между слоямн лвижущейся жйл- кости. Поэтому В се1$енни струйки йлсзльной жилкооп! Все скоростй иОлйнлковы и эпк«рз скоростей на р$$с. 3.2, а имеет прямоугольиук! форму.

Через ВРемя «1$ сечение ! — 1, площадь каторо«О ОбоЗИЗЧИМ 3, займег новос положеннс Р-Р, смещенное относительно начажного гюложения на расстояние «11. При этом новос сечение 1 — Р (как н начальное 1--1) булат плоскостью, так как прн равных скоростях Все частицы жидкости продвину«ся на равное расстояние «11. Тогда за время «1$ через сечение 1 — 1 переместится объем жидкости В' = Фл, а Обьсмный расход составит В««11,з (1 = — =- — ~ сз. с«$ «1$ Таким образом, при течений илеальной жидкости сущесп$ует улобная зави«тгмосгрч связывакяцая Основные кинематнческие и геометрические параметры струйки (илн потока): объемный рзсхол (2, скоросп жгглкости в и рвкяцзль сечения 3. При тсчснии потОка реальной ж$$дкос«и мсжлу сс слоями ВОЗ- ннкаст трение Крзйнис аюи жилкости из-зз трения О стенку имеют практически нулевую скорость (рис.

3.2, 6). По мере улалення от стенки каждый послелукяций слой приобретает более Высокую СКОРОС$Ъ, Н МЗКСИМЗЛЬНЗЯ СКОРОСТЬ В СЕЧСНИИ Р,„м„ОТЫСЧЗСТСЯ В ссрслинс потока. Слсловатсльно, пройсхолйт персрзспрслсление ск«я!остей по сечению площадью 5, что зат($)лняет опрелеление математической Взаимозависимости между основнымн Гсоыатричсскими и кннематнческими параметрами потока реальной жпл- КОСТИ, Для устрз$$сния Отмеченного ззтрулнсния авелем $К$нятис срслнсй ско~юсгх! в сечсни и сгр„пОЛ котойой бклсм ПОнимать СКОРОсть, ул«$влетворяки$$урз слслующсм)' равенству." 0= с~у (3.2) Тоглз ц — зто условная скорость„суи$ествуюп«ая В каком-то промежуточном слое папжз Реальной жидкости. Обычно она мень- 28 ЩЕ МЗКСНМЗЛЬНОЙ СКОРОСТИ $ф,,м И ЛЕжнт В ПРЕЛЕЛЗХ 0„5$! р, ~ В„< ! Так .