Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. - Справочник по элементам волноводной техники, страница 14

Й о ь 3 3 чс 4' иЪ О, О, сь сь" О» сь сь СЬ сч с'ъ 3 м \О сс иъ о 3 О> л м сч 3 3 сч иъ сч юолмо СЬ О О» О» О» СЬ О» О СЬ О С» ъ СО СО и» о »О СО О» с» м сО сч сч с 3» 3 \' »" иъ \ о иъ:6 с 3 'С' 3 3' Ч" 4' Ч 'Ч' Ч' 3' »О »О »Г» СО О» О О О» О О» Сь О» О» О» СЬ СЬ О В ! 3 сч у о о о СЪ О »О »О 4 О» СЬ О съ с'3 3 3 иъ .О и» »О СО о" ю ю о сс 3СЪ ! СЧ ЬЪ »О СЪ О 3' »О »О СО »О О О О О О 43 О' О» СЬ сч с'ъ СО С'3 С'3 о »О ! ! ! :3 Ъ съ си СО Ъ СЧ СО О Ч СО Сч Сч СЧ С'3 Ъ М О» иъ 4- о о о 443 СЪ Сб МОаОМООСЪ СЧ с'3 Ъ Ч' о б о СЪ СО 'Ф С4 СЧ ЬЪ О» О СО о о оо ось о Ф С'Ъ С'Ъ С 3 ъ ь» »33 Ъ»' О О С'Ъ сь с'ъ »О СЪ 3 4 Сч 'с' В »О СЪ сс — о в сь о иЪ »О »О С3 С'4 С4 3 4 Сч си с» съ с'ъ »О СО О 3 О М СЬ СЬ СЧ С'3 СЧ и,» »О \О »О СЪ »О С» М М с'Ъ Я.й Ъ СО С'Ъ О» 4 и3 СЬ »О с- л СЧ СЧ СЪ О о о м о м м о о иъ 33 СЪ »О О» о си СО О СЪ СЧ С4 СЧ 43 СЬ ЧЪ 3 иъ СΠ— — — — ! ! ! ! — l е l (3.39) г г г г ! l е (3 40) /н !пег Ь г"Е (3.44) (Зг(З) ю ° 1, 2, 3, ...; и = 1, 2, 3, ...

Приближенные выра!келия для критвческих воли (2,12); дла ТЕ ввали пРи а — Ь~~а или.2 2 (а — Ь) (Ьег)Ь л — 1 5 пу !5 Л,ге Рис. 3.3. и .3. пваграммз типов волн в коакспальпой ливни, дль ТЕтг-воли, где т = 1, 2, 3, „) .1 УЬ) еа ат! = ж ТЕ Простейпюй ТЕ-волиой в коакспальной линии я л гг и является волна (Ьег)ю! и (а + Ь) (3.41) лла Тйте-волк 2 (а — Ь) (деп)ете = (3.42) П ТЬ(, обла а ростейшей ТМ-волиой в коаксиальпой ликии явля ется волка типа ТЬ(. е,, д ющая папяизщей критической частотой из исех в л з исех воли Нв яс.

3. р . 3.3 коказаиы области существования высщих воли в коаксиальвой ликии с размерами 33,5 М 19,0 нн. Структура полей ТЕ- и ТМ-волн в коаксиальиой ливии показиа иа рис. 3.4 и 3.5. пии показаПрлноуеольпыб воллпгод (рис. З.б). Все существующие типы воли в волповоде можно разбить иа ТЕ .волн (Ь - ) т„- (е „-волны». г(идекс ю озпачает число стоячих полу- волн поля. укладывающихся по нирокой стороне волиовода. а пвдекс к — число таких полуполи по узкой стороне залпов Скаля иые р е собственные фуикции прямоугольного волиовода: вода. для ТЕ-поля ! пщх ппу уатп(х, У) = — Слт соз — соз —, е а Ь в=0,1, 2, 3 ...; л=О, 1, 2, 3, 132 21 Рис. 3.4, Структура ТЕ-волк в коаксвалькой линии: — елепгрнчеекве силовые аепвп; — — — магниевые еп.

левые впнпе. (при в=в=6 существуег магнитная составляющая поля ТЕем которую иеобходвмо учитывать при возбуждеияи волиовода); для ТЬ(-поли глох, лпу фете (х, У) = Сете згп (здб) где прв э1 —..- О, при т /- О; прн л =-О, при л ~О. ь, 1 ээп (3.4У) (3.43) гт„ Рнс. 3.6. Прямоугольный вол- н овод. гэгг1 к» вЂ” — 1г ( )).( ) . (3.4$) 135 134 .Рнс. 3.5. Структура ТМ-волн в коаксиальной линии. Критические числа для ТЕ- и ТМ-полей Норинрующие множители для этих полей ,' Ьй — амэ) (2 — Ьээ) С„,= ~; Для эола ТЕеэ составляющие собственных векторов (нормальных воли) определяются формулами; С» лп гтя '1 / ля е .= —, соз ~ «э(п'( у/, к» Ь (а ) (Ь И,=О, Сэ эт тя 'г / ля рэ" = — — — э!п/ — х соэ — у ) ь /тк 1 гля Я'г = С»сох ~ — «) сох( В случае, когда волны имеют обратный порядок индексов ТЕ„т, распределение поля будет одинаковым, за исключением его ориентации ио отношению к сторонам волновода, т, е, в этом случае необходимо поменять местамн обозначения стенок волновода а и Ь.

Постоянная распространения ~ глэ лэч тэ = йэ — яэ ~ — э + -р. ~ . (3.50) Иэ формулы (3.50) следует. что у вещественно лишь при условии, если длина волны э воздухе Х н соответствующая ей частота / удовлетворяют неравенствам (3.51) / 1 11 11 4 / 1,' 11 !! 11 1 1 ! ь /! Ф /. /кР=2 ~, ~ — ).) (+ (3.52) 4 г ! ! ) р/ о и н о. с ~ х )т )/)ч ,(3.51) (~1! ! ° 11 1!11 1! рь4 /11 1/ 111/ 111/ 11 111 1, /! ь .г' / 'ь г ! ..

Ь р г- Ь р л 1/ /1! / Ч11/ 1! ',1~ ! (3.55) 1 О И с с 1«р / ЧЧ 11 с' и = — < с. о (3.57) Ч! ы /ьь и чз ь ь с / ч4 ч ь. 137 где с — скорость света. Величины ),„р и )„р являю~ся предельиымя (критичесхими) волной и частотой. Таким образом, постоянная распространения равна Отсюда следует, что длину волны в волноеоде ь можно вычислить по формуле Это соотношение можно представить также как Ж''~4'='- Фазоввя скорость распространения волн Групповая скорость (скорость движения энергии) Наименьшую критическую частоту (самую большую критическую длину волны) имеет волна ТЕ//ь вследствие этого волна ТЕ/ь (Ьдч) находит наиболынее арактвческое применение.

На рис. 3.7 приведена структура электромагнитных полей некоторых простейших типов ТЕ „-волн в прямоугольяом волноэоде. Для:волн ТМмэ составляющие собственных вевтороэ (иормаль. иых воли) определяютси формулами: 136 ! )! ! ! 1! !1 111 ! 1 111 1ьь~ э г/ ь Ф / ! (ь / /! / ! р г 11! 11 1ь /г ь Ь1 1 ! !) 1'! Ч ! Р/ Ч 1! '1 !1 !! 1! ь р / /гоЬ р/ 11 11 !!!) !1 1/ 11 !Ч гз / / г 1/ ЧЧ/л ! ЧЧ 1 1 11~' ! 1 1ч /111 !! 1 /ь Ъ 11,'1 ! / о 2 и о "лагг Тиг 1 я~~ ~ (я ау.у ь/' Рие.

8.8, Структура ТМ-волн в прямоугольном волноводе, 139 138 Критическое волновое число ещл "влл "= а (3.66) (3.58) Нормнрующнй множитель тг 2 — Вещ (3.61) щз 1 — — ещ (ищл) з ттл для ТМ-поля щ=О, 1,2, ...;я=1,2,3, (3.63) (3.64) (3.69) Же = Се з 1п ~ — х) а1п ( 1, У), Се пл „Гщл 1 1 лп ,Ф' —.— — — — тб)п ~ — к соз У), ~ о Выражения для 1, Ф, )щю глг, Л, о и и для ТМ. и ТЕ-волн определяются формулами (3.53) †(3.57).

В првмоугольном волнаводе ианвизюим видом колебаний ТМ-волв является ТМы. Волны типов ТМ,„и ТМ невозможны. Структуры полей ТМтл волн в прямоугольном волноводе показаны на рнс. 3.8. Электромагнитное поле ТМ „- волны в прямоугольном волноводе является многократным повторением поля ТМм-волны, получаемым следующим образом: если сторону а а разбить иа щ частей, а сторону Ь— на я частей и через соответствующие точки провести прямые, параллельные сторонам прямоугольника. то прямоугольное сечение воляовода разобьется а иа щл одинаковых прямоугольников (18), в которых структуры поля одннановы.

Волиоаоды крраеого стылая. Волно- воды круглого сечении легко язготавлннвются, однако и связи с тем, что поляризация основного вида колебаний в иих неустойчива, они применяются только в спецяальных случаях, например прн использовании волк с нруговой поляризацяей, при возбуждении волн тина ТЕм, когда требуется малое затухание. При рассмотрения структуры поля в круглмх волноводах нснользукт цилиндрическую систему координат (рис. 3.9) с началом координат в центре поперечного сечения волновода, с осью вдоль волновода и радиусом г=а. Скалярные собственные функции круглого волновода: для ТЕ-поля Фьтл (г У) С» ещ ~тщ щ=О,1,2, ...;а=1,2,3..., где у (» „— — функпия Бесселя первого рода: т „являются корнями уравнения ет(щл) =О.

г )солту, фрщл (г, т) =Сещл гт~атл и / з1пту где е являютсв корнямн уравнения е (е л) =О. Критическое волновое число еил елее а Нориирующий мвожвтель т 2 — Влщ от' у ( ) Составляющие собственных векторов в круглом волиоводе имеют вид; для ТМщл-волн В, = С,т, ет ~ и г) сов щу, Сетл щ уещл 'е ещ г з)п щт "етл г щ1 а е атл Же = Сещ„Ущ ~ — „г) соз щт, Сещ„ле ,Ж = — — ум ( — г) з) и веу, ае,„„г т( а Ф = Се,1 ( г) сов глт, .еФе О; для ТЕ „-волн 3 ! 4 ( 3 Б =О; 6,380 7,588 8,772 9,76! 11,065 12,339 13,0!5 14,372 !5,700 16,223 17,616 18,980 !9,409 20,827 22,218 22,583 24,0!9 25,430 5, Гбб 8,4!7 11,620 14,796 17,960 21,1!7 3,832 7,016 10,173 13,324 16,47! 19,616 ! 2,405 2 5,520 3 8,654 4 11,792 5 14,931 б 18,071 (3.66) 7 бт) (В 3 ! « ~ з ВВ 4,201 8,015 11,344 5,317 6,416 9,282 10,520 12,682 13,987 1 3,832 2 7,016 3 10,173 4 !3,324 1,841 5,331 8,536 !1,706 3,054 6,706 9,965 12, 170 П,б (3.67) для ТМ-золн Б В 87 1' ~ «м»~ 143 Сзм» гн /»г»» Вг = lм[ г) Милир «з»г» г и[, а !»и л»= — Сзм»»м~ а г)созл«<р, 7ч» УВг = Сг»»» У,„! — г ~соз глу, а Сзм» ~~~ I тт» .Ж, = — — — У»г ! г~ з[п гну, «г, „г»г'( а г "ел »»= Сам» Ут ! Г) СО«я«т.

(, а Рис. 3.!О. График функций Бесселя. Через « „н» „обозначены значения корней бесселевых функций а-го порядка н соответственно вх производных; индекс л« указывает порядок бесселевой функции в определяет число стоячих волн поля, укладываюпгихся вдоль окружности волновода; индекс и соответствует номеру корня н определяет число «полу- воли» поля. укладыеаклцнхся вдоль радиуса волаовода. Значения корней бесселевых функций и их производных определяются нз специальных таблиц [15[ (табл. 3.19 и 3.20) или яз графиков бесселевых функций на рнс. 3.!О, !42 Таблица 3.19 Корни функций Бесселя з „ Таблица 3.20 Корни нроазнодных функций Бесселя Выражения для постоянной распространения: для ТЕ-волн Критические длины волн в круглом волнозоде: лля ТЕ-аолп 2п = — а; Ш» для ТМ-волн 2« (3.70) Значении критических длин волн э круглом золноводе для волн тина ТЕм» приведены в табл. 3.21, а дая полн типа ТМ „— э гзбл.