Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2, страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая физика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
$#V̄Ĥ0¤ C·E ~£«* zH¤)(| z| zÊÊ(E~Ô~«λ V (t) = V̄ (s),Æ6| C~6èz~(|"i¿6|"¿Â¿}~ ¬(|"(| ¡ z(|V̄t = δt · s,¤|E L|() Cs ∈ [0, 1].δtõt0 = 0 vw ÍsĤ(s) = Ĥ0 + V̄ (s).ï¬ (|"zä)" }~~±H¬ ,¬~£"~ ~~é¬H L|( CiU (δt) = −~Z1Ĥ(s) δt ds = −²7 )¤)(|)Ô ~t9» | C~6èz~(|"(|0δtiδt H̄,~ vw û( C«;~H̄ =Z1Ĥ(s) ds.0ªV ¬ èÊ (|"¤)Ê~6õÔzlim U (δt) = ,δt→0 vw vw À©\]I(^*_0`b,\]IPNGKVdeQ$PNf^*gNhiIjNKNkz"w w¬~é C») å~¤ ¡ ~~é¬z }~(|$|H(|)Ô(|è) z6~( ¥ z~zèÊ~¤ ¡ zwi) z6~~³õ¡z~Ô z¶X«'Ô~~ 6z zè(|"¥z~, ~ z) C3i ¡ ¡ zi) ¡ ~δt(|)Ô(|転XXvw À6v2†w=f6=i|hf|U (δt)|ii| =f6=ihi|U (δt)|fihf|U (δt)|ii. 6¶e ~6 ¬"z«0£|"¤)~|Xf6=i|fihf| = − |iihi| = P̄i#) zèH¬ ¿z(|¬ z(|" zõ$z»(|è]~ ) C±) z6~ Eõz|"¿±Ôzw = hi|U † (δt) P̄i U (δt)|ii.¶û·E) ,¬~£"~ ~~é~ ¬"è¤|"~z»(|è z~$| z~c¤)(|)Ô~z"õhi|U † (δt) P̄i =w=iδt hi| H̄ P̄i ,~iP̄i U (δt)|ii = − δt P̄i H̄ |ii,~11(δt)2 hi|H̄ P̄i H̄ |ii = 2 (δt)2 {hi|H̄ H̄ |ii − hi|H̄|ii2 }.2~~ E«'(|" ~]HÂ~»)«@ ¿£¿6|) zèH~Ôz>~È¿6|"¿±¿|(|"zÊÂÈ¿z|"}~~ »δ H̄¤)(|)Ô ~±» | C~6èz~(|"(|6õw= vw À1(δt · δ H̄)2 .~2¬ä)z C 6z z褣E( ~>) z6~¥³õz~Ô«@HzÈ(|)Ô(|è»õ¬ )£ >~ ¡] L|$|õ)~w1vw À§ > L| (»õ>Ôz]¤ÂÈ C·E¿ z~|" }~ w »¤)(|)Ô ~ » | C~6èz~(|"(|¬( zÊ~Ô~¥yX»$| )zE ~# )¬(( z~ö) Cóä) »)~å¬~åÂÈ¿z|"}~~åä) »)~~å(|~Ô~) z6~õ³| ¤)(|)Ô~z"õ » "|"¿}~é ·E) z õ$z"w wÂ~¤)~Ô) ¿~i¤)(|δt · δ H̄ ~.δ H̄ ∼ δEδE ∼ VÔ~ ¡õ~¤ ¡δE~z±¤|E) C∆t >~.δEªN|"¿~ é£(|"¤ 'õ¿6 Ô ~L¤ C·E ~] ¡> Ô~z|"zè C») «* 'õ)~]) z6~{L ¬| zH~¤ ¡ ~z豤|E) Cõδtδt ∆t ∼~,δ H̄ vw À" z"w w'~z |0) ¡ ~öe~~}~(|"}~~0¤ C·E ~; C», ¡ è Ei|"(|"¿z ») ¡ ~~¤ ¡ ~±"¥é¿}~~c¤|E Ô zH~¤ ¡ ~±ä) »)~~³w I² NKVd `ÊÓ 0Ó Ó oØ Ø#×"á[ÍÒ Wà Ä[Ù§ *) VUW(;.
$#× |)) ¡z~ ¤|$|)Ôc¬(( ~) z6~± ~ z) C«;> ¤)èz|"z ¡( »H~¤ ¡ ~±)C) ¡ ) ¬(|"(| ¡ z » | C~6èz~(|"(|6wÇÈ zèÊ» | C~6èz~(|"¤|"~ ~z z¬(|"(| ¡ zõ»(õ(~(| å~¤)) z«p{a } = aµ = {1, p} C~|"«*)£ z «*]) z6~±ä)z»>» | C~6èµz~(|"(|" vw ÀĤ(a) |ψn (a)i = En (a) |ψn (a)i,¬ ~Ô) å) z6~6 z± «'E( «* C~i~¬~±¿6|"¿~6 õz"w w È£«*¿}~~±~¤a(|£(|Ȭ )) ¿6| zwEn (a)¸X() Ô~z|"zèõÔz>¬(|"(| ¡ z« ¡( H ¡ z)E) ¡ ) 'õ()~"#"a = a(s),t = T · s,Ç z~ ,¬E)£ z «* å) z6~ ,» | C~6èz~(|"(|z ·~(|" ~i~|~ ¡ õT → ∞.∂ A|ψ (t, a)i = Ĥ(a) |ψ A (t, a)i,∂t|ψnA (t, a)i = e»( vw ÀÀo7 |~(|£|"z~Ô) ¿~t9]) z6~õ(( vw ÀÍs ∈ [0; 1],− ~i TRs vw ÀÃEn (s) ds0|ψn (a)i,En (s) = En (a(s)).¶X() £¤)(|)Ô ~c~z »)(|è¥éÂ]|"¤)«ö(|"¤ ¡ z~éÔ(| zz«1ϕn (s) =~Zs vw ÀEn (s) ds,0z|"¿±Ôz÷))ì £äcðï*ò~±ë(ò|"æ¿6¿$|õ0Oñ¤ïì0|Eç(ëîWõ æìÔòïzHètëëíòì~ò ä¤ ¡ës îoõ äz|"~¿éæ ±ó_¿6¬(|"ç(|"¿éñ(ï|¬ç( ¡"ïâz(ïtó |" 䬻 õ|æ Cä~~6ât¤)äîoè)zæ(ö"|"ë~(ç |"()æ| ë qzç(ï6ç(îo~ï ¬ò æ ò)ëk ¡÷ õï~éð(éë¿6îyðï-Ô(ì | zÊî ;Xa`5b c;]_^i~»(|ψnA (t, a)i = e−i T ϕn (s) |ψn (a)i.ZY[L\[W;]d A∂ A1∂|ψn (t, a)i = i~|ψn (t, a)i + i~ ȧ|ψ A (t, a)idt∂tT ∂a n = En (s) |ψnA (t, a)i + i~1∂ȧ|ψ A (t, a)i,T ∂a nw{Á|"¿e~6~ 'õ@¤)~¿6| ·>|"û¬¬(|"¿6|, ¡ z£«'zè, L|$|3¬~ ¿6|"¿ȧ = da/dsT → ∞õ@)~û¬(|"(| ¡ z«Z~ ¡ z8¿ Ô«*é¬~¤))«*i¬~e) z6~ûz|"¿i6 ¡ O(1/T )s ¤|"~6zz wÇÈ~¤)) ¬ ¬(|"(| ¡ z(| e( C~~ ·E »c¬~¤|$|" ) z6~an ¡>H(|"¤ (>~zè ¬H£|"¤)~ wÇä)z Cc£() ,~ ¿6|"zèH E ~(|" ~±>~6(|ψk (a)i|ψn (t)i = cn (s) |ψnA (t, a)i +Xk6=nck (s) e−iT {ϕn (s) − ϕk (s)}|ψkA (t, a)i, vw Í©"\]I(^*_0`b,\]IPNGKVdeQ$PNf^*gNhiIjNKNk#»(¬>¬ z ~cn (s) = eiγ(s) + O~|ck (s)| = O1T1,,|eiγ(s) | = 1,k 6= n,cn (0) = 1,ck (0) = 0,ÞÑoØ Ø#×"á[Í #ÝÞ[ÙÓ ï z|"6±~6~ ·~¥Ô6( H(|"¤ ( ~~ vw Í©@~¬)( z|"6é »EH(|" ~=Ñ ~» (|6õ((|"¥6() vw Ív6T¬~Ô) 'õ{z~Ô~iz z|"}~(|"»,Ô(|"õ{ C«Ó ¡) ý C~|"zè8·~¥å¿6$|zÔ8(|8~~}e¬~e È£ ¤)(|)Ô ~~ õ@¬z CûÔz8(|" ~~» (|,|cn (s)|s(¬ ¿6| z ¬ ) L| z|£~|"~E) z6~¥iÂ]|"¿z(| C~³õ¤|"~6·~ C~éz>) ¡ ~³wUW(d(−γ̇(s) |ψnA (t, a)i + i ȧz|"¿±Ôz>¬ ¿z~|"~](|> ) z6~∂|ψ A (t, a)i = 0,∂a nhψn (a)|•idγ = i daµ hψn (a)|∂µa |ψn (a)i,$| z∂µa =þ$(|)Ô~z"õÊ|~(|£|"z~Ô) ¿ å¬~£"~ ~~ vw Í∂.∂aµ vw ͧ»(Y7 ¬"(t9 vw Í ÇÈ ¿z~|"~ (|" ~ vw Ív6(|c) z6~õVz~ÔÊz± »c$| z²7 6¤)¿[9 õ¿z(|"û ¡ z8£«'zè¿ C¬ ~|"(|¬¬(|"¿¥û¬ »¬¿6|6w¡¾ ¥ z~zèõ@ z|" 6 È£ ~6c zc(|" ~¶Ñ ~» (|E¬(Ȭ ¿z~|"~z"è¿>¿6$|«|ψn (t)i = e−i T ϕn (s) + iRs0daµ Aµ (a)|ψn (a)i,Aµ (a) = i hψn (a)|∂µa |ψn (a)i.¬¿6|1/Thψk (a)|•iõ(|)~ vw Íi~cn (s) ȧ hψk (a)|∂ a |ψn (a)i = ck (s) {Ek (s) − En (s)}.T ~(|"»(|è«'¥3 L|"z~Ô«'¥ä () ¡ z ¡> «'Ô~~zèõ$~ }~hψk (a)|∂µa |ψn (a)i¬>¬(|"(| ¡ z (|" ~(|E)£ z «*¤)(|)Ô ~±» | C~6èz~(|"(| vw À{∂µa Ĥ(a)} |ψk (a)i + Ĥ(a) ∂µa |ψk (a)i = {∂µa Ek } |ψk (a)i + Ek ∂µa |ψk (a)i,~c¬ ¿z~±(|¶û~z»õ|ψn (a)i¢hψn (a)|{∂µa Ĥ(a)}|ψk (a)i = {Ek (s) − En (s)} hψn (a)|∂µa |ψk (a)i.ck (s) =11i~µaȧhψ(a)|{∂Ĥ(a)}|ψ(a)i=O.nkµT {Ek (s) − En (s)}2T vw ÍÀ vw ÍÍÇ)Ô ¿) 'õÔzõ)~ z"è¿(|)Ô(|è(|"Ê ¿ zè~¤ ¡ ~H¬(|"(| ¡ zE£(|"·>|ck (0) = 0 z ±Hè µw¶e¬z~ ûÔ(|¤|> L|«'¥é~z | ~ z) L|>ä)" }~~ zȧ (0) = 0δsÊI² NKVd`("»X) Cõz|"¿EÔzÈ) z6~~>¬6 zE¬~ ¡) è) z6~¥H{»)~ C~δT = δs·T → ∞¿|"z«* C~ Ô~$| C~Ê~ õz»$|( z|"zÔE Ô~z|"zèõÔzõz"w wck (0) 6= 0ck (0) ∼ O(1/T )¬6zèH£) ¿ ÔÊ L|$|"c~Ô~(|EÊ|~(|£|"z~Ô) ¿ å¬((wÁÈ~z ~¥Ê|~(|£|"z~Ô z~ ~¤ ¡ ~>¬(|"(| ¡ z» | C~6èz~(|"(|) ¡( ]( z~¤«'(|" ~é| C¬6~zi¬~ ¡) ~i) z6~¥iz~Ô» z ~ )» vw ÍÍ õ$)~i Ô~z|"zèõÔz vw ÍÃ|ck (s)| 1.Ç ¿"è¿õ|õ$£¤)(|)Ô(|"õ(¤|"¿6∆s ∼ 1 ȧµ ∂µa Ĥ ∼ (∆a/∆s) (∆E/∆a) ∼ ∆EEk − En = ~ωÔ(|) 'õÔz~ 1,∆ET ω2Ð~6~é)|"(|"¿z ) C~¤ ¡ ~i) z6~¬~é~¤ ¡ ~~iä) »)~~i(|∆t = ~/∆E~¬ ~)3~¤ Ô ~ié¬ )(é ¡ Eé C~Z¬ ~))£ z «@∆ETω ∼ 1/ω¿"()£|"~¥ ~ z) ¡õ(|)~ vw Íz"w wð-ì0ë:ó ²æ"å(ó=ëòëòæ ñänì ä¢ó=ëîWìïðó=ñëíëìòæëïòõæ ä=Âç(ïç(âïç(ç(îyîoðï ëòòò æ ïtéñëìâtæÂäòæ"æ å(ó=oëòð-ì0ëòë:õó=æïté æ ëò6æ8òòæ"ëíïì0å(â ó=ènæëæÂîoòëêçòó!æ ÷8ö"òëïç(îoènïï=ç(ïtîoóâïtï éÍê òä yæëîo#ï-~6ìänìä ~ä [ð-îyðì0äëíë:õ-ìó ì òä²ïîoènæ"ïäÀå(ó=ð-ïì0ëîoë:òó=òëïòëyòæ 8æ²ëòñæ"æ äåì Íä¢ä ó=îoëîWï-ììä8ïðÞïîoõïtòé ï yëòòïÞæ âñîoëíìêãæç(ï÷õøyä ëç(îy#änðì ëä òòîyïÄëíìâïtòéïtêó!y÷ëð-ì0ñë:ëíó=ìæëòïõæäÞæ"ç(å(ïó=âëç(òîyëðòëæ òÒò ç(ïç(îoïtï éëòâtæ äÒòæ ñOìæ çÒÍ÷éö"÷ ëîoîoït÷ óä æÁÈæ 6~òzëíì0èn~æ¥æ0ù «'»~z(| C»¬·Eõ)~H~¤ ¡ ~*ä) »)~~H¬¿6|(|) z6~ ¡ E C~ ¿z«*@ ~» |zz|"¿³õ"Ôz£«3¬ ¬ >) C]L¬ )) ¿6|"zè õz"w w")~~6~³õÔz>zEõ¢ vw é|c¤)(|)Ô~z"õqð-ì0ë:ó ãäõæäâtäîoæö"ëç ïènïæ"å(ó=ëòëòæ ãènä¢ó!æ éêîoïòæäòäÒõïté òï¶â îoêó!òïènï¶âïtéê yëñâïtëíéìêæyïõë äÞ#ç(änïì âä ç(îyîyðëíëìòòò ï Òö äç(ïtîoéëïâtî äòÂæ æ"å(ó=ðÞëç(òæëç(òîyæ ë:Òó=ñ)ë änõCì ~6ä¢ó=~ ëîWö ìäç(ïîoðù ïî ç(ïâç(îyðëòò ïtéëâtäòæ ó!òïènïe[Wf!gn w xl∆t;Xiq!XT!Xhg jion [ W thgvqipe;Xiu!kkhhk!g;r[dn∆E ∼ ~ωeWfml;rsTω ∼ ∆thg 8iTω2Tω∼ Tω,∆t2∆tT ∆tT Tω[;Xi!r⇔ωT ω,;ryXWfyX!X;Xiuhg;rªN|"¿~ å£(|"¤ 'õ( C«;£ |~¤|"¿ zèc|~(|£|"z~Ô) ¿»Ê¬~£"~ ~ vw Ã6v6)»$| ¿z Cö) z6~3|"¬¬¿ ~ C~ z ~ z «* Ó)£ z «* Ó|~(|£|"z~Ô ¿~ 8¿6$|( ,ÈzÔ zè0(>Â]|"¤)«õ6¬() ¡¥±¤|"~ ~ ¡ zè £|"¤)~|E) z6~¥zH ¡ ( H ¡ " ·~6±¬(|"(| ¡ zw&Ø [Ø o[Ó ÇÈ(|"~6èH|ä)¿~( ¬|£|"z ~Ô})~( |¿èH«*) e zÂ]6|"¿~z z~Ô(| zzÊ~ )» z|"z~Ô) ¿»Ê) z6~iz|ψn (t)i ≈ eRs0daµ Aµ (a)|ψnA (t, a)i,Aµ (a) = i hψn (a)|∂µa |ψn (a)i,{.