Лекция 10 (2012 Лекции МОТП (Сенько)), страница 2

Примеры разбиений для каждого из семействприведены на рисунке.Семейство I включает всевозможные разбиения интерваловдопустимых значений отдельных признаков на два интервала спомощью одной граничной точки.Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Семейство II включает всевозможные разбиения интерваловдопустимых значений отдельных признаков на 3 интервала спомощью двух граничных точек.Семейство III включает всевозможные разбиения совместныхдвумерных областей допустимых значений пар признаков на 4подобласти с помощью двух граничных точек ( по одной точкедля каждого из двух признаков)Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Семейство IV включает всевозможные разбиения совместныхдвумерных областей допустимых значений пар признаков на 2подобласти с помощью прямой граничной линии, произвольноориентированной относительно координатных осей.Найденные оптимальные разбиения используются для построениясистем синдромов, если соответствующая им максимальнаявеличина функционала качества превосходит некотороезаранее заданное пользователем пороговое значение  .Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Причём величина порога зависит от сложности модели разбиений.Порог является минимальным для простейшей одномерноймодели I.

Для моделей II-IV величина порога домножается навеличину  , задаваемую пользователем, что позволяетрегулировать влияние эффекта переобучения.Одномерные разбиения, найденные внутри семейств I и II могутбыть используются при построении не только одномерных, нотакже и двумерных синдромов.Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Предположим, что на этапе обучения для класса K j найдена*xсистема синдромов Q j . Предположим, что описание*sраспознаваемого объектапринадлежит синдромам q1,, qrиз системы Q j . Оценка за класс K j вычисляется по формулеr j ( s* ) ,jw iii 1rwi 1j, где  i - доля класса K j в синдроме qiiwi - вес синдрома.Метод статистически взвешенныхсиндромов (СВС)Вес синдрома вычисляется по формулеmi1wi , где mi - число объектовjjmi  1 i (1  i )обучающей выборки с описанием, принадлежащемqi .Метод комитетовМетод комитетов представляет собой реализацию подхода крешению задач распознавания, объединяющего принципылинейного разделения классов и вычисления коллективныхрешений.Рассмотрим задачу распознавания с двумя классами K1и K 2.

Пусть f1 (x),, f r (x) - набор линейных функций видаfi (x)  a1i x1 где x  ( x1,признаков, ani xn  a0i ,(a0i , a1i ,, xn ) - вектор, ani ) - вектор вещественных параметров..Метод комитетовПредположим, что для классификации произвольного объекта s*с описанием x* используется следующее решающее правило:r;sign[f(x)]0iобъект s относится в класс K , если1*i 1,объект s* относится в класс K 2, еслиr sign[ f (x)]  0 ;i 1rв случае, еслиi sign[ f (x)]  0 происходит отказ отi 1распознавания.i(1)Метод комитетовНабор функций f1 (x),, f r (x)называется комитетом, еслирешающее правило (1) правильно классифицирует объектыобучающей выборки.Распознающий алгоритм, основанный, на решающем правиле (1)потенциально позволяет производить распознавание линейнонеразделимых классов, реализуя кусочно-линейную разделяющую поверхность. Обучение сводится к поиску оптимальных(минимальных по числу функций) комитетов.

Теоретическипоказано существование комитета для непротиворечивыхданных..