Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2, страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая физика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
. . + p |n(0) i. vw ÊI² NKVd`vv# Ç"è¤) èz»(|è zè ¬¬(|"¿~]) z6~ (0) ~~ )«* (|" ~) |n ihn(0) | Ĥ0 = (|" ~¥ vw X(|Eä)z>) z6~¢ (0) õz|"¿±Ôz(0) õ¤)è ¡) ,¬ ¿}~(0)| Enhnhn|•i1 = hn(0) |V |n(0) i = Vnn , #2 = hn(0) |V |n(1) i, vwxv©p = hn(0) |V |n(p) i,z"w w¬6zè z|"¿~> ¿ z e ) C]«'Ô~( ~E¬¬(|"¿>¿Eä) »)~~³õ)~E~¤)) z«,¬¬(|"¿~±¿±) z6~ EwǬ(|"¿~å¿) z6~3 ~6~6,z»(|è z~e¿,3£|"¤)~)c~ )¥|n(0) i¤|$|)Ô~(| ¿6$|«'| z>~6( ##|n(p) i =Xk6=n vwxvv6|k (0) i hk (0) |n(p) i, vw (|c) z6~£|"¤)~|»( | C¬6~z« (|"¤ ( ~( »)¿c(|"¥z~³õ¬ ¿z~(|" ~¢(0)hk|•i(0)(0)(0)(0) vwxvhk (0) |V |n(0) i = (En − Ek ) hk (0) |n(1) i,hk (0) |V |n(p) i = (En − Ek ) hk (0) |n(p) i + 1 hk (0) |n(p−1) i + . .
. + p−1 hk (0) |n(1) i,~6~ÈÔ z 0 = 0hk (0) |n(p) i =»(õwp > 1 k 6= n¾c¬~ ¡ (|6õz¿$|1(0)En(0)− Ek{Vkn − 1 hk (0) |n(p−1) i − . . . − p−1 hk (0) |n(1) i},|n(1) i =Xk6=n2 =~c ~6Vkn(0)(0)En − E kX vwxv |k (0) i,Vnk Vkn,(0)(0)E−Enk6=nk∗Vnk = hn(0) |V |k (0) i = hk (0) |V |n(0) i∗ = Vkn2 = vwxv§Xõ|Vkn |2(0)k6=n En−(0)Ek vwxv.
ïz @$|6õ$ Ô(| z z~³õ( z"õ$ÔzH » ) z6~i(|"~ ¡ è E ¥iä) »)~ ¥(0)En −¬¬(|"¿6|Hz»>¬¿6|H) »$|>z~}(|"zè(|6õ$)~±(|"(|E Ew(0)Ek < 0Ç)Ô ¿) e ·E(|"¤õÔzH·>|"c¬¬(|"¿6| ¿±ä) »)~~éc¤|$| zé ~ å¤)(|)Ô~) ö¤ C·E ~wÇc) C«*iz)~~¤ C·E ~¥¬¬(|"¿~«* ~6i¬¿é z|"6z ·E) z «õ)~E¬¬(|"¿~E~¤ E »È¬¿6|È£(|"·>| zÈè~6~E)£))~ ¡¬"Ô~zè¤)(|)Ô ~]«*)¿¥zÔ zè Ew (\]I(^*_0`b,\]IPNGKVdeQ$PNf^*gNhiIjNKNkvÓÔÓ 0Ó k Y[Ù Y×" )£))~ C«* å(~) ¬~ ¡ ~ ¡ z~éz)~~±¤ C·E ~¥±6 z )~ ¡ zèÊ(>ä) »)~¥i~i)£ z «@i) z6~¥ ~ z) C« w$Ï« z|"~6~³õÔz ¬¬(|"¿~Ĥ = Ĥ + λ V¿c) z6~ z6z±¬E z ¬ , L|(»Hz E ~0 c L|"z~Ô»>ä () ¡ z|E¤ C·E ~ ¿~¿) ¡ zc ¥±>~ )¥i ~ z) ¡|Vkn |(0)∆Ekn 1.7 # þ$(|)Ô~z"õ¤ C·E ~ ¡>H Ô~z|"zèH L|«* 'õ)~± »]|"(|"¿z (|"c~Ô~(|> ¡ è Ez~¬~Ô»(|) z6~> ¡ E C~Eä) »)~~³õz"w w)~E¤ C·E ~X{¬~)~z¿ ¬ ¿«'z~ ¥ ~ )¥ ~ z) C«w6¶ä)z 8Ô(|¿6$|c«* ~6 ¬¬(|"¿c¿ ) z6~ ¬)$|"( z ¬ C~3ä)z»± L|(»±¬(|"(| ¡ z(|6õ³z|"¿Ôzc~¤H«'(|" ~i¬¬(|"¿3¿ä) »)~~ vwxv©( z"õÔz>~±~±z|"¿¬)$|"( «>¤|"~ ~ ¡ z~ézH¬¿6|>z)~~¤ C·E ~¥³w"9ûÓÔÓ ÍÓ oÜy[ÝÞ[ÙÙÜyßÃàáØ#ß L~± èH~ )¥i ~ z) C«(0) 6 z±«'E( «* å~c¿(|"z zèÊ »>«'E( ~E(|"(| õ$zʬ(c ~ z) ¡n>¤ C·E ~) ez|"¿H ¡>±¬(~zè±)¤)(|)Ôõkλ→0Â~¿ ~|">¿6$|£|"¤)~ «@c)£ z «@c ¿z> ¡ ,¬)¬ z(|" z]ä) »)~ ¥k(0)EnĤ0 |n(0) , ai = E (0) |n(0) , ai,H) z6~|ni =o7 ¿z"9z"w w¤|$|"kXa=1a ∈ (1, k),∞XCa |n(0) , ai +p=1λp |n(p) i, vwxvÀ vwxvÍ vwxvÃ#Ca = hn(0) , a|ni.ï z @$|>¬6zè ( z"õÔz>¬¬(|"¿~¬E¬ z ~ z»(|è«0¬)¬ z(|" z) z6~¥Èä) »)~ ¥ (0) wEæ ¬"è¤)H(|"¤ (n ~ ä) »)~~ ~ ) z6~õ¬"¥ |"(|(»)~~Ê' «'E( «* Ô(|) ,>¬ ¬¿¬(|)~ λĤ0 |n(1)i+VkXa=1Ca |n(0), ai =En(0)|n(1)i + 1kXa=1Ca |n(0) , ai.
vwxvÇ ¿z~8ä)zé(|" ~ (|ÈÊÔ z (|" ~8(|é)£ z «* ¤)(|)Ô ~,» |hn(0) , b|•i C~6èz~(|"(|~z»(|è z~¬¬(|"¿·E) Cé¿6$|i¤| Ô zõ¬"Ô(|) Ĥ0|n(0) , bi(|" ~kXa=1{Vba − 1 δba } Ca = 0,Vba = hn(0) , b| V |n(0) , ai, vw ©¿ z>»~z±Êz 'õ$ÔzÊ ¿ z6 z )£ z «* eéä) C~z¥ L|"z~}«õCV~± »>)£ z ¤)(|)Ô ~$| z>a~Ô~ ·E ¥c¬¬(|"¿~±¿ ä) »)~~±ä)z»H) z6~abw1ÊI² NKVd `ë ÷é ìò ïëY÷ì äðòëò æëÊ L|"z~}« v§¬)¬ z(|" z)£ z «@ ) z6~¥||V̂ ||ba = Vba vw 6v6)£ z «@¤)(|)Ô ~¥³õÈ¿z«*õ£·E3»õz, ¡»)ze£«'zèû«'E( «w~ ¡) z¶X«*£~(|"¤)(|)Ô ~àÙÃà Ä ~6#( )ÝÞ£[ Ùz «@3 ¿zi L|"z~}« õ(|)~ Ø# ÙÜy vw »( 6 ¡ zH)£ z «*¤)(|)Ô ~c L|"z~}«w6Ç ¿"è¿ ¬(|"~6è«*¿}~~c) z|" "zHz»(|è«'¥£|"¤)~õ¤|$|)Ô(|>(|E( ~«*~6 ¬¬(|"¿z ¬ èÊ )~z±¿±E ~# z> ¿ z«@)zE ~¥³õ³Ôz±~± «'E( Ô(|õ¿6|"E(»~¤ä) »)~~(0)En,)(V̂ − ) = 0k"$#Ca&% 'V̂( !(g)|ñ(0) , gi,V̂ |ñ(0) , gi = 1 |ñ(0) , gi,gV̂)£ z «@± ¿zÊ L|"z~}«V̂¢(g)# ÓÔÓ Ó Ø[Ø[áØÞ8 à sàÙ Y(0)Ĥ0 |n(p) , gi + V |n(p−1) , gi = En(0) |n(p) , gi + 1 |n(p−1) , gi + .
. . + (g)p |n , gi. vw §¾E|è ¥ E)¬ z ~¬z z (|)) ¡z ~] «'E( »ÊÔ(|"w*) ,+-ûL~,» | C¬~6 ¿zè8z¿~(|"|"(z| ¥ ~ z) C ¡« >¤|"±( ¡é~z豿6z ÔÔ(| wVz¶ i)|) ¡£ ez"((è¿éõ³cä)z|± ;Ô(|õNHz¤E|$ |)Ô~ Ĥ + λ V¬( z|" zH~6(0 (|"¤ ( ~ vw " |ψi = c1 |1i + c2 |2i¬H£|"¤)~ «* ) z6~ å~ )¥é ~ z) C«(0) vw (0)Ĥ0 |1i = E1 |1i,Ĥ0 |2i = E2 |2i.ªV»$|>¬ ¿}~±(|" ~c(|>)£ z «*¤)(|)Ô ~ vw ÀĤ|ψi = E |ψi(|>£|"¤)~ «* ¿z(|E$| z vw ÍH11 c1 + λ V12 c2 = E c1 ,H22 c2 + λ V21 c1 = E c2 ,~6~±H L|"z~Ô ~6(H11λ V12∗λ V12H22!c1c2z"w w(|" ~(|E)£ z «*]¤)(|)Ô ~ L|"z~}«1det{Ĥ − E} =(H11 + H22 ) − E22!=E2×2c1c2!,w¶e z|"6$|"z¥é¬}1− (H11 − H22 )2 − λ2 |V12 |2 = 0.4 vw Ã\]I(^*_0`b,\]IPNGKVdeQ$PNf^*gNhiIjNKNkv×N E ~±ä)z»>(|" ~1E± = (H11 + H22 ) ±2r1(H11 − H22 )2 + λ2 |V12 |22 vw zè±~ ¿ C«*H¤)(|)Ô ~3ä) »)~~ z |"}~(|"«@) z6~¥³õN|c)z z z ·~ ) z6~~ ) û£|"¤)~)(£>«'(|"¤)~zè > ~6(~z|"»H¬z||ψ+ i = eiφ/2 sinαα|1i + e−iφ/2 cos |2i,22»( C«;~Â]|"¤) L|"z~Ô»Hä () ¡ z|tanα=−21(H2z¿$|11þ(() èõ¿ Ôõ|ψ− i = eiφ/2 cosV12 = |V12 | eiφλ |V12 |− H22 ) −tan α = −2λ |V12 |.H11 − H22(0) vw §©õ~qH11 = E1 + λ V11 ,αα|1i − e−iφ/2 sin |2i,2212 (H11− H22 )2 + λ2 |V12 |2 ,Ð vw §6v6(0)H22 = E2 + λ V22 . þ |Â~¿ ~) ¤)(|)Ô ~ L|"z~Ô«@>ä () ¡ z¢ (0) õõ ~>¬ z~ ¤|"~ ~ ¡ zèz E1,2 Vabλ~(|"»(|è«@>ä () ¡ z» | C~6èz~(|"(|~> »)£ z «@E¤)(|)Ô ~¥³õ¿6|"¿>ä)zȬ~6 È z~|">(|E~w³vwxvÈ Ô(|õwV11 > 0 V22 < 0E± , H11 ,H22E2H0LΛE1H0L× ~w¡vwxv¢³þ|"~ ~ ¡ zèé)£ z «@¤)(|)Ô ~¥» | C~6èz~(|"(|¡>~«*~~~ ~é~(|"»E±(|è«@cä () ¡ z õz ¿~~~~ @zH¿ z|"z« 6¤)c~ ¤ C·E ~ wH11 H22 λ Á|"¿i~6~ 'õ¤ C·E ~E ¡ z£«'zè (| z"迱 ~6è«* 'õÔzÊ ·E) û¬~£"~ ~~~(|"»(|è«* L|"z~Ô«*ä () ¡ z«e~ ¡ zzÔ¿H¬ )) Ô ~wï*(|"¿õzÔ E ~¬¿6|"¤)«'| z"õ¡Ôzé~ z~«* ¤)(|)Ô ~,)£ z «@8¤)(|)Ô ~¥» | C~6èz~(|"(|ʬ )) ¿6| zwÇ ¿"è¿(¬ z~ L|"3£"$| zè~¤ ¡ ~3»$|õV)£ z «*Ê) z6~3» | C~6èα ∈ [0, π]z~(|"(|i6 z,) ¡ >|"«* C~¤|é~ ¿6 Ô ~) ~ )¥å¤|$|)Ô~å~,¬~õ"λ = 0α → πÊI² NKVd `v)~~õ¿»$|E) z6~~ ¡ "zc ¡) z| C~³¢6¬ È~ ¡) z£"è ä) »)~#EõÔ) ,zwþ|$|)Ô(|>6 CÊ C~±(|)~zH¬~ ¡ ~Èz"è¿>>Ô(|õ(|"¬~ ¡ ³õ6 ¬~ «@ ) z6~¥Ê>Ô(| z~}«e)] ¬~ õ~H]z|"¿~6 ~z|"}~õ¿»$|]ä) » z~Ô) ¿6|"·Eè] ¡ E>¬(|"¥H~¤( ~6> ¥ ä) »)~~ ~H~6>¤£E( ~ C~ ( z|"zÔ]~¿6|6õÔz£« ¡>±£«@(c¬ )£ Ô豿6$|$| C~zc«*~6i¬¬(|"¿3zc¤£E( «@) z6~¥³õ³cz) C±¿6|"¿ä ¿z«0) ¡ ~|"~±¤|> Ô z ~6±() ~z 6~¥³w ~¿~~±] ¡»)z £«'zè (|)) ¡z «¿6|"¿ L|«*¬¬(|"¿~± ~ z) ¡È ~¤(Ó 0ÓÛÚ[×Ø#ÙØ#ÙØ ×"[×Ø#ÙÍØ [Ø[Ø[á ) z|"}~(|"¥±z)~~ ) ¿"è¿>z~Ô(| zczE z|"}~(|"¥³õ6z|"¿¿6|"¿c¬() Ô(|(| 3( z|"zÔH£«@(E¬(~zèH¬¬(|"¿~c¿ ä) »)~ 8~c) z6~ 'õ>z»Ôz£«(¿}(|~zè]¤|$|)Ô>(|E( ~Ê) z6~¥Ê¬~¤)"è«'¥ ¡ ¡ z|V12 | |V11 − V22 |λ→∞|1i|2i1/2V/.) ¡ ~>~6( ¬ ¬¤)~}~¥é z|"}~(|"«@wÇÈ~±( ~~¤ C·E ~õ¤|"~6·E » z>) ¡ ~³õĤ = Ĥ0 + λ V (t),¬"$|"» | z"õÔz>>(|)Ô(|è«'¥i ¡ ¡ zH) ¡ ~Y7 9t0V (t0 ) = 0.ÇÈ zè( ¿6 Ô ~ '¤ C·E ~H ~ z) L|È(|)~6$| è) ~¤ z|"}~(|"«@ ) z6~¥¢» | C~6èz~(|"(|Ĥ0vw §(0)z|"¿±Ôz|iiÐ(|)Ô(|è »(¬ (|"zä)" }~~ '*5#'*)+' @) z6~ä)" }~~³õ¿z(|"±¬($| èĤ0 |ii = Ei0!1|ii,|i(t)i0 = U0 (t, t0 ) |ii = eU0 (t, t0 ) = e− ~i Ei(0) (t−t0 )− ~i Ĥ0 (t−t0 ))»$| |ii, .ÇÈ~ö¿6 Ô ~~;¤ C·E ~õ'¤|"~6·E »z,) ¡ ~³õ*¬ (|"z;ä)" }~~;£·E) ¬~~ L| z ~6,Özä ä)¿ ¬ z«Ø¢2U (t, t0 ) = ˆ exp#¿z«'¥(( z zÊ(|" ~i~yX z6~ ¡ ¡ zH) ¡ ~tó∂U= Ĥ U,∂ti− ~ZtĤ(t)dtt0U (t0 , t0 ) = .|i(t)i = U (t, t0 ) |ii.
,~6( vw §§ vw §" vÀ\]I(^*_0`b,\]IPNGKVdeQ$PNf^*gNhiIjNKNk #7 ¬( z|"( ~¤|"~ ¡)( ¥ z~ 9×C|)) ¡z~ åä)" }~ H£|"¤)~)]) z6~¥ vw § vw §À|i(t)iI = U0† (t, t0 ) |i(t)i 35=46 UI (t, t0 ) |ii,z¿$|ûLÇ~±)( ¤z C|"·E6 é~¬ L|( (õ z>~]) ¬z (6|"z~ (|>ä)" L|}(~H~ zvw §~ÀÔ(@|> z(é|"z> (|)~Ô( | vèw§» õ( »)w ¿>(|)~ U (t, t0 ) = U0 (t, t0 ) UI (t, t0 ).87i~z|"¿±Ôz>¿6$|éĤ0|i(t)iI|ii∂U∂U0∂UI∂UI= i~UI + U0 i~= Ĥ0 U0 UI + U0 i~,∂t∂t∂t∂t£ ~6± z±(|" ~±)¿(|"·>| z±~i~ vw §Í∂UI= λ V I UI ,∂t»(¬z }~(|éH¬( z|"( ~~é¤|"~ ¡)( ¥ z~ vw §Ã VI = U0† V U0 .× |"¤ ( ~>ʬC E ~é(|" ~±é¬ (|"z(|Êä)" }~~éʬ( z|"( ~~¤|λ~ ¡)( ¥ z~2UI (t, t0 ) = ˆ expi− λ ~ZtVI (t)dtt0$| zH¬ z ~¬((|"zè«@¬~£"~ ~¥é¬H z ¬ ,¿ z|"z« 6¤)~oà Ä[ #ÝÞ[Ù Ó$#/¶û¬ ,¬¿]¬(iU (t, t ) = − λ~0Ztλw vw §VI (t)dt.t0λ→05 ÇÈ zè) z6~Ê~¤ ¬ ¿z(|c~ )»é» | C~6èz~(|"(|6wLþ$(|)Ô~z"õ¡| C¬6~z$|c 6z z~|fi |"¥z~é(|)Ô(|è>) z6~ ¡ ¡ zÊ) ¡ ~ Ê¿ Ô 9 :0!1 ) z6~~( ·E) t|fi¬¿¬>¿ z|"z 6¤)~±(|"ihf| UI (t, t ) |ii ≈ −λ~0Ztt0hf| VI (t) |ii dt, vw ©|fi 6= |ii.¾± L|"z~Ô»Hä () ¡ z|6õ(Ô ~6õ~ ¡)) »(hf| VI (t) |ii = hf| U0† (t, t0 )V (t) U0 (t, t0 ) |ii = hf| V (t) |ii ehf| V (t) |ii = Vfi (t)i ωfi (t − t0 ),ÊI² NKVd`vÍ7 ¬ )$|69) zè L|"z~Ô«'¥ä () ¡ z ¤ C·E ~õ~cÔ(| zz|û1 (0)(0)(E − Ei ).~ fωfi =L~ ¿ Ô) z6~*(|)~z ~ ¿ z 3 ¬ ¿zõzõ¤))H¿|(|"z ¡)è| C¬6~z«iAfi = −λ~ZtVfi (t) ei ωfi (t − t0 ) vw v6dt,t0¬"Ô(|) , 6z zèʬ )$|>~¤(|)Ô(|è» ) z6~±H¿ ÔWi→foÐ~c Ô(| ¬ «'» ¬ ¿z(|dWi→fdν vw t2Z0 ) iω(t−t1fi= 2 λ Vfi (t) edt ,~ 0t¬6(z zè 6z z~ t2Z0i ωfi (t − t ) 1 = 2 λ Vfi (t) edt ,~ 0 vw §t»() z6~± C~|"« z|"6$|"z«* û ¬)£ '¢Ó 0ÓÔÓÛ×"[ÙÙ Wà Ä[Ùhν 0 |νi = δ(ν 0 − ν)w;.
