8.1 Осн.полож.теор (Ещё один учебник Феодосьева)

Глава 8 КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ 8.1. Основные положения теории пластичности и разрушения Материал конструкции в зависимости от условий нагруженим может находиться в различных. механических состояниях. При небольших внешних силах возникают только упругие деформации, или, как говорят, материал находится в увруеом состоянии. При больших силах обнаруживаются заметные остаточные деформации и материал находится в и ыстическом состоянии. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит образование местных трещин и наступает состоякае разрушения. Такал последовательность смены механических состояний типична для пластичных материалов и с достаточной очевидностью вытекает из испытаний образцов на растяжение и сжатие. Возникают вопросы: способны ли эти испытания в полной мере характеризовать механические свойства материала и что будет, если испытания проводить в условиях не одноосного, а, скажем, трехосного напряженного состояния? 344 Наблюдения показывают, что это — вопрос далеко не праздный.

Пействительно, иы уже знаем, что чугун — типичный хрупкий материал — под действием большого всестороннего давления приобретает пластические свойства и разрыв образна происходит с образованием шейки. Но ведь наложение всестороннего давления р означает переход от одноосного напряженного состояния оз = аэ = 0 аз=а к трехосному <~г=а — Р аз=аз=-Р и, следовательно, уже этот пример показывает нам, что в различных напряженных состояниях свойства материалов промвляютсм по-разному. Образеп с выточкой (см.

рис. 1.46), изготовленный из пластичного материала, обнаруживает при растмжении хрупкие свойства. Конечно, это можно объяснить, как это уже делалось ранее, тем, что образование пластических деформаций сдвига в ослабленном сечении стеснено более жесткими участками, расположенными вне выточки. Но ту же самую мысль иожно выразить и другими словами. Напряженное состояние в зоне выточки является неодноосным, и главные напряжения аз и аз в центральной части этой зоны будут положительныии. Поэтому материал частично утрачивает способность пластически деформироваться. Таким образом, механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в этой точке, хотя и не определяется им полностью.

Например, при наличии температурного воздействия на механическом состоянии материала заметно сказывается фактор времени. При малом времени нагружения состояние материала можно рассматривать как упругое, а при болъшом — как пластическое. Но, пожалуй, более важным является то, что само понятие механического состояния в точке не свободно от противоречий с принятыи ранее предположением о непрерывности среды. Это обнаруживается в первую очередь при изучении вопросов разрушения, поскольку процесс образования трещин в металлах 343 тесно связан с их молекулярной и кристаллической структурой, а само разрушение определяется не только напряженным состоянием, но в ряде случаев характеризуется также и историей нагружения, т.е.

зависит от того, в какой последовательности прикладываются силы. В качестве примера достаточно указать на разрушение при периодически изменяющихся нагрузках. Мнопжратное нагружение и разгрузка могут привести к разрушению, хотя возникающие напряжения остаются существенно меньшими предела текучести. Теоретическое обобщение этих вопросов относится к числу наиболее острых и злободневных проблем современной механики сплошной среды, и его обсуждение выходит далеко за рамки задач сопротивления материалов. Но, Пе углубляясь в тонкости вопроса, можно сказать одно: напряженное состояние в точке является главной причиной изменения иеханического состояния материала, и задача заключается в том, чтобы установить меру напряженного состояния, по достижении которой происходит переход от упругого состояния к'пластическому, и условий, при которых начинается разрушение, т.е.

выработать критерий пластичности и критерий раэрушемим. Между теи и другим необходимо делать четкое разграничение. Физические процессы, протекающие в этих переходных состояниях, хотя и взаииосвязаны, но существенно различны, и поэтому нет оснований в какой бы то ни было степени эти критерии отождествлять. Более разработанным, определенным и более простым (если вообще понятие простоты применимо к зтий вопросам) является критерий пластичности.

С него иы и начнем, а о критерии разрушения поговорим несколько позже. Проводя испытания на растяжение, мы фихсируем свое внимание на зависимости между напряжениями и деформациями и замечаем, что по достижении предела текучести в образце возникают ощутимые остаточные деформации. Таким образом, условием перехода из упругого состояния в пластическое является равенство а = от.р.

