Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (В.А. Бесекерский, Е.П. Попов - Теория систем автоматического управления), страница 7

Различные виды этихошибок и способы их уменьшения будут предметом изучения во всех дальнейших главахкниги.Величины динамических и статических ошибок регулирования в очень сильнойстепени зависят от структуры регулятора, определяющей так называемый законрегулирования. Этот вопрос станет ясным в дальнейшем, а здесь можно дать лишьнекоторое общее понятие о законах регулирования.§ 2.2.

Линейные и нелинейные законы регулированияАвтоматический регулятор в системе регулирования состоит, как уже известно, изтрехосновныхчастей:измерительной,усилительно-преобразовательнойиисполнительной. В усилительно-преобразовательной части имеются корректирующиеустройства, в которых, помимо сигнала отклонения x регулируемой величины,образуется сигнал по первой производной dx / dt (может быть также и по второйпроизводной и по интегралу от отклонения ∫ x dt , вводятся дополнительные обратныесвязи и т.

п. Все это служит для улучшения устойчивости, точности и качества процессарегулирования и будет подробно изучено в дальнейшем.Закон, по которому формируется регулирующее воздействие и на объект(рис. 2.6) из первичных сигналов x, dx / dt , называется законом регулирования.Иначе говоря, закон регулирования есть алгоритм формирования целесообразногосигналауправления u на основании первичной информации x, dx / dt и т.

п. Вкомбинированных системах регулирования, кроме того, добавляется первичнаяинформация по возмущению f (t ) , а иногда и по задающему воздействию g (t ) .Математически закон регулирования определяется уравнением автоматическогорегулятора. Различают линейные и нелинейные законы регулирования.Кроме упоминавшихся выше корректирующих устройств, регулятор (системауправления) может содержать различные фильтры (линейные или нелинейные) дляборьбы с различного рода помехами. В усилительно-преобразовательном устройствечасто производятся также преобразования одних физических величин в другие (одногорода тока в другой, электрических величин в механические и т. п.) для удобстваформирования закона регулирования в маломощных цепях регулятора, а также винтересах работы достаточно мощных исполнительных устройств.Линейные законы регулирования определяются линейным уравнением регулятора,например, вида⎛⎞⎛d 2tdudxd 2xdfd2 f ⎞T22 2 + T1+ k f 2 2 ⎟⎟+ u = k ⎜⎜ x + k1+ k 2 2 + k −1 ∫ xdt ⎟⎟ + k f ⎜⎜ f + k f 1dtdtdtdtdtdt ⎠⎝⎠⎝(последняя скобка относится только к комбинированным системам).

Для линейныхзаконов регулирования детально разработаны многочисленные прикладные методыисследования (анализа и синтеза), различные расчетные и экспериментальные приемыопределения устойчивости, точности и качества процесса регулирования, а также схемыконкретных технических устройств формирования линейных законов регулирования. Всеэто касается и линейных систем с переменными параметрами и импульсных и цифровых(хотя они пока еще менее полно изучены).Что же касается нелинейных законов регулирования, то (за исключениемрелейного), они изучены мало. Очевидно, однако, что использование нелинейных законоврегулирования, определяемых разнообразными нелинейными уравнениями регулятора⎛ dx⎞⎛ du ⎞F1 ⎜ u, , ... ⎟ = F2 ⎜ x, , ...; u, f , g ⎟ ,⎝ dt⎠⎝ dt⎠значительно расширяет возможности целесообразного изменения качества процессоврегулирования и точности.

Это ясно из общих принципиальных соображений, так какобласть нелинейных уравнений значительно богаче и разнообразнее, чем линейных.Несмотря на то, что общей теории нелинейных законов регулирования нет,исследования и опыт применения отдельных частных видов этих законов говорят об ихбольшой практической эффективности. Отсюда следует актуальность их теоретическогоизучения.Введем следующую классификацию нелинейных законов регулирования:1) функциональные нелинейные законы регулирования,2) логические нелинейные законы регулирования,3) оптимизирующие нелинейные законы регулирования,4) параметрические нелинейные законы регулирования.Важным отличием нелинейных законов от линейных является то, что они придаютсистеме регулирования принципиально новые свойства. Если при линейном законе всегдавырабатывается сигнал, пропорциональный входной переменной или ее производной и т.д., то при нелинейном законе может существенно изменяться сам характер действиясистемы управления на объект в зависимости от величины входного воздействия.Другими словами, если для линейных систем изменение размера отклонения — этоизменение только масштаба, но не формы процессов, то в нелинейной системе при этомможет существенно изменяться и форма процессов, вплоть до принципиальныхкачественных изменений картины процессов.

Эти особые свойства нелинейных законовможно выгодно использовать в технике автоматического управления и регулирования.Рассмотрим отдельно каждый из указанных четырех классов нелинейных законоврегулирования.Функциональные нелинейные законы регулирования. Функциональными будемназывать такие нелинейные законы регулирования, при которых регулирующеевоздействие на объект выражается в виде нелинейной функции от отклонениярегулируемой величины, представляющей собой входную информацию для системырегулирования.Данный класс может содержать в себе как статические, так и динамическиенелинейности. Примеры статических нелинейностей в законе регулирования:u = k (1 + b x ) x,.u = k ( signx ) 1 + b xВ отличие от линейного закона, здесь в первом случае будет более энергичноедействие регулятора при больших отклонениях x и большой запас устойчивостиустановившегося режима. Во втором случае будет менее энергичное, но более плавноедействие регулятора вначале и повышенная точность в установившемся режиме, хотя и сменьшим запасом устойчивости.

Однако такого рода рекомендации, как увидим вдальнейшем, справедливы для большинства систем, но все же не для всех. Поэтому онитребуют специального обследования для каждого объекта регулирования.Нелинейный закон регулирования за счет дополнительных нелинейных обратныхсвязей может включать в себя также нелинейности от выходной величины и:u = kx + F (u ) ,что расширяет возможности целесообразного изменения качества процессарегулирования.Примеры динамических нелинейностей в законе регулирования:u = k (1 ± b x ) x,u = k (1 ± b x ) x ,u = k (1 ± b x ) x ,где вместо двойного знака подразумевается какой-либо один из них.Подобные динамические члены нелинейного закона регулирования различно влияютна демпфирующие свойства системы регулирования в переходных процессах взависимости от размеров и скорости отклонения.

Они же могут существенно улучшатьдинамическую точность (т. е. уменьшать динамические ошибки) системы в различныхрежимах вынужденного движения, воспроизведения различных форм задаваемыхвходных сигналов, а также при случайных воздействиях.Отметим, что функциональные нелинейные законы регулирования могут бытьсвязаны не только с изменением параметров в зависимости от раз-, меров входныхвоздействий, но и с изменением структуры. Например, при увеличении отклонениярегулируемой величины сверх определенного порога | х | = с в системе можетпроисходить переключение с одного линейного корректирующего устройства на другое..Логическиенелинейныезаконырегулирования.Нелинейные законырегулирования могут иметь иные формы, которые реализуются с помощью нефункциональных, а более или менее сложных логических устройств.

Будем называть ихлогическими нелинейными законами регулирования.Например, в системе на рис. 2.7 логический нелинейный закон регулирования можетбыть применен для экономии управляющих воздействий со стороны регулятора на объект(а также экономии расхода энергии на нужды регулирования). Построение простейшегологического нелинейного закона регулирования лучше всего пояснить на плоскости двухвходных величин u1 , u 2 (рис.

2.8). Последние с точностью до характеристикdxнеидеальности измерителей соответствуют отклонению х и скорости отклоненияdtрегулируемой величины (рис. 2.7.).dxЗаметим, что если знак скоростисовладает со знаком отклонения х, то величинаdtотклонения x по модулю возрастает. В этом случае требуется энергичное действиеdxрегулятора для его ликвидации. Если же знак скоростипротивоположен знакуdtотклонения х, то величина x уменьшается.

В этом случае можно вовсе не подавать наdxдостаточна для необходимойdtбыстроты ликвидации отклонения, или же подавать воздействие при очень малойобъект управляющего воздействия, если скоростьdx. Эти рассуждения позволяют считать целесообразным, например,dtприменение следующего логического закона регулирования.Управляющее воздействие ( u 3 = +1 или u 3 = −1 ) включается только тогда, когдаскоростиu1 > u 2∗ (см. рис. 2.8), т. е., когда отклонение достаточно велико и u 2 имеет знак,одинаковый со знаком u1 или противоположный, но при малом u 2 < u 2∗ Во всех остальныхслучаях управление выключено (u3 = 0), так как при противоположных знаках u2 и u1 идостаточной величине u 2 > u 2∗ система сама, без управления возвращается к требуемомуположению х = 0 (если при этом гарантирована противоположность их знаковdxи х).dtБолее подробно эта система будет рассмотрена в разделе IV.Логические нелинейные законы регулирования могут быть связаны также сизменением структуры системы регулирования.

Например, при помощи логическогоустройства можно включать и выключать сигналы управления по первой и второйпроизводным и по интегралу, в зависимости от сочетания значений отклоненияdxрегулируемой величины х и скорости отклонения ee . Если правильно сформироватьdtлогику этих переключении, то можно существенно повысить качество работы системырегулирования.Вместо комбинирования указанных линейных членов закона регулирования могутвводиться также и функциональные нелинейные члены; включение и выключениесигналов, соответствующих этим членам, производится при помощи логическогоустройства.