Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 7

PDF-файл Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 7 (ММО) Методы машинного обучения (63166): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) - PDF, страница 2020-08-252020-08-25KoalaСтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf1231

Описание файла

PDF-файл из архива "Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ммо) методы машинного обучения" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 7 страницы из PDF

é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂåÂÚË˜ÂÒÍËÈ ‰Ë‡ÏÂÚåÂÚË˜ÂÒÍËÈ ‰Ë‡ÏÂÚ (ËÎË ‰Ë‡ÏÂÚ, ¯ËËÌ‡) diam(M) ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ M ⊆ XÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup d ( x, y).x , y ∈MÉ‡Ù ‰Ë‡ÏÂÚ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å ËÏÂÂÚ ‚Â¯ËÌ‡ÏË ‚ÒÂ ÚÓ˜ÍË x ∈ M Ò d(x,y) == diam(M) ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó y ∈ M, ‡ ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â Â·Â – Ô‡˚ Â„Ó ‚Â¯ËÌ Ì‡‡ÒÒÚÓﬂÌËË diam(M) ‚ (X,d).åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÌÚËÔÓ‰‡Î¸Ì˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ËÎË ‰Ë‡ÏÂÚ‡Î¸Ì˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ), ÂÒÎË ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó x ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë‡ÏÂÚ‡Î¸ÌÓ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ – Â„Ó ‡ÌÚËÔÓ‰, Ú.Â.Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÂ x' ∈ X, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ËÌÚÂ‚‡Î I(x,x') ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ï.ïÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÂ ˜ËÒÎ‡ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ DÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ D-ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏ ˜ËÒÎÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡(X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÂ ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ˜ËÒÎÓ „‡Ù‡ D -‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ (X,d),Ú.Â.

„‡Ù‡ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ ï Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Â·Â {xy :d(x,y) ∈ D}. é·˚˜ÌÓ(X,d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ lp -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ë D = {1} (ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ˜ËÒÎÓ ÅÂÌ‰‡–èÂÎÂÒ‡)ËÎË D = [1–ε, 1+ε] (ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ˜ËÒÎÓ „‡Ù‡ ε-Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ).ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) ÔÓÎËıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏ ˜ËÒÎÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ˆ‚ÂÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÓÍ‡¯Ë‚‡ÌËﬂ ‚ÒÂı ÚÓ˜ÂÍ x ∈ X Ú‡ÍËÏÓ·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡ ˆ‚ÂÚ‡ ëi ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÎÓ Ú‡ÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ di,˜ÚÓ·˚ ÌËÍ‡ÍËÂ ‰‚Â ÚÓ˜ÍË ËÁ ëi ÌÂ Ì‡ıÓ‰ËÎËÒ¸ Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË di.ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ t > 0 ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ˜ËÒÎÓ t-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ˆ‚ÂÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÓÍ‡¯Ë‚‡ÌËﬂ‚ÒÂı ÚÓ˜ÂÍ x ∈ X Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚ Î˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË ≤t ËÏÂ˛Ú ‡ÁÌ˚Âˆ‚ÂÚ‡.ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ t > 0 t-Ï ˜ËÒÎÓÏ Å‡·‡Ë ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ˆ‚ÂÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÓÍ‡¯Ë‚‡ÌËﬂ ‚ÒÂı ÚÓ˜ÂÍ x ∈ X Ú‡Í,˜ÚÓ·˚ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ D ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ Ò |D| ≤ t ˆ‚ÂÚ‡ Î˛·˚ı‰‚Ûı ÚÓ˜ÂÍ, ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÍÓÚÓ˚ÏË ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ D, ÌÂ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÎË.éÚÌÓ¯ÂÌËÂ òÚÂÈÌÂ‡èÛÒÚ¸ (X,d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë V ⊂ X – Â„Ó ÍÓÌÂ˜ÌÓÂÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÎÌ˚È ‚Á‚Â¯ÂÌÌ˚È „‡Ù G = (V,E) Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ‚Â¯ËÌ V Ë ‚ÂÒ‡ÏË Â·Â d(x,y) ‰Îﬂ ‚ÒÂı x,y ∈ V.éÒÚÓ‚Ì˚Ï ‰ÂÂ‚ÓÏ í „‡Ù‡ G Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ËÁ |V| – 1 Â·‡,Ó·‡ÁÛ˛˘ÂÂ ‰ÂÂ‚Ó Ì‡ V, Ò ‚ÂÒÓÏ d(T), ‡‚Ì˚Ï ÒÛÏÏÂ ‚ÂÒÓ‚ Â„Ó Â·Â. èÛÒÚ¸ MSTV –ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÓÒÚÓ‚ÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó „‡Ù‡ G, Ú.Â. ÓÒÚÓ‚ÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ‚ÂÒ‡d(MSTV).åËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó òÚÂÈÌÂ‡ Ì‡ V ÂÒÚ¸ Ú‡ÍÓÂ ‰ÂÂ‚Ó SMTV, ˜ÚÓ Â„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚Â¯ËÌ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ï, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÏ V, Ë d ( SMTV ) == infd ( MSTM ).M ⊂ X :V ⊂ MéÚÌÓ¯ÂÌËÂ òÚÂÈÌÂ‡ S t(X,d) ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÍ‡ÍinfV⊂Xd ( SMTV ).d ( MSTV )34ó‡ÒÚ¸ I.

å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) ËÏÂÂÏl2 -ÏÂÚËÍË (Ú.Â. Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍË) Ì‡ 2, ÓÌÓ ‡‚ÌÓ1 -ÏÂÚËÍËÌ‡ 2 ÓÌÓ ‡‚ÌÓ1≤ St ( X , d ) ≤ 1. ÑÎﬂ23, ‚ ÚÓ ‚ÂÏﬂ Í‡Í ‰Îﬂ l22.3åÂÚË˜ÂÒÍËÈ ·‡ÁËÒèÛÒÚ¸ (X,d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. èÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó M ⊂ XÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ·‡ÁËÒÓÏ ï, ÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ: d(x,s) =d(y,s) ‰Îﬂ ‚ÒÂı s ∈ M ‚ÎÂ˜ÂÚ x = y. ÑÎﬂ x ∈ X ˜ËÒÎ‡ d(x,s), s ∈ M Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂÏÂÚË˜ÂÒÍËÏË ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ÏË ı.ëÂ‰ËÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓèÛÒÚ¸ (X,d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë y, z ∈ X – ‰‚Â Â„Ó‡ÁÎË˜Ì˚Â ÚÓ˜ÍË.

ëÂ‰ËÌÌÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ (ËÎË ·ËÒÒÂÍÚËÒÓÈ) ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó {x ∈ X : d(x,y) = d(x,z)} ÒÂ‰ËÌÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ ı.ÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ËÏÂÂÚ n-ÚÓ˜Â˜ÌÓÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó ·ËÒÒÂÍÚËÒ˚, ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ Ô‡˚ Â„Ó ÚÓ˜ÂÍ ÒÂ‰ËÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ËÏÂÂÚ Ó‚ÌÓ nÚÓ˜ÂÍ. 1-íÓ˜Â˜ÌÓÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó ·ËÒÒÂÍÚËÒ˚ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚ¸ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÒÂ‰ËÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍË (ÒÏ. ëÂ‰ËÌÌ‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎÓÒÚ¸).îÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂîÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ (ËÎË ÎÛ˜Â‚‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ) ÂÒÚ¸ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ì‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (X,d) (Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â n)f : X → 0, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚Ï, Ú.Â.

f(tx) = tf(f) ‰Îﬂ ‚ÒÂı t ≥ 0 Ë ‚ÒÂı x ∈X.îÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ f Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ, ÂÒÎË f(x) = f(–x),ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ÂÒÎË f(x) > 0 ‰Îﬂ ‚ÒÂı ı ≠ 0 Ë ‚˚ÔÛÍÎÓÈ, ÂÒÎË f(x + y) ≤ f(x) + f(y) cf(0) = 0.ÖÒÎË ï = n , ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó {x ∈ n : f(x) < 1} Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‚ÂÁ‰Ì˚Ï ÚÂÎÓÏ; ÓÌÓÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ. á‚ÂÁ‰ÌÓÂ ÚÂÎÓ ·Û‰ÂÚ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË f ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡, ÓÌÓ ·Û‰ÂÚ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ì‡˜‡Î‡ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, ÂÒÎË f ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡, Ë ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï, ÂÒÎË f – ‚˚ÔÛÍÎ‡.Ç˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂèÛÒÚ¸ B ⊂ n – ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸, ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂ ‚ Ò‚ÓÂÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚËÌ‡˜‡ÎÓ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú. Ç˚ÔÛÍÎÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ (ËÎË ËÁÏÂËÚÂÎÂÏ, ÙÛÌÍˆËÂÈ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó) dB(x,y) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ‰Îﬂ x ≠ y Í‡Íinf{α > 0 : y – x ∈ αB}.y − x2, „‰Âx − z2z – Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ „‡ÌËˆ˚ ∂(x + B), ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘‡ﬂ ÎÛ˜Û, ‚˚ıÓ‰ﬂ˘ÂÏÛ ËÁ ı ËÔÓıÓ‰ﬂ˘ÂÏÛ ˜ÂÂÁ Û.

èË ˝ÚÓÏ B = {x ∈ n : dB(0, x) ≤ 1} Ò ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂx ∈ ∂B . Ç˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ, ÂÒÎËÇ – ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ, ÚÂÚ‡˝‰‡Î¸ÌÓÈ, ÂÒÎË ˝ÚÓ ÚÂÚ‡˝‰, Ë Ú.‰.ÖÒÎË ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ç ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, ÚÓdB ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó (ÒÏ. „Î. 6), Â‰ËÌË˜Ì˚È ¯‡ ÍÓÚÓÓÈ ÂÒÚ¸ Ç.ùÍ‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Í‡Í35ÉÎ‡‚‡ 1.

é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂùÎÂÏÂÌÚ Ì‡ËÎÛ˜¯Â„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËﬂèÛÒÚ¸ (X,d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë M ⊂ X – Â„Ó ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. íÓ„‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ u0 ∈ M Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ Ì‡ËÎÛ˜¯Â„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËﬂÍ ‰‡ÌÌÓÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÛ x ∈ X, ÂÒÎË d ( x, u0 ) = inf d ( x, u), Ú.Â. ÂÒÎË ‚ÂÎË˜ËÌ‡ d(x, u0)u ∈Mﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜ÍÓÈ Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ d(x, M).åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓÂÍˆËﬂ (ËÎË ÓÔÂ‡ÚÓ Ì‡ËÎÛ˜¯Â„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËﬂ, ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ·ÎËÊ‡È¯ÂÈ ÚÓ˜ÍË) ÂÒÚ¸ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ, ÒÚ‡‚ﬂ˘ÂÂ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂÍ‡Ê‰ÓÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÛ d(x ∈ X) ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ì‡ËÎÛ˜¯Â„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËﬂ ËÁÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å (ÒÏ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ).åÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ óÂ·˚¯Â‚‡ (ËÎË ÒÂÎÂÍÚËÛÂÏ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ) ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó M ⊂ X , ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÂÂ‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì‡ËÎÛ˜¯Â„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËﬂ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó x ∈ X.

èÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó M ⊂ X Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÔÓÎÛ-óÂ·˚¯Â‚‡, ÂÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ÌÂ ·ÓÎÂÂÓ‰ÌÓ„Ó Ú‡ÍÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, Ë ÔÓÍÒËÏËÌ‡Î¸Ì˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ, ÂÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ÌÂ ÏÂÌÂÂÓ‰ÌÓ„Ó Ú‡ÍÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡.ê‡‰ËÛÒÓÏ óÂ·˚¯Â‚‡ ‰Îﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ inf sup d ( x, y), ‡ ˆÂÌÚÓÏx ∈X y ∈MóÂ·˚¯Â‚‡ ‰Îﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å – ˝ÎÂÏÂÌÚ x 0 ∈ X, Â‡ÎËÁÛ˛˘ËÈ ‰‡ÌÌ˚È ËÌÙËÏÛÏ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d) Ë ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ M ⊂ X ‡ÒÒÚÓﬂÌÌ˚ÏÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ fM : X → ≥ 0, „‰Â f M ( x ) = inf d ( x, u) ÂÒÚ¸u ∈M‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜ÍÓÈ Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ d(x,M) (ÒÏ.

åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓÂÍˆËﬂ).ÖÒÎË „‡ÌËˆ‡ Ç(å) ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡, ÚÓ ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏgM ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í gM ( x ) = − inf d ( x, u) ‰Îﬂ x ∈ M Ë Í‡Í gM ( x ) = inf d ( x, u)u ∈B( M )u ∈B( M )‚ ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı. ÖÒÎË å ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ (Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï Ë ÓËÂÌÚËÛÂÏ˚Ï) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ ‚ n, ÚÓ gM ·Û‰ÂÚ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ˝ÈÍÓÌ‡Î‡ |∇g | = 1 ‰Îﬂ Â„Ó„‡‰ËÂÌÚ‡ ∇.ÖÒÎË ï = n Ë ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó x ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ u(x)c d(x,M) = d(x,u(x)), (Ú.Â. å ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó óÂ·˚¯Â‚‡), ÚÓ ||x–u(x)|| Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ‚ÂÍÚÓÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÔË ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËË ‰‚ËÊÂÌËﬂÓ·ÓÚÓÚÂıÌË˜ÂÒÍËı ÛÒÚÓÈÒÚ‚ (å ‚˚ÒÚÛÔ‡ÂÚ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ÔÂÔﬂÚÒÚ‚ËÈ) Ë,„Î‡‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÔË Ó·‡·ÓÚÍÂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ (‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â å ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚ÒÂı ËÎË ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÓ„‡ÌË˜Ì˚ı ÔËÍÒÂÎÂÈ Ó·‡Á‡).

èË ï = n„‡Ù {x, f M(x)) : x ∈ X) ‰Îﬂ d ( x,M) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ÇÓÓÌÓ„Ó ‰ÎﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å.ÑËÒÍÂÚÌ‡ﬂ ‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ÑËÒÍÂÚÌ‡ﬂ ‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ ÂÒÚ¸ Ô‡‡, ÒÓÒÚÓﬂ˘‡ﬂ ËÁ ÌÂÔÛÒÚÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X,d), Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ËÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ f : X → X, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó ˝‚ÓÎ˛ˆËÓÌÌ˚Ï Á‡ÍÓÌÓÏ. ÑÎﬂÎ˛·Ó„Ó x ∈ X Â„Ó Ó·ËÚ‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ {fn(x)}n , „‰Â fn(x) = f(fn–1(x))Ò f0 (x) = x. é·ËÚ‡ x ∈ X Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓÈ, ÂÒÎË fn (x) = x ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó n >0.é·˚˜ÌÓ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Â ‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍËÂ ÒËÒÚÂÏ˚ ËÒÒÎÂ‰Û˛ÚÒﬂ (Ì‡ÔËÏÂ, ‚ ÚÂÓËËÛÔ‡‚ÎÂÌËﬂ) ‚ ÍÓÌÚÂÍÒÚÂ ÒÚ‡·ËÎ¸ÌÓÒÚË ÒËÒÚÂÏ; ÚÂÓËﬂ ı‡ÓÒ‡, ÒÓ Ò‚ÓÂÈ ÒÚÓÓÌ˚,Á‡ÌËÏ‡ÂÚÒﬂ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓ ÌÂÒÚ‡·ËÎ¸Ì˚ÏË ÒËÒÚÂÏ‡ÏË.36ó‡ÒÚ¸ I.

å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÄÚÚ‡ÍÚÓ – Ú‡ÍÓÂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ä ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï, ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÓÚÍ˚Ú‡ﬂ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ U ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä, Ó·Î‡‰‡˛˘‡ﬂ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏlim d ( f n (b), A) = 0 ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó b ∈ U, Ú.Â. Ä ÔËÚﬂ„Ë‚‡ÂÚ ‚ÒÂ ·ÎËÁÎÂÊ‡˘ËÂn →∞Ó·ËÚ˚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â d (x,A) = inf d ( x, y) ÂÒÚ¸y ∈A‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜ÍÓÈË ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ.ÑËÌ‡ÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ı‡ÓÚË˜ÂÒÍÓÈ (ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍË ËÎË ÔÓ ÑÂ‚‡ÌË),ÂÒÎË ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â„ÛÎﬂÌÓÈ (Ú.Â.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.