met_r_02 (Всякие домашние задания), страница 6

Выводится также и значениедисперсии шума квантования входного сигнала. На основании анализаполученных результатов можно выбрать оптимальную структуру,обеспечивающую наименьшую дисперсию шума квантования на выходе.10. Моделирование работы цифрового фильтраМоделирование работы цифрового фильтра предполагает заданиетестового сигнала, использование его отсчётов в качестве входных валгоритме цифровой фильтрации, нахождение выходного сигнала исравнение его с входным.

Кроме того, полезно рассмотреть спектры входногои выходного сигналов и сопоставить их с частотной характеристикойфильтра.10.1. Задание тестовых сигналовДанная процедура осуществляется в рабочей области MatLab. Сигналзадаётся в виде вектора, сопоставленного с вектором моментов времени.Перед вводом непосредственно модели сигнала нужно указать частотудискретизации и сформировать вектор-столбец моментов времени.Например,>> Fs = 1e3; t=0:1/Fs:1; t=t’;- 30 В данном случае введена частота дискретизации 1кГц.

Сигнал будет заданна интервале времени 1с (1001 отсчёт). Последний оператор означаетпреобразование вектора-строки в вектор-столбец ( ‘ – операциятранспонирования матрицы). Не следует забывать ставить точку с запятой вконце каждого оператора, чтобы подавить вывод значений на экранмонитора.Рассмотрим некоторые из возможных сигналов.а) Прямоугольный импульс.s(t)A0taut>> s=A* rectpuls (t – tau/2, tau);При вводе этого оператора либо нужно предварительно задать значенияамплитуды А и длительности tau, либо в самом операторе вместоидентификаторов А и tau поставить численные значения.б) Треугольный импульс.s(t)А0tau/2tau>> s= A * tripuls (t – tau/2, tau);t- 31 в) Экспоненциальный импульс.s(t)AAe-10taut>> s = A * exp ( - t / tau);Подразумевается, что вектор t задан для моментов времени t ≥ 0.г) Синусоидальный импульс.s(t)A0taut>> s = A * sin (pi * t / tau) .* (t>=0) .* (t<=tau);Здесь используется тот факт, что операции сравнения возвращают 1, еслинеравенство выполняется, или 0 в противном случае.д) Радиоимпульсы.Они получаются при умножении видеоимпульса s на гармоническоеколебание:>> s1 = s .* cos (2*pi*f0*t + phi);Предварительно нужно задать значение несущей частоты f0 и начальнойфазы phi.

Обратите внимание, что операция умножения представлена здеськак .* (точка перед знаком *). Это означает поэлементное умножение- 32 векторов (в противном случае производились бы операция матричногоумножения). В тех случаях, когда осуществляется умножение скаляров илиматрицы (вектора) на скаляр, можно использовать символ *.

То же самоеотносится к операции деления и возведения в степень. Поэлементное делениематриц задаётся оператором . /, поэлементное возведение в степень . ^. Числоπ задаётся в MatLab как pi.е) Пачки импульсов.Для генерации конечной последовательности (пачки) импульсоводинаковой формы с произвольно задаваемыми задержками и амплитудамииспользуется функция pulstran. Она вызывается следующим образом:s= pulstran (t, d, ‘func’, p1, p2 …)Здесь t - вектор значений моментов времени, d - вектор задержек иамплитуд импульсов, ‘func’- имя функции, задающей одиночный импульс,например, ‘rectpuls’ или ‘tripuls’; p1, p2 … - параметры одиночного импульса,передаваемые функции func.Например,нужнозадатьследующуюпоследовательностьпрямоугольных импульсов:s(t)320.500.10.20.30.60.4-1Вводится набор операторов:>> Fs= 1e3; t= 0:1/Fs:1; t= t’;>> tau= 0.1;>> d(: ,1)= [0.05 0.25 0.55]’ ;>> d(: ,2)= [2 3 - 1]’;>> s= pulstran (t, d, ‘rectpuls’, tau);t- 33 Если нужно построить последовательность импульсов произвольнойформы причём отсчёты одиночного импульса записаны в векторе s1, тоиспользуют следующую форму задания функции pulstran:s= pulstran (t, d, s1, Fs);Например, нужно задать пачку из четырёх синусоидальных импульсов:s(t)200.0020.0050.0070.010.0120.0150.017 t, cВводятся следующие операторы:>> Fs= 1e4;>> t= 0:1/Fs:2e-2; t=t’;>> tau= 2e-3; A= 2;>> s1= sin (pi * t / tau) .* (t<=tau);>> d(: ,1)= (0:3)’ * 5e-3;>> d(: ,2)= A*ones(4,1);>> s= pulstran (t, d, s1, Fs);ж) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.S(t)A0tauT2T3Tt>> s= A/2 * (1+square (2*pi*t / T, tau / T*100));з) Пилообразный сигнал.S(t)A0-AT2T3Tt- 34 >> s= A* sawtooth (2*pi*t / T);и) Бигармонический сигнал.>> s= A1 *cos (2*pi*f1*t+phi1) + A2 *cos (2*pi*f2*t+phi2);к) Амплитудно-модулированный сигнал.>> s= A*(1+M*cos (2*pi*F*t+psi)).*cos (2*pi*f0*t+phi);л) Частотно-модулированный сигнал.>> s= A*cos (2*pi*f0*t + m*cos (2*pi*F*t + psi) + phi);м) Случайные сигналы.Для генерации случайной последовательности с равномерным закономраспределения вероятностей служит функция rand, с нормальным закономраспределения – функция randn.Например, нужно задать нормальный гауссовский белый шум с нулевымматематическим ожиданием и дисперсией σ2=4.>> Fs= 1e3;>> t=0:1/Fs:1;>> sigma= 2;>> n= sigma * randn ( length(t), 1);В дальнейшем можно создавать зашумлённые сигналы:>> sn= s+n;В качестве сигнала s можно взять одну из функций, описанных выше.10.2.

Построение графика тестового сигналаГрафик тестового сигнала можно построить, используя функции plot,stem или stairs:>> plot (t, s)>> plot (t, s, ‘.’)>> stem(t, s)>> stairs (t, s)- 35 Первая функция строит график сигнала, в котором все отсчётные значениясоединены отрезками прямых (получается график соответствующегоаналогового сигнала при достаточно малом интервале дискретизации).Вторая функция имеет «точечный» вид (отсчёты сигнала не соединенылиниями).

Третья функция представляет отсчёты вертикальными линиями скружком на конце. Четвёртая функция представляет сигнал в видеступенчатой линии. Можно ограничить диапазон выводимых значений. Приэтом указывается интервал номеров отсчётов:>> plot (t(1:100), s(1:100))Будут выведены значения сигнала с 1-го по 100-й отсчёт. Можно управлятьдиапазоном значений, отложенных по осям абсцисс и ординат графика. Дляэтого используются функции:axis ([xmin xmax ymin ymax]) – задание пределов по оси абсцисс (от xminдо xmax) и по оси ординат (от ymin до ymax); числовые значения в спискеразделяются пробелами;xlim ([xmin xmax]) – задание пределов по оси абсцисс;ylim ([ymin ymax]) – задание пределов по оси ординат.Добавление сетки производится оператором grid (grid on – включение, gridoff – выключение). Можно также управлять цветом, типом линий имаркерами точек данных.

Для этого используется строковый параметр всписке входных аргументов функций plot, stem, stairs.Управление цветом:b – синий (blue) (по умолчанию),с – голубой (cyan),g – зелёный (green),k – чёрный (black),m – фиолетовый (magenta),r – красный (red),y – жёлтый (yellow).Управление типом линий :− непрерывная (по умолчанию),- - пунктирная (длинный штрих),: пунктирная (короткий штрих),-.

штрих-пунктирная.Управление маркерами данных:. точка (по умолчанию),+ знак «плюс»,* звёздочка,- 36 о кружок,х крестик,s квадрат,d ромб,v треугольник остриём вниз,^ треугольник остриём вверх.Например, plot (t, s, ‘r’) – непрерывная линия красного цвета,plot (t, s, ‘:og’) – пунктирная линия зелёного цвета, точки данныхотмечены кружками.10.3.Фильтрация сигналаВыходной сигнал фильтра можно найти, используя функцию filter. Онареализуеталгоритмцифровойфильтрации,соответствующийтранспонированной структуре фильтра (direct form II transposed) (см.подраздел 6.3).>> y= filter (b, a, s);где b и a – векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточнойфункции фильтра; s – вектор входного сигнала; y – вектор выходногосигнала. Рассчитав выходной сигнал, можно построить графики входного ивыходного сигналов:>> plot (t, s, ‘r’, t, y, ‘g’)Входной сигнал будет отображён непрерывной линией красного цвета, авыходной – непрерывной линией зелёного цвета.При использовании функции stem лучше вывести графики отдельно:>> subplot (2,1,1)>> stem (t, s, ‘.r’)>> subplot (2, 1, 2)>> stem (t, y, ‘.b’)10.4.

Фильтрация как операция свёртки входного сигнала и импульснойхарактеристики фильтраСначала нужно получить импульсную характеристику фильтра:>> g= impz (b, a);- 37 где b и a – коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточнойфункции, g – вектор отсчётов импульсной характеристики. Количествоотсчётов рассчитывается автоматически и зависит от поведения импульснойхарактеристики. Для явного задания количества расчётных точек n нужноввести оператор:>> g= impz (b, a, n);Для вывода графика импульсной характеристики не нужно указыватьвыходной параметр и ставить точку с запятой:>> impz (b, a)Рассчитав импульсную характеристику, можно найти выходной сигналфильтра методом свёртки:>> y= conv (s, g);где s – вектор входного сигнала, g – вектор импульсной характеристики, y –вектор выходного сигнала.Далее следует построить графики входного и выходного сигналов (см.подразделы 10.2 и 10.3).10.4.

Фильтрация в частотной области с использованием быстрогопреобразования Фурье (БПФ)В соответствии со спектральным методом спектр выходного сигналаравен произведению спектра входного сигнала и комплексной частотнойхарактеристики фильтра. Спектр вычисляется путём применения к сигналу,заданному в виде последовательности отсчётов, дискретного преобразованияФурье (ДПФ).