Лекции Бесов, страница 58

Пространства # и # основных и обобщённых функций457Определение 5. Пространством 8 (Шварца) обобщённыхфункций (медленного роста) называется линейное пространствообобщённых функций медленного роста с введёнными в нём операциями сложения, умножения на комплексное число, а такжесходимостью по следующим правилам:1Æ #, , #, , # 8 , , ,8;2Æ последовательность 8 , называется 1 , сходящейся в 8 к 8 при , если при , , 8 В пространстве 8 равенством , , 8определена операция дифференцирования. Эта операция непрерывна в 8 в том смысле, что (при ) в 8 в8.Отсюда следует, что при , 8 1 4 В пространстве 8 формулой> , , > 4 1 8, 8 определена операция умножения на многочлен > >.Преобразование Фурье / и обратное преобразованиеФурье / 1 для8 имеют вид://1 12 12+ , +Упражнение 1.

Установить следующие свойства преобразования Фурье:1Æ8 / , / 1 8 ;Æ2 преобразование Фурье взаимно однозначно отображает 8на 8 ; 458Гл. 28. Обобщённые функции3Æ операции преобразования Фурье / и обратного преобразования Фурье / 1 непрерывны в 8 в том смысле, что при4соответственно.Равенство+- /4/ ,/.+ 0 + 1 4/1 +- .+0 + для функции8 и абсолютно интегрируемой на ,функции делает естественнымОпределение 6.

Преобразованием (обратным преобразованием) Фурье обобщённой функции 8 называется обобщённая функция / (/ 1 ), определённая равенством/ , , / / 1 , , / 1 8Упражнение 2. Установить следующие свойства преобразования Фурье обобщённых функций:1Æ 8 / 8 , / 1 8 ;23ÆÆ 8 8;(непрерывность) при в 8 / / в 8 , / / / 8 ;/ / 8 ."4Æ5Æ1/1 в 8 ;ПРИЛОЖЕНИЕПроизводные основных элементарных функций$ 0 ($ — постоянная); 1 , ; , 0; 1 , 0; , 0, 0, 1;1 , 0; 1 , 0; ; ; 12 2 ; 12 1 2 ;1 21; 1 2 1 1 2 ; 1 1 2 ;$ $ ;$ $ ;$ 12 ;$ 12.;460ПриложенияПростейшие неопределённые интегралы0 + $ ; + 111 + $;1 $;1 2 $; $;1 22 1 2 + + 22 1;$,$;$;$; 1 $$;Формулы Тейлора для основных элементарных функцийФормулы Тейлорадля основных элементарных функций(при $ $ 01 2#2*21 ;1 2# 12 1 0 0 022# 2 12# 1*22 ;1 2# 12 11 11# 1 0 1*22 ;*21 ; 0 1* ; 011#0)1*22 ;* ; 1 .

. . # 1 #* * ;461Формулы Тейлора для основных элементарных функцийФормулы Тейлорадля основных элементарных функций(при $ $ 01 2#2*21 ;1 2# 12 1 0 0 022# 2 12# 1*22 ;1 2# 12 11 11# 1 0 1*22 ;*21 ; 0 1* ; 011#0)1*22 ;* ; 1 . . . # 1 #* * ;461Предметный указательВектор единичный касательной102, 306— касательный 334Вектор-функция 96— дифференцируемая в точке 98— — на интервале (отрезке), 100— непрерывная 98, 100— — в точке 98, 332— — на интервале 100— непрерывно дифференцируемая 100Верхняя грань множества 14— — последовательности 25— — числовой функции 37, 50— — — — на множестве 140Вихрь поля 329, 352Внутренность множества 133Выпуклая функция 91Выпуклое множество 142Вычитание векторов 394Гамильтона оператор 327, 351Гамма-функция Эйлера 437Гаусса–Остроградского теорема355— — формула 355Гейне–Бореля лемма 135Гёльдера условие 375— — одностороннее 372Главная нормаль 108Главное значение аргумента 269— — интеграла 444Гладкая кривая 103Градиент поля по вектору 352— функции 154, 351Граница множества 133Граничная точка множества 133График функции 36, 135Грина формула 313, 359Д’Аламбера признак сходимостиряда 230Дарбу интегральная сумма верхняя 192, 284— — — нижняя 192, 284Дедекинда принцип 13463Действительная часть комплексного числа 115Действительные числа 12Десятичная дробь 31Десятичное приближение 32Диаметр множества 134Дивергенция поля 352— —, геометрическое определение 357Дини признак 372Дирака Æ -функция 450Дирихле интеграл 369— признак равномерной сходимости несобственного интеграла 435— — сходимости несобственногоинтеграла 218— — — ряда 237, 242, 248— функция 190— ядро 368–369— — сопряжённое 384Дифференциал биномиальный124— вектор-функции 98–99— независимого переменного 67,146— функции 66–67, 71, 146, 152— — -й (порядка ) 75— — второй (второго порядка),75, 157–158— — первый (первого порядка)72, 99, 152, 157— — —, инвариантность формы72, 99, 152Дифференцирование 65, 454Дифференцируемость функции66, 146Длина кривой 104, 209— мультииндекса 158Допустимая замена параметракривой 103Дробь десятичная 31— — бесконечная 32— — допустимая 33–35— рациональная 37, 119— — правильная 119Предметный указательВектор единичный касательной102, 306— касательный 334Вектор-функция 96— дифференцируемая в точке 98— — на интервале (отрезке), 100— непрерывная 98, 100— — в точке 98, 332— — на интервале 100— непрерывно дифференцируемая 100Верхняя грань множества 14— — последовательности 25— — числовой функции 37, 50— — — — на множестве 140Вихрь поля 329, 352Внутренность множества 133Выпуклая функция 91Выпуклое множество 142Вычитание векторов 394Гамильтона оператор 327, 351Гамма-функция Эйлера 437Гаусса–Остроградского теорема355— — формула 355Гейне–Бореля лемма 135Гёльдера условие 375— — одностороннее 372Главная нормаль 108Главное значение аргумента 269— — интеграла 444Гладкая кривая 103Градиент поля по вектору 352— функции 154, 351Граница множества 133Граничная точка множества 133График функции 36, 135Грина формула 313, 359Д’Аламбера признак сходимостиряда 230Дарбу интегральная сумма верхняя 192, 284— — — нижняя 192, 284Дедекинда принцип 13463Действительная часть комплексного числа 115Действительные числа 12Десятичная дробь 31Десятичное приближение 32Диаметр множества 134Дивергенция поля 352— —, геометрическое определение 357Дини признак 372Дирака Æ -функция 450Дирихле интеграл 369— признак равномерной сходимости несобственного интеграла 435— — сходимости несобственногоинтеграла 218— — — ряда 237, 242, 248— функция 190— ядро 368–369— — сопряжённое 384Дифференциал биномиальный124— вектор-функции 98–99— независимого переменного 67,146— функции 66–67, 71, 146, 152— — -й (порядка ) 75— — второй (второго порядка),75, 157–158— — первый (первого порядка)72, 99, 152, 157— — —, инвариантность формы72, 99, 152Дифференцирование 65, 454Дифференцируемость функции66, 146Длина кривой 104, 209— мультииндекса 158Допустимая замена параметракривой 103Дробь десятичная 31— — бесконечная 32— — допустимая 33–35— рациональная 37, 119— — правильная 119Предметный указательКантора теорема о равномернойнепрерывности функции 141Касательная к графику функции68— — — — вертикальная 69— — — — наклонная 69— — кривой 101–102Квадратичная форма неопределённая 177— — определённая 177— — — положительно (отрицательно) 177— — поверхности первая 340— — полуопределённая 179Квадрируемая фигура 205Колебание функции 190, 283Компакт 134Комплексная форма рядов Фурье391Комплексное число 115, 241Комплекснозначные функции243, 251, 267Композиция функций 36, 48, 139Конец кривой 101, 134Контур 101—, ограничивающий поверхность 358—, положительно (отрицательно) ориентированный относительно области 311— простой 101Координаты поверхности 333— точки 127, 333Корень многочлена 117— — кратности # 117— — простой 117Коши критерий равномернойсходимости на множественесобственного интеграла429— — — — — — функции 427— — — — — — функционального ряда 247— — — — — — функциональнойпоследовательности 245465Коши критерий существованияконечного предела функции41, 136— — сходимости несобственногоинтеграла 212— — — последовательности 30— — — ряда 226— признак сходимости ряда 232— теорема о конечных приращениях 78— — о промежуточном значениифункции 52, 143— форма остаточного члена 262,265— формула конечных приращений 78Коши–Адамара формула 255Коши–Буняковского неравенство 128, 407Коэффициенты первой квадратичной формы 340Край куска поверхности 341— поверхности 342Кратная точка кривой 101Кривая 101, 134, 207— гладкая 103— дифференцируемая 102–103— замкнутая 101— кусочно-гладкая 103— кусочно-непрерывно дифференцируемая 103— непрерывная 101, 134— непрерывно дифференцируемая 102–103— ориентированная 101— плоская 110, 311— простая 101— спрямляемая 104, 209Кривизна кривой 107Криволинейная трапеция 206Критерий измеримости ограниченного множества 276— интегрируемости функции190, 283–284— полноты ортогональной последовательности 416466Предметный указательКруг сходимости степенного ряда 255Кручение кривой 128Кубируемое тело 205Куски поверхности соседние341–342Кусок поверхности 341— — гладкий (элементарный)341— — параметрически заданный333— — явно заданный 344— — — — почти гладкий 353Лагранжа метод множителей184— множители 183— теорема о конечных приращениях 77— — о среднем 100— форма остаточного члена 80,159, 262, 265— формула конечных приращений 78— функция 183–185Лебега интеграл 405— интегральная сумма 405Лежандра многочлен (полином)411–412, 419Лейбница правило 423— признак сходимости ряда 236— формула 74Лемма, аналог теоремы Пифагора 414— о сохранении знака 139— — — радиуса сходимости припочленном дифференцировании степенного ряда 258— об аппроксимации криволинейного интеграла 309— об ортогональном разложении414Линия координатная 334Липшица условие 375— — одностороннее 372Логарифмическая функция 37,59Ломаная, вписанная в кривую104, 309Лопиталя правило 84, 87Мажоранта 429Маклорена ряд 264— формула 83Максимум функции 51, 88— — локальный 88— — — строгий 88— — строгий 88Мелкость разбиения 281Мера множества 274Метод множителей Лагранжа184— неопределённых коэффициентов 121Метрика 127, 393Мёбиуса лист 343Минимальное свойство коэффициентов Фурье 414Минимум функции 51, 88— — локальный 88— — — строгий 88— — строгий 88Минковского неравенство 128Мнимая единица 115Многочлен 37, 117— Лежандра 411–412, 419— от переменных 123— тригонометрический 378Множества эквивалентные (равномощные) 18Множество 11— блочное 272— выпуклое 142— действительных чисел 12— — — расширенное 15— замкнутое 132, 396— измеримое по Жордану 274— квадрируемое 274— комплексных чисел 116— кубируемое 274— неограниченное 14— несчётное 19— ограниченное 14, 130, 396— — сверху (снизу) 14Предметный указательМножество открытое 131, 396— плотное 398— пустое 11— связное 135— счётное 18— элементарное 272— — относительно оси 291–292Модуль вектора 128— комплексного числа 115, 269— непрерывности функции 142Монотонная последовательность25— функция 43Муавра формула 270Мультииндекс 158Набла 327, 351Направляющие косинусы вектора 153Натуральные числа 18Начало кривой 101, 134Непрерывная дифференцируемость 100, 148–149Непрерывность множества действительных чисел по Кантору 16Неравенство Бернулли 26, 58— Бесселя 381, 414— Коши–Буняковского 128, 407— треугольника 127, 129, 393,395Неявная функция 73, 162Нижняя грань множества 14— — последовательности 25— — числовой функции 37, 50— — — — на множестве 140Норма 394Нормаль 335— главная 108— к кривой 108Носитель функции 450Ньютона бином 83Ньютона–Лейбница формула202, 213Область 135— выпуклая 362467Область допустимая 357— замкнутая 135— значений функции 36, 59, 171— объёмно односвязная 358— односвязная 331— определения функции 36, 94,135— поверхностно односвязная 362— простая 312— — относительно оси 312, 354Образ множества 36, 171Обратная функция 53, 70Объединение множеств 11Окрестность 38— проколотая 38, 131— точки 131— — кубическая 162— — проколотая 38, 131— — прямоугольная 162Операция замыкания 396Ориентация края поверхности343, 345— — —, порождённая ориентацией поверхности 345— — —, согласованная с ориентацией куска поверхности343— кривой 101— поверхности 339, 345— — отрицательная 339— — положительная 339— — противоположная 345— —, согласованная с ориентацией соседнего куска поверхности 345Ортогонализация 421Ортогональная последовательность 410Ортогональные элементы 410Остаток ряда после -го члена226Остаточный член формулы Тейлора 79— — — —, интегральная форма262— — — —, форма Коши 262, 265468Предметный указательОстаточный член формулы Тейлора, форма Лагранжа 80,159, 262, 265— — — —, форма Пеано 80,160–161Отображение 36— множества 171— непрерывно дифференцируемое 172— — непрерывное в точке 171— — — на множестве 172Отрезок 14— разбиения 188Параметры поверхности 333Парсеваля равенство 382, 415Пеано форма остаточного члена80, 160–161Первообразная 112Переменное зависимое 36— независимое 36Пересечение множеств 11Плоскость касательная 149, 335— нормальная 111— соприкасающаяся 109, 111— спрямляющая 111Площадь гладкой поверхности347— поверхности 210Поверхность без края 342— гладкая 333— — неявно заданная 340— — явно заданная 336— двусторонняя 339— кусочно-гладкая 342— натянутая на контур 358— неориентируемая 343— односторонняя 343— ориентированная 339, 345— — отрицательно 349— — положительно 349— ориентируемая 345— параметрически заданная 333— простая 334— с краем 342— уровня 341Подмножество 11Подпоследовательность 27Подпространство 398Поле векторное 307, 311, 313,351— — безвихревое 330, 362— — потенциальное 326— — соленоидальное 357— единичных нормалей 339— потенциальное 361— скалярное 351Полином 37— Лежандра 411–412, 419— тригонометрический 378Полуинтервал 14— десятичный 31Полунорма 399, 408Полуокрестность точки левая(правая) 42— — проколотая 42Пополнение нормированногопространства 398Последовательность 21— бесконечно большая 25— — малая 24— возрастающая 25— застойная 33— монотонная 25— невозрастающая 26— неубывающая 26— ограниченная 23, 130—,— сверху 23—,— снизу 23— ортогональная 410— — замкнутая 417— ортонормированная 411— расходящаяся 22— строго возрастающая 25— — монотонная 25— — убывающая 25— сходящаяся 22— — обобщённых функций 451,457— — функций 451— — — в 451— — — — 456Предметный указательПоследовательность сходящаясячисловая 22, 129, 241, 397— — — в (в ) 22— — — на множестве 243— — — — — равномерно 243–244— убывающая 25— фундаментальная 30, 397— функциональная 243— — равномерно ограниченная248— числовая 21–22Потенциал 326, 361Поток вектор-функции 349— векторного поля 354Предел вектор-функции 96, 332— — справа (слева) 97— последовательности верхний29— — нижний 29— — точек 129, 397— — частичный 27–28— функции 38–39, 136— — в точке 137— — односторонний 42— — по кривой 137— — — множеству 135— — — направлению 137— — — прямой 137— — повторный 137— — слева 42— — справа 42— числовой последовательности21–22, 242Предельная точка 131–132Приближение функции в среднем 221Признак интегральный сходимости ряда 228— сравнения несобственных интегралов 214— — — —, зависящих от параметра 430— — рядов 227, 247Принцип верхней грани 17— локализации 370469Принцип математической индукции 18— сохранения области 175Приращение аргумента 144— функции 144Произведение комплексных чисел 116— множеств прямое (декартово)162— полускалярное 408— скалярное 406, 409— числа на вектор 394— — — класс эквивалентностифункций 401Производная 65— бесконечная 69— вектор-функции 98— вторая 73— левая односторонняя 69— обобщённой функции 453— обратной функции 70— односторонняя 370— по направлению 153, 351— порядка 73— — — обобщённой функции 454— правая односторонняя 69— сложной функции 71— функции, заданной неявно 73— —,— параметрически 72— частная 144— — вектор-функции 332— — — по направлению 351— — смешанная 154–155— — чистая 154Прообраз множества 171— — полный 36Пространство основных функций 451— обобщённых функций 451— банахово 398— бесконечномерное 394— гильбертово 409— евклидово 406— — комплексное 408— линейное (векторное) действительное 394Предметный указательПоследовательность сходящаясячисловая 22, 129, 241, 397— — — в (в ) 22— — — на множестве 243— — — — — равномерно 243–244— убывающая 25— фундаментальная 30, 397— функциональная 243— — равномерно ограниченная248— числовая 21–22Потенциал 326, 361Поток вектор-функции 349— векторного поля 354Предел вектор-функции 96, 332— — справа (слева) 97— последовательности верхний29— — нижний 29— — точек 129, 397— — частичный 27–28— функции 38–39, 136— — в точке 137— — односторонний 42— — по кривой 137— — — множеству 135— — — направлению 137— — — прямой 137— — повторный 137— — слева 42— — справа 42— числовой последовательности21–22, 242Предельная точка 131–132Приближение функции в среднем 221Признак интегральный сходимости ряда 228— сравнения несобственных интегралов 214— — — —, зависящих от параметра 430— — рядов 227, 247Принцип верхней грани 17— локализации 370469Принцип математической индукции 18— сохранения области 175Приращение аргумента 144— функции 144Произведение комплексных чисел 116— множеств прямое (декартово)162— полускалярное 408— скалярное 406, 409— числа на вектор 394— — — класс эквивалентностифункций 401Производная 65— бесконечная 69— вектор-функции 98— вторая 73— левая односторонняя 69— обобщённой функции 453— обратной функции 70— односторонняя 370— по направлению 153, 351— порядка 73— — — обобщённой функции 454— правая односторонняя 69— сложной функции 71— функции, заданной неявно 73— —,— параметрически 72— частная 144— — вектор-функции 332— — — по направлению 351— — смешанная 154–155— — чистая 154Прообраз множества 171— — полный 36Пространство основных функций 451— обобщённых функций 451— банахово 398— бесконечномерное 394— гильбертово 409— евклидово 406— — комплексное 408— линейное (векторное) действительное 394Предметный указательСкалярное произведение 406,408Скачок функции в точке 50След функции 36Соответствие 11, 36— взаимно однозначное 18Соприкасающаяся плоскость109, 111Стокса теорема 358, 360— формула 359–360Сторона поверхности 339Сужение функции 36Сумма векторов 394— Дарбу 192, 284— интегральная 405— — Римана 188, 282— классов эквивалентностифункций 401— комплексных чисел 116— ряда 225, 246, 391— — частичная (частная) 225,246, 391Сходимость по норме 397— слабая 450Тейлора многочлен 79— ряд 260— формула 79–80, 100, 159–160,461Тело кубируемое 205Теорема единственности верхней(нижней) грани числовогомножества 14— — для 0 260— — — 0 259— — предела числовой последовательности 22— — приближающего многочлена 81, 160— о геометрическом смысле модуля якобиана отображения295— — дифференцировании по параметру под знаком несобственного интеграла 433471Теорема о достаточных условияхсходимости интеграла Фурьев точке 442— — замене переменного в определённом интеграле 203— — локальной обратимостиотображения 173— — минимальном свойстве коэффициентов Фурье 414— — непрерывности множествадействительных чисел 16— — переходе к пределу подзнаком интеграла 252,427–428— — — — — — — несобственного интеграла, зависящего отпараметра 432— — почленном дифференцировании ряда 254, 258— — — — — Фурье 383— — — интегрировании ряда253, 258— — — — — Фурье 389— — пределе суперпозиции 49— — равномерной сходимостистепенного ряда 256— — расположении графикафункции относительно касательной 93— — свойствах производныхвысших порядков 74— — — функций, непрерывныхв точке 47— — системе неявных функций168— — сохранении знака функции47— — среднем для интеграла 199— — суперпозиции непрерывныхфункций 48— — существовании верхней(нижней) грани 15— об арифметических свойствахдифференциалов 67— — — — непрерывных функций 47472Предметный указательТеорема об арифметическихсвойствах пределов функций40, 97— — — — — числовых последовательностей 24— — — — производных 65— — интегрировании по параметру под знаком интеграла423— — — — — — — — несобственного 432— об ортогонализации 420— основная интегрального исчисления 202— сравнения для несобственныхинтегралов 214— — — рядов 227Тор 363Точка 127, 393, 396— внутренняя 396— возрастания функции 89— дифференцируемой кривойнеособая 102— — — особая 102— концевая 320— кривой 101— — кратная 101— максимума (локального) 51,88, 176— минимума (локального) 51,88, 176— множества внутренняя 131— — граничная 133— — предельная 131–132— перегиба графика функции 92— — функции 92— переходная 320— поверхности 333— почти регулярная 370— предельная 396–397— пространства 127— разрыва функции 50, 94— — — I рода 50— — — II рода 50— — — — — устранимого 50Точка регулярная 370— самопересечения кривой 101— стационарная функции 177— строгого (локального) максимума 88, 176— — минимума 88, 176— — экстремума 88, 176— убывания функции 89— угловая 318— условно стационарная функции 183— условного максимума 181— — минимума 181— — строгого максимума 181— — — минимума 181— — — экстремума 181— — экстремума 181— числовой прямой 14— экстремума (локального) 88,176Трапеция криволинейная 206Тригонометрическая системафункций 365Тригонометрический ряд 365Универсальная тригонометрическая подстановка 125Уравнения связи 181Условие необходимое равномерной сходимости ряда 246— — сходимости ряда 226— — условного экстремума 184Условия выпуклости функций 91— достаточные отсутствия экстремума 178— — строгого условного экстремума 185— — — — экстремума 89, 178— — сходимости интеграла Фурье 442— — точек возрастания функциив терминах старших производных 89— — — строгого экстремума 89— — — убывания функциив терминах старших производных 89Предметный указательУсловия достаточные точки перегиба 92— — условного экстремума 184— необходимые точки перегиба92— — условного экстремума 184— — экстремума 89, 176–177,179Фактор-пространство 401Фейера сумма 380— теорема 380Ферма теорема 77, 89Фигура квадрируемая 205Форма комплексная интегралаФурье 445Формулы обращения 446Френе сопровождающий трёхгранник 111— формулы 108, 111Фундаментальная последовательность 30, 397Функции координатные 171, 332— одного порядка 44— эквивалентные (асимптотически равные) 45, 401–402Функционал 450— линейный 451— непрерывный 451Функция 36— абсолютно интегрируемая222, 367, 371, 400— — —, сходящийся несобственный интеграл 222— аналитическая в точке 259— — — — вещественная 259—, аргумент 36— бесконечно большая 44, 46— бесконечно дифференцируемая 260— бесконечно малая 44–46— — — более высокого порядка46— быстро убывающая 456— векторная 96— возрастающая 43— выпуклая 91473Функция, график 36, 135— дифференцируемая в точке66, 145—, значение 36, 135— измеримая по Лебегу 405— интегрируемая по Риману189, 282— иррациональная 37—, колебание 190, 283— комплекснозначная 243, 251,267— — непрерывная в точке 251— — — на множестве 251— координатная 171, 332— кусочно-гладкая 204— кусочно-непрерывная194–195, 373— кусочно-непрерывно дифференцируемая 204, 373— кусочно-постоянная 220— логарифмическая 37, 59— локально абсолютно интегрируемая 452— монотонная 43— непрерывная в предельнойточке 332— — — среднем относительносдвига 224— — — точке 47, 138— — — — по множеству 138, 251— — и кусочно-гладкая 204— — — кусочно-непрерывнодифференцируемая 204, 373— — на множестве 140, 251— — — отрезке 50— — слева (справа) в точке 49— непрерывно дифференцируемая раз 76, 157— — — в точке 76, 148–149— — — на множестве 148— неявная (неявно заданная) 73,162—, область значений 36, 59, 171—,— определения 36, 94, 135— обобщённая 451— — медленного роста 456474Предметный указательФункция обобщённая, преобразование Фурье 458— —, — — обратное 458— —, произведение на функцию455— —, производная 453— —, — порядка , 454— — регулярная 452— — сингулярная 452— обратная 53, 70— — тригонометрическая 60— ограниченная 37— — на множестве 136— параметрически заданная 72— показательная 37, 57— потенциальная 326— представимая рядом (разложенная в ряд) 259—, приближение в среднем 221—, приращение 144— равномерно на множествестремящаяся к функции 426— — непрерывная на множестве141— разложенная в ряд Фурье 367— — — степенной ряд 259— разрывная в точке 50— рациональная 37, 123—, скачок 50— сложная 36, 48, 139— степенная 37, 55, 59–60— строго возрастающая 43— — выпуклая 91— — монотонная 43, 53, 70— — убывающая 43— ступенчатая 220—, сужение 36— трансцендентная 38— тригонометрическая 37, 60— убывающая 43— финитная 222, 400— — ступенчатая 222— числовая 37— элементарная 37Фурье интеграл 441— —, комплексная форма 445Фурье коэффициенты 366, 413— преобразование 445, 457— — обобщённой функции из 458— — обратное 445, 457— — — обобщённой функциииз 458— ряд 413— — тригонометрический 366,391— сумма (частичная) порядка 368, 391, 413Хевисайда функция 454Центр кривизны кривой 109— окрестности 396Цилиндр прямой круговой 208Циркуляция поля 327, 352Частичная сумма 225, 246, 391Частное при делении 13Часть края поверхности 342— — — внешняя 342— — — внутренняя 342Число 13— действительное 12— иррациональное 13— комплексное 115, 241— —, аргумент 269— — главное значение аргумента269— —, действительная часть 115— —, мнимая часть 115— —, модуль 115, 269— —, показательная форма 269— — сопряжённое 115— —, тригонометрическая форма269— натуральное 18— обратное 12— противоположное 12— рациональное 13— целое 13Член ряда 225— — общий 225Шар (открытый) 129Предметный указательШар замкнутый 132Шварца пространства 455–457Штопора правило 343Эвольвента 109Эволюта 109Эйлера бета-функция 438— гамма-функция 437— подстановки 123— формула 268, 438Эквивалентные множества 18— последовательности 398— функции 45Экстремум 88— абсолютный 182— локальный 176475Экстремум строгий 88–89, 178,180— — локальный 88— условный 181Элемент множества 11— нулевой пространства функций 401— площади 348— последовательности 21Элементы ортогональные 410Якобиан, геометрический смыслзнака 322—,— — модуля 295— отображения 172, 295, 302,322— системы функций 168Учебное изданиеБЕСОВ Олег ВладимировичЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУРедактор В.С.

АроловичОригинал-макет: В.В. ЗатекинОформление переплета: Д.Б. Белуха, И.М. Уткин, Т.Е. ДенисоваПодписано в печать 19.11.2013. Формат 6090/16.Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 30.Уч.-изд. л. 33. Тираж 500 экз. Заказ №Издательская фирма «Физико-математическая литература»МАИК «Наука/Интерпериодика»117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;http://www.fml.ruОтпечатано с электронных носителей издательствав ППП «Типография «Наука»121099, г. Москва, Шубинский пер., 6ISBN 978-5-9221-1506-3.