Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (Введение в теорию игр (сторонняя методичка).PDF), страница 39

D2 (pD ) = D2 .Àäìèíèñòðàöèè, î÷åâèäíî, íåò ñìûñëà ïîääåðæèâàòü íîâóþ ðàâíîâåñíóþ öåíó íèæå pD . Òàêèì îáðàçîì, ëþáàÿ ðàöèîíàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ çàâèñèìîé ãðóïïû ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì öåíûp ∈ [pD , ps ], êîòîðóþ àäìèíèñòðàöèÿ ðåãèîíà ïîääåðæèâàåò êàê ðàâíîâåñíóþ.

Çàäà÷à âûáîðà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè ñâîäèòñÿ ê ïîèñêóp∗ ∈ Arg min K(p),(20.4)p∈[pD ,ps ]ãäå K(p) = KD (p) + Ks (p), à KD (p) è Ks (p) îïðåäåëÿþòñÿ ñîãëàñíî (20.2)è (20.3).Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ K(p) èìååò ïðîèçâîäíóþK̇(p) = S(p) + Ḋ1 (p)(q(p) − p) − D1 (p) − Q̇2 (p)(20.5)âñþäó, çà èñêëþ÷åíèåì òî÷åê p = ci , i = 1, ..., m, è òî÷åê ñêà÷êîâ ôóíêöèè q(p).  ýòèõ òî÷êàõ p ïðîèçâîäíàÿ èìååò ðàçðûâû ïåðâîãî ðîäà,ïðè÷åì K̇+ (p) > K̇− (p).  äàëüíåéøåì áóäåì áîëåå êîðîòêî ãîâîðèòü,÷òî ôóíêöèÿ K̇(p) îïðåäåëåíà ïî÷òè âñþäó.Óïðàæíåíèå 20.2. Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè äëÿ ñóììàðíîãî ñïðîñàD(p) = D1 (p) + D2 (p) + K/p ýëàñòè÷íîñòü e(D(p)) = |pḊ(p)/D(p)| < 1, òîQ̇1 (p) + Q̇2 (p) > 0 ïðè âñåõ p ∈ [pD , ps ].Óïðàæíåíèå 20.3. Ïîêàæèòå, ÷òî åñëè D̈1 (p) ≥ 0, à Q̇2 (p) ≤ 0, òîôóíêöèÿ K(p) âûïóêëà, è íåîáõîäèìîå óñëîâèå åå ìèíèìóìà K̇− (p∗ ) ≤0, K̇+ (p∗ ) ≥ 0 ÿâëÿåòñÿ òàêæå è äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì.222Ÿ 20.

Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåÒåîðåìà 20.1. Ëþáîå ðåøåíèå p∗ çàäà÷è (20.4) óäîâëåòâîðÿåò íåðà-âåíñòâó p∗ ≤ ps .  çàâèñèìîñòè îò ôóíêöèé ñïðîñà D1 (p), D2 (p) îïòèìàëüíàÿ öåíà p∗ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè.1) Ïóñòü ñïðîñ D1 (p) íà îòðåçêå [pD , ps ] ïîñòîÿíåí. Åñëè äåíåæíûéñïðîñ Q2 (p) íà ýòîì îòðåçêå òàêæå ïîñòîÿíåí, òî îïòèìàëüíàÿ öåíà p∗ñîâïàäàåò ñ öåíîé ðàâíîâåñèÿ p̃ äëÿ ðûíêà ñ îäíîé (íåçàâèñèìîé) ãðóïïîéïîòðåáèòåëåé è îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ D1 ∈ S(p̃).

Åñëè ôóíêöèÿ Q2 (p)âîçðàñòàåò íà îòðåçêå [pD , ps ], òî p∗ > p̃, à åñëè óáûâàåò, òî p∗ < p̃.2) Ïóñòü ñïðîñ êàæäîé ãðóïïû ñêëàäûâàåòñÿ èç ïîñòîÿííîé è óáûâàþùåé ñîñòàâëÿþùèõ: Dl (p) = Al + Bl /p, l = 1, 2, p ∈ [pD , ps ]. Òîãäàîïòèìàëüíàÿ öåíà îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿA1 + A2 + q(p∗ )B1 /(p∗ )2 ∈ S(p∗ ).Äîêàçàòåëüñòâî. Ïîñêîëüêó S + (ps ) ≥ D1 (ps ) + D2 > D1 (ps ) + D2 (ps ),q(ps ) = ps , òî èç ñîîòíîøåíèÿ (20.5) ñëåäóåò, ÷òî K̇(p) > 0 â ïðàâîé ïîëóîêðåñòíîñòè òî÷êè ps , îòêóäà p∗ ≤ ps . Åñëè D1 (p) ≡ D1 , òî èç (20.5)ñëåäóåò ðàâåíñòâî K̇(p) = S(p)−D1 − Q̇2 (p) ïî÷òè âñþäó, îòêóäà âûòåêàåòóòâåðæäåíèå 1).  óñëîâèÿõ 2) ôóíêöèÿ K̇(p) = S(p)−A1 −A2 −q(p)B1 /p2îïðåäåëåíà ïî÷òè âñþäó è ìîíîòîííî âîçðàñòàåò íà îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ.

Ðàññìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùåå åé îòîáðàæåíèå K̇(p), p ∈ [pD , ps ],îïðåäåëÿÿ åãî çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå ðàçðûâà êàê îòðåçîê îò ëåâîãîäî ïðàâîãî ïðåäåëà.  ñèëó ìîíîòîííîñòè ôóíêöèè K(p) íàéäåòñÿ åäèíñòâåííàÿ òî÷êà p∗ , äëÿ êîòîðîé 0 ∈ K̇(p∗ ). Ýòà òî÷êà è áóäåò ðåøåíèåìçàäà÷è (20.4).Îòìåòèì, ÷òî îïòèìàëüíîå ñî÷åòàíèå ñóáñèäèé íàñåëåíèþ è äîòàöèéïðîìûøëåííîñòè ìîæåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü îáùèå ðàñõîäû áþäæåòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèòóàöèåé, êîãäà èç áþäæåòà ôèíàíñèðóåòñÿ òîëüêîñïðîñ çàâèñèìîé ãðóïïû.

 ïðèìåðå, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 20.5, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî D1 (p) ≡ D1 , D2 (p) ≡ 0.a) V 6á) V 6D1 + D 2D1 + D2D1D1p̃ps-pp̃Ðèñ. 20.5223ps-pÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÏëîùàäè çàøòðèõîâàííûõ îáëàñòåé íà ãðàôèêàõ à) è á) ïîêàçûâàþò çàòðàòû áþäæåòà ïðè îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè p∗ = p̃ è ïðè p∗ = psñîîòâåòñòâåííî.Ðàññìîòðèì òåïåðü äðóãóþ âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ïðåäëîæåíèÿ −ïðåäîñòàâëåíèå äîòàöèé äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ ìîùíîñòåé.

Êàæäàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ìîùíîñòü i õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè: ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì ïðîèçâîäñòâà Vi , óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòüþ ïðîèçâîäñòâà ĉi è êàïèòàëîåìêîñòüþ ki . Äëÿ ïðîñòîòû ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íåîáõîäèìûå êàïèòàëîâëîæåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíû ââîäèìîìó â äåéñòâèå îáúåìó V i ≤ Vi è ñîñòàâëÿþò V i ki .Ïîñêîëüêó öåëüþ àäìèíèñòðàöèè ÿâëÿåòñÿ ìèíèìèçàöèÿ òåêóùèõ ðàñõîäîâ áþäæåòà, òî îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ñìåøàííîå ôèíàíñèðîâàíèåíîâîé ìîùíîñòè. Îïðåäåëèì íåîáõîäèìûé ðàçìåð äîòàöèè, îáåñïå÷èâàþùèé "ðûíî÷íóþ"íîðìó η ïðèáûëè íà âëîæåíèå ÷àñòíîãî êàïèòàëà.Ïóñòü k̃i − îáúåì äîòàöèé íà åäèíèöó ââîäèìîé ìîùíîñòè, p − öåíà íàòîâàð.

Òîãäà ìèíèìàëüíûé ðàçìåð äîòàöèè îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (p − ĉi + k̃i )/ki = η , îòêóäà k̃i = ĉi + ki η − p.Òàêèì îáðàçîì, ïîëàãàÿ äëÿ ïîòåíöèàëüíûõ ìîùíîñòåé ci = ĉi + ki η ,ìû ôîðìàëüíî ñâîäèì çàäà÷ó âûáîðà îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè ê ðàññìîòðåííîé âûøå çàäà÷å (20.4). Èñõîäÿ èç ýòîãî, íèæå ìû ðàññìàòðèâàåì âìîäåëÿõ òîëüêî ðåàëüíûå ìîùíîñòè. Ñëåäóåò, îäíàêî èìåòü â âèäó, ÷òîíà ïðàêòèêå ïðè êîíêóðåíöèè ðåàëüíûõ è ïîòåíöèàëüíûõ ìîùíîñòåé ñóùåñòâåííûìè ìîãóò îêàçàòüñÿ è äðóãèå êðèòåðèè, ïîìèìî ìèíèìèçàöèèáþäæåòíûõ ðàñõîäîâ.Ÿ 21.Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè ýòîì ïàðàãðàôå èçëîæåíî íåñêîëüêî òåîðåòèêî-èãðîâûõ ìîäåëåé,ïîñòðîåííûõ äëÿ èçó÷åíèÿ ïðîáëåì óêëîíåíèÿ îò óïëàòû íàëîãîâ è êîððóïöèè â íàëîãîâîé èíñïåêöèè.

Ðàññìàòðèâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, èìåþùèõ ñëó÷àéíûé äîõîä, è öåíòðà. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âêîíöå êàæäîãî îò÷åòíîãî ïåðèîäà íàëîãîïëàòåëüùèê ïîäàåò íàëîãîâóþäåêëàðàöèþ. Äåêëàðèðîâàííûé äîõîä îáëàãàåòñÿ íàëîãîì â ñîîòâåòñòâèèñ äåéñòâóþùåé ñèñòåìîé íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ïðè ýòîì íàëîãîïëàòåëüùèêìîæåò ïîïðîáîâàòü óêëîíèòüñÿ îò óïëàòû íàëîãà, äåêëàðèðóÿ ìåíüøóþñóììó, ÷åì åãî ðåàëüíûé äîõîä.  ñëó÷àå ïðîâåðêè íàëîãîâîé äåêëàðàöèèôàêò ïîïûòêè óêëîíåíèÿ âñåãäà îïðåäåëÿåòñÿ èíñïåêòîðîì.

Ïîéìàííûéíàðóøèòåëü îïëà÷èâàåò íåäîñòàþùóþ ÷àñòü íàëîãîâîé ñóììû è íàêàçû224Ÿ 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèâàåòñÿ øòðàôîì.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íàëîãîâàÿ ïðîâåðêà òðåáóåò îïðåäåëåííûõ èçäåðæåê è ÷òî öåíòð çàèíòåðåñîâàí â ìàêñèìèçàöèè ÷èñòîãî íàëîãîâîãîñáîðà (ò.å. ñðåäñòâ, ïîëó÷åííûõ çà ñ÷åò ñáîðà íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì èçäåðæåê íà ïðîâåðêè). Äëÿ îäíîðîäíîé ãðóïïû íàëîãîïëàòåëüùèêîâ öåíòð ðàñïîëàãàåò ëèøü èíôîðìàöèåé, ïîëó÷åííîé èç íàëîãîâûõäåêëàðàöèé, è â çàâèñèìîñòè îò íåå îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðîê íàëîãîâûõ äåêëàðàöèé. Çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ íàõîæäåíèåîïòèìàëüíîãî ïðàâèëà ïðîâåðêè.Ìîäåëü íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ äâóìÿ óðîâíÿìè äîõîäàÐàññìîòðèì ìîäåëü ñ äâóìÿ âîçìîæíûìè óðîâíÿìè äîõîäà IL è IH ,ãäå IL < IH .

Íàëîãîïëàòåëüùèêè ïîëó÷àþò íèçêèé è âûñîêèé äîõîäû ILè IH ñ âåðîÿòíîñòÿìè q è 1 − q ñîîòâåòñòâåííî. Íèçêèé äîõîä íå îáëàãàåòñÿ, à ñ âûñîêîãî áåðåòñÿ íàëîã T . Òàêèì îáðàçîì, íàëîãîïëàòåëüùèêñ âûñîêèì äîõîäîì èìååò ñòèìóë äåêëàðèðîâàòü íèçêèé äîõîä. ×òîáûïðåäîòâðàòèòü òàêèå äåéñòâèÿ íàëîãîïëàòåëüùèêà, íàëîãîâàÿ èíñïåêöèÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ p ïðîâåðÿåò íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, äåêëàðèðóþùèõíèçêèé äîõîä. Åñëè íàëîãîïëàòåëüùèê ñ âûñîêèì äîõîäîì äåêëàðèðóåò íèçêèé äîõîä IL è åãî äåêëàðàöèÿ ïðîâåðÿåòñÿ, òî ôàêò óêëîíåíèÿîò óïëàòû íàëîãà âñåãäà îáíàðóæèâàåòñÿ, è íàëîãîïëàòåëüùèê äîëæåíâûïëàòèòü øòðàô F , âêëþ÷àþùèé íåóïëà÷åííûé íàëîã.

Ñòîèìîñòü ïðîâåðêè ðàâíà c. Çàäà÷à ðóêîâîäñòâà íàëîãîâîé èíñïåêöèè ñîñòîèò â òîì,÷òîáû íàéòè îïòèìàëüíóþ âåðîÿòíîñòü p ïðîâåðêè äåêëàðàöèé, óêàçûâàþùèõ íèçêèé äîõîä IL . Ïðè ýòîì ìàêñèìèçèðóåòñÿ ÷èñòûé íàëîãîâûéñáîð R, ò.å. âñå ïîñòóïëåíèÿ îò íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì çàòðàò íàïðîâåðêè.Îïèøåì ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêà. Îí âûáèðàåò ñâîþ ñòðàòåãèþèç ìíîæåñòâà {IL , IH } ïðè ïîëó÷åíèè âûñîêîãî äîõîäà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî íàëîãîïëàòåëüùèêó èçâåñòíà ñòðàòåãèÿ p íàëîãîâîé èíñïåêöèè, èîí ìàêñèìèçèðóåò ñâîé îæèäàåìûé äîõîä, ñðàâíèâàÿ äîõîä ïðè ÷åñòíîìïîâåäåíèè IH − T è óêëîíåíèè îò íàëîãà IH − pF . Òàêèì îáðàçîì, åñdefëè âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó p < p̂ = T /F , òîâñå íàëîãîïëàòåëüùèêè ñ âûñîêèì äîõîäîì óêëîíÿþòñÿ, è ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà â ðàñ÷åòå íà îäíîãî íàëîãîïëàòåëüùèêà ðàâåíR(p) = p(qF − c).

Åñëè p > p̂, óêëîíåíèÿ íå ïðîèñõîäèò, è äîõîä èìååòâèä R(p) = qT − p(1 − q)c (ðèñ. 21.1).225ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓR(p) 6HHHH0*p̂ = T /F 1-pÐèñ. 21.1Ïðè âåðîÿòíîñòè ïðîâåðêè p = p̂ íàëîãîïëàòåëüùèêó áåçðàçëè÷íî −óêëîíÿòüñÿ èëè íåò.  ýòîì ñëó÷àå ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îí íå óêëîíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, p̂ − ïîðîãîâàÿ âåðîÿòíîñòü, ò.å.