При сжатии получим а = аз с. Аналогичным образом можно поступить к в случае чистого сдвига. Испытывая на кручение тонкостенную трубку, нетрудно выявить напряжения в характерных точках 34Е диаграммы сдвига и,назначив допускаемую пластическую де формацию, установить условие перехода в пластическое саста ание. Если следовать по указанному пути, то в каждом напра женном состоянии (о1, аз, аз) нужно было бы для каждоп материала ииеть соответствующие диаграммы испытания числовыми характеристиками переходной точки. Понятно, од пако, что такой подход к решению вопроса является совершен но неприемлемым прежде всего вследствие неисчерпаемостю возможных типов напряженных состояний, а затеи — в свя зи с чисто техническими затрудненияии, возникающими при постановке испытаний иатериалов.

Техника эксперимента располагает, в настоящее вреза возможностями ведения испытаний лишь для некоторых типоь напряженных состояний (си. 3 14.2). Такие испытания гребу. ют в ряде случаев применения довольно сложной аппаратурк и могут быть осуществлены только в сравнительно немногиз исследовательских, но не производственных лабораториях.

И' сказанного вытекает, что критерий пластичности (как и кри. тернй разрушения), обладая универсальностью по отношению к различным напряженным состояниям, должен в то же время базироваться па ограниченном числе испытаний. Практическое значение критерия пластичности также достаточно очевидно. Мы уже знаем, как, например, рассчитывают стержень на изгиб. Если нам заданы допускаемые касательные напряжения, то мы сумеем рассчитать стержень и на кручение.

Но если он одновременно изгибается и закручивается, то о его прочности пока ничего сказать нельзя, так как мы не знаем, при каком соотношении между нормальными изгибныии напряжениями и касательными напряжениями кручения возникают остаточные деформации. Ответ на этот и подобные ему вопросы должен дать критерий пластичности. Известны два подхода к формулировке критерия пласткчности.

Первый связан с принятием правдоподой~ых, обоснованных последующими экспериментами гипотез. Основные из них будут рассмотрены в следующем параграфе. 34т Вторым, более многообещающим, является феноменологизеский подход, который основан на выборе наиболее простого ипол ного описания совокупности экспериментальных данных прим инимальных упрощающих предположениях. Этот подкодб удет рассмотрен в 3 8.3.

Прежде чем перейти к рассмотрению существующих теорий, введем некоторые понятия, которые понадобятся нам в дальнейшем и которые широко используются на практике. Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, заданон апряженное состояние в точке. Если увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т.е. изменять его подобиым образом, то рэло или поздно состояние материала изменится: либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала.

Из данного определения каз частный случай вытекает уже знакомое нам определение ко. эффициента запаса при простом растяжении. Если в двух напряженных состояниях коэффициенты за. паса равны, то такие напряженные состояния называются рае ноооасныма. Пля заданного материала напряженные состояния мож воср авнивать не по коэффициенту запаса, а по числовой ха рактеристике какого-либо одного напряженного состояния, вы бираемого в качестве эталона. За такой эталон (эквивалент удобнее всего принять напряжение обычного растмжения — та~ называемое эквивалентное напрмжение о „з (рис. 8.1). Эквива ленткое напряжение — это такое напряжение, которое следуе создать в растянутом образце, чтобы его состояние было рав ноопасно с заданным напряженным состоянием.

Широко используемое в практике понятие эквивалентное напряжения содержит в своей основе замаскированное предло ложение, что для количественной оценки перехода материал изо дного состояния в другое достаточно задать только одн число. В действительности это не всегда так. Сравнивая дв 343 Рис. 3.1 равноопасных напряженных состояния А и В, иы не учитываем свойств материала, проявляющихся в разных напряженных состояниях по-разному. Может случиться, что в напряженном состоянии А (см. рис.

8.1) при пропорциональном увеличении всех составляющих напряжений произойдет хрупкое разрушение, а в состоянии В при увеличении аэкэ начнется процесс образования пластических деформаций. Тогда напряженные состояния оказываются несопоставимыми. Таким образом, понятие озкз следует рассматривать как не всегда безупречное, но в то же время весьма удобное средство для ведения практических расчетов. Вводя понятие эквивалентного напряжения, мы сводим расчет на прочность в сложном напряженном состоянии к расчету на обычное растяжение.

Пействительно, коэффициент запаса при растяжении (состояние В на рис. 8.1) определяется, как обычно, следующии образом: ~т.р аэкв Такую же величину коэффициент запаса ииеет и для случал сложного напряженного состояния А. Весь' вопрос заключается только в том, как выразить азкэ через ог, ар и оз. Пля этого рассмотрим некоторые уже сложившиеся и зарекомендовавшие себя гипотезы пластичности, или критерии появления пластических деформаций. .