Лабораторная работа № 15 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 .............................................................................................................. 21. ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... 22. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ .............................................................

33. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 5ЧАСТЬ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ И ЕЁ ЗАВИСИМОСТИОТ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ КАТУШЕК ...................................................................... 5ЧАСТЬ 2. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭДС ИНДУКЦИИ ОТ ЧАСТОТЫГЕНЕРАТОРА .......................................................................................................................................... 6ЧАСТЬ 3. ПРОВЕРКА НЕЗАВИСИМОСТИ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ ОТЧАСТОТЫ Ν И НАПРЯЖЕНИЯ U ...................................................................................................

64. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 6ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМОИНДУКЦИИ ОТ ПОЛОЖЕНИЯКАТУШЕК ................................................................................................................................................. 6ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДЫ ЭДС ИНДУКЦИИ ОТ ЧАСТОТЫ ЗВУКОВОГОГЕНЕРАТОРА .......................................................................................................................................... 6ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ......................................................................................................

75. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .............................................................................................................. 72Лабораторная работа № 15ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИЦель работы: определение взаимной индуктивности М соленоида и надетой нанего короткой катушки; изучение зависимости величины М от взаимного расположения соленоида и катушки, а также зависимости ЭДС индукции от частоты генератора; проверка независимости взаимной индуктивности от частоты и напряжения генератора.1. ВведениеВзаимная индуктивность характеризует индуктивную связь между двумя контурами (РИС.

1).IIII1Рис. 1Если в контуре I течёт ток I1, то созданное им магнитное поле B 1 пронизываетконтур II. Полный магнитный поток Ψ21, сцепленный с контуром II и называемыйпотокосцеплением, пропорционален модулю индукции В1 и, следовательно, токуI1. Таким образом,(1)21  M21I1 ,где коэффициент пропорциональности М21 называется взаимной индуктивностью контуров. По закону электромагнитной индукции при любом изменениитока I1 в контуре II индуцируется ЭДСdI(2)e21  M21 1 .dtАналогичные рассуждения можно провести для контура I, если пропускать ток I2по контуру II.

Тогда в контуре I индуцируется ЭДСdI(3)e12  M12 2 .dtКак показывает теория, взаимные индуктивности в отсутствие ферромагнетиковвсегда равны друг другу(4)M21  M12 .В этом случае их величина не зависит от тока в первом или втором контуре, аопределяется только взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 неