МПЗиО_10_17_Нечеткие_знания (Лекции)

ПРЕДСТАВЛЕНИЕЗНАНИЙ:НЕЧЕТКИЕ ЗНАНИЯСОДЕРЖАНИЕ1. Формализация нечётких знаний2. Нечёткие множества и нечёткая логика лингвистические и нечеткие переменные3. Нечёткие знания и неточный вывод в ПС механизм неточного вывода меры достоверности4. ЭС с нечеткими знаниями MYCIN: коэффициенты уверенности PROSPECTOR : байесовское дерево5.

Представление знаний: шкалы6. Заключение2НЕЧЕТКИЕ ЗНАНИЯИстоки – не-факторы:неопределённость/нечёткость/ неполнота знаний,имеют разнообразный характер: Недоопределённость: не все объекты и связи ПОможно априори полностью определить Нечёткость качественных оценок(красиво,хорошо, часто, молодой/старый ) Неточность получаемых количественных оценокопытных данных и эмпирических фактов (призамерах оказывает влияние погрешность прибора) Многозначность интерпретаций ЕЯ фраз Неоднозначность, ненадёжность выводов, вчастности: недетерминированность выводов в ПС Некорректность (противоречивость) БЗ3НЕЧЕТКИЕ ЗНАНИЯ:ФОРМАЛИЗАЦИЯРазработаны специальные формализмыи логики, отличающиеся от классическойНечеткие множества (fuzzy sets) –теория Л.ЗадеЛингвистические переменныеНечёткая логика (fuzzy logic)Вероятностная логика (основана на теоремеБайеса)Модальная логика4ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕЛингвистическая переменная: ее значения –слова и фразы ЕЯ с неточным значением: Возраст – молодой / зрелый / пожилой Температура – высокая / нормальная / низкая Нечеткая переменная (молодой, высокий, горячий) можетпринимать значения из некоторого интервала, границыкоторого могут меняться в зависимости от контекста: холодный день: границы меняются в зависимости отсезона: зима/весна/лето/осень старый атлет ( 36-40 лет) намного моложемолодого пенсионера ( 55-60 лет) маленький слон больше крупной мыши● Нечеткие переменные описываютсянечёткими множествами:Интервальный способ представления неточности5НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВАВводится универсум U, на котором будутопределять нечёткие множестваКаждому элементу х универсума ставится всоответствие функцияμМ (х) – характеристическая функция множества М :μМ (х)=1, если х МμМ (х)=0, если х МμМ (х)=y, y (0,1), в ином случаеy – истинностное значение принадлежности х к МТакое истинностное значение – произвольноесубъективное значение, не имеющее в общем случаеникакого статистического/вероятностного смыслаМножество М описывается в виде набора пар:х / μМ (х), где хU6ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕНЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВПример: Лингв.переменная – возраст человека:молодой / зрелый / пожилой (нечеткие переменные)1,210,8молодойзрелыйпожилой0,60,40,2015 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 707НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА: ОПЕРАЦИИОперации над нечёткими множествами: Пересечение (конъюнкция) Объединение (дизъюнкция) Дополнение (отрицание)Фактически,для любых двух нечётких множеств М1 и М2производятся соответствующие операции с иххарактеристическими функциями:μМ1(х) & μМ2(х) = min [μМ1(х), μМ2(х)]μМ1(х)  μМ2(х) = max [μМ1(х), μМ2(х)] μМ(х) = 1 – μМ(х)8НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА: ПРИМЕРПусть универсум: множество элементов{ a, b, c, d, e, f }М1 = { a/1, b/0.3, c/0.8, d/0, e/0.5, f/0.2 }M2 = { a/0.4, b/1, c/0.7, d/0.9, e/0, f/0.6 }Тогда:М1  М2 = { a/0.4, b/0.3, c/0.7, d/0, e/0, f/0.2 }M1  M2 = { a/1, b/1, c/0.8, d/0.9, e/0.5, f/0.6 } M1 = { a/0, b/0.7, c/0.2, d/1, e/0.5, f/0.8 }9НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКАУниверсум: множество высказываний AiВысказывание нечеткое, если его истинностьне может быть точно установленаВводится функция t(Аi), определяющаяистинность/ложность высказывания Аi : t(Аi) [0,1]Значение t(Аi) может быть интерпретировано какстепень достоверности Аi, в общем случае ононе имеет статистического/вероятностного смыслаСкалярный способ представления неточностиАлгебра нечеткой логики:t(А1 & А2)=min {t(А1), t(А2)}t(А1  А2)=max {t(А1), t(А2)}t( А)=1 – t(А)10ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИШирокое применение нечетких множестви нечеткой логики с 80-х гг.:Экспертные системы с неточными знаниямиСфера финансов и экономикиТранспортная, авиа и аэрокосмическаяпромышленностьБытовая техника: управляющие микроконтроллеры наоснове нечеткой логики, например, в современныхстиральных машинах и пылесосахСитуационные центры руководителей западных странПрограммные продукты (RuleMaker, FuziCalc, …)11ПРОДУКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ:НЕЧЁТКИЕ ЗНАНИЯМодель оперирования с неточными знаниями: Способ представления меры точности/достоверностивысказываний – скалярный либо интервальный Механизм вывода на неточных знанияхДва типа механизмов вывода: Первый тип –механизмы, носящие «присоединённый характер»:пересчет мер достоверности присоединен к правиламвывода для точных высказываний Второй тип –механизмы, для которых характерно наличие особыхсхем вывода, специально ориентированных наиспользуемый язык представления неточности12МЕХАНИЗМ НЕТОЧНОГО ВЫВОДА В ПСПростейший механизм неточного выводаприсоединённого характера для ПСс правилами продукции вида r: p  qполучается путём введения функций для пересчёта:Меры достоверности t(p) левой части правила по мерамдостоверности составляющих его частей:t(p) = fp(t(e1), t(e2),…, t(en))Меры достоверности правой части (заключения правила)по мерам достоверности левой части и самого правилаt(q) = fr ( t(r), t(p))где t(ek) – мера достоверности утверждения/факта ek в РПt(r) – мера достоверности правила r (достоверностизаключения при истинности посылок)13ДОСТОВЕРНОСТЬ ГИПОТЕЗЫВ ПС некоторое утверждение/факт может бытьвыведен несколькими возможными способами,и в случае нечеткого вывода Необходима объединённая мера tΣ(h) достоверностивыводимого факта-гипотезы h по мерам достоверностиt1(h), t2(h),…, tk(h) нескольких ее доказательств:tΣ(h) = fh (t1(h), t2(h),…, tk(h))Функция fh должна быть: монотонно возрастающей симметричной (порядок tk(h) не важен) больше любой меры tk(h)Например:fh (t1, t2) = t1 + t2 – t1* t214ВЫЧИСЛЕНИЕ МЕР ДОСТОВЕРНОСТИДля вычисления меры достоверности t(p)левой части правила могут быть использованыоперации нечеткой логики (их суперпозиции):t(е1 & е2)=min {t(е1), t(е2)}t(е1  е2)=max {t(е1), t(е2)}t(е)=1 – t(е)где t(ek) – мера достоверности утверждения ekОдин из способов вычисления достоверности(истинностного значения) заключения qправила продукции r: p  q :t(q)= min{ t(p), t(r) }Пример: r : e1 & e2   e3  qt(e1)= 0.67, t(e2)=0.8, t(e3)=0.4, t(r)=0.69t(q) =min{ max[min(0.67, 0.8), 1 – 0.4], 0.69} = 0.6715ЭС С НЕЧЕТКИМИ ЗНАНИЯМИПервые две известные ЭС:MYCIN и PROSPECTOR, в обеих: Скалярная форма представления неточности ПС с присоединенным механизмом неточноговыводаЦель обеих ЭС: минимизация временных ифинансовых затрат в ходе принятия решений MYCIN – диагностика и подбор лекарств дляинфекционных заболеваний крови PROSPEСTOR – рекомендации погеологоразведочным мероприятиям в ходепоиска месторождений полезных ископаемых16ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА MYCINНазначение: диагностика инфекционныхзаболеваний крови и поиск адекватныхлекарственных средств (антибиотиков)Экспертные знания носят эвристическийхарактер:«скорее всего…», «в большинстве случаев…»Исходным фактам и правилам приписываютсякоэффициенты уверенности (certainty factors) =меры достоверностиДля правила продукции этот коэффициент (КУ)означает степень надёжности заключения приистинности посылок17ЭС MYCIN: РАССЧЕТЫКоэффициент уверенности (КУ) предпосылкиправила вычисляется по формулам нечёткой логикиКУ заключения правила – произведение КУ самогоправила и КУ предпосылки этого правилаДля суммирования нескольких доказательствгипотезы h были введены: мера доверия mb, отражающая наличиесвидетельств «за» мера недоверия md опровергающих свидетельств вычисление обеих мер – с использованиемвероятностей и теоремы Байесаmb( h | e) = md(h | e)18ТЕОРЕМА БАЙЕСАУсловная вероятность P(A | B) – вероятностьсобытия А с учетом того, что произошло событие ВР(А & B) = P(A | B) * P(B), тогда P(A | B)=P(A & B) / P(B)P(B) – априорная или безусловная вероятностьЗадача – вычисление обратной вероятности P(B | A)вероятность предыдущего события В при условии, чтопроизошло последующее событие АФормула БайесаP( A | B) * P( B)P( B | A) P( A)апостериорная или обратная вероятность события ВАпостериорные вероятности позволяют пересматриватьзначения априорных вероятностей для получения болееточных результатов19ЭС MYCIN: ФОРМУЛЫФормулы рассчета mb и md:mb(h | е)=1, если р(h)=1max[ p(h | e), p(h)]  p(h)1  p ( h)1, если р(h)=0p(h)  min[ p(h | e), p(h)]md(h | е)=p ( h)Объединённая мера доверия гипотезы h по мерамдоверия двух различных доказательств:mb(h | e1,e2)=mb(h | e1) + mb(h | e2)*[1 – mb(h | e1)]Смысл формулы: эффект второго свидетельства e₂на гипотезу h при заданном свидетельстве e₁ – всмещении mb в сторону полной определённости нарасстояние, зависящее от второго свидетельства20MYCIN: КУ ГИПОТЕЗЫДля md аналогичная формула:md(h | e1,e2)=md(h | e1) + md(h | e2)*[1 – md(h | e1)]Два важных свойства этих формул:– симметричность относительно е1 и е2– монотонное возрастание mb и md по меренакопления подкрепляющих/опровергающихсвидетельствКоэффициент уверенности гипотезы, КУ(certainty factor):cf(h | e)=mb(h | e) – md(h | e)-1  cf(h | e)  1Однако в итоге этот КУ при выводе в ЭС неприменялся, вывод был упрощен21MYCIN: ОСОБЕННОСТИ ВЫВОДАЛогический вывод на основе правила продукциисчитается верным, если КУ заключенияпревышает заранее заданное пороговое значениеПороговое значение КУ  0.2 – подобрано опытнымпутемВажно: Коэффициент уверенности не отождествляется сусловной вероятностью: Эксперты отказывались принимать положительноезначение вероятности на основании опровергающегодоказательства (хотя по теории вероятностей изопровержения гипотезы с вероятностью 0.7следует подтверждение её с вероятностью 0.3) Субъективная вера людей вступает в противоречие саксиомами теории вероятностей22ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА PROSPECTORНазначение: определение перспективныхплощадок для разведки полезных ископаемых,получение рекомендаций о проведении или отказеот проведения геологоразведочных мероприятий(сейсмические исследования, бурение скважины и т.д.)Правила продукции задают априорную сетьлогического вывода, событиям (действиям) задаютсяаприорные вероятностиСеть логического вывода состоит из несколькихуровней, промежуточные гипотезы используются длявывода гипотез верхнего уровняИспользован метод байесовского принятия решенийРассчитываются апостериорные вероятности событий,используемые для вычисления возможных прибылейили убытков компании23ЭС PROSPECTOR: РАССЧЕТЫПостроение дерева (сети) вывода и вычислениеапостериорных вероятностей событий(= коэффициентов достоверности)с учетом априорных вероятностей как положительных,так и отрицательных результатов(наличие/отсутствие месторождения):P(S) = P(S | E) * P(E) + P(S |  E) * P( E)Использование минимаксной процедуры иотсечения неперспективных ветвей деревадля вычисления возможных прибыли или убыткакомпании от принятия решений о проведении илиотказе от проведения геологоразведочныхмероприятий24ЭС PROSPECTOR: ПРИМЕРПолное байесовское дерево решенийдля задачи разведки нефтиАР(-)=0.48$ - 50 000Р(+)=0.52ЕDОтказБурениеВСобытиеРезультат проверкисейсмич.

исследованийположительный (+) илиотрицательный (-)$ 416 000Отказ$ - 500 000$ 846 153БурениеС$ 846 153ДействиеОтказ от дальнейшихисследование илиразведывательноебурениеСобытиеНефть имеется илиотсутствует$ - 50 000$ - 1 000 000$ - 50 000$ 1 000 000$ - 1 000 000Выигрыш$ 1 000 00025ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ: ШКАЛЫДля фиксации соотношений отдельныхинформационных единиц человек используетразличные шкалы: Метрические, с помощью которых можноустанавливать количественные соотношения ипорядок информационных единиц;прежде всего: шкалы времени и пространства Порядковые, в которых фиксируется лишь порядокинформационных единиц:например, шкала оценок: неуд / уд / хор / отл Оппозиционные (биполярные) основаны набинарной оппозиции: сильный / слабый,хороший / плохой, острый/тупой…26МЕТРИЧЕСКИЕ ШКАЛЫФормируются в процессе развития человекаИспользуются также процедуры переходамежду этими шкалами (например: год – месяц)Пример: упорядочение по значению возрастаПодвиды метрических шкал:● абсолютные: фиксированная точка отсчета(например, дата)● относительные: точка отсчёта можетизменяться или точно не известна, например:два часа езды от Москвы3 км от Москвычерез 2 часа после этого разговора27ПОРЯДКОВЫЕ ШКАЛЫФиксируется лишь порядок информационныхединиц, например: солдат / сержант / офицерОсобый вид – размытые порядковые шкалы:никогда / редко / нечасто / нередко / часто / всегда● Границы каждой информационной единицыразмыты, зависят от индивидуального восприятия● Свойства размытых шкал аналогичнылингвистическим и нечетким переменным:недалеко / близко, хорошо /отлично / превосходно● Для формализации размытой шкалы можноиспользовать технику нечётких множеств инечеткую логику28ОПОЗИЦИОННЫЕ ШКАЛЫПервые попытки построения: Ч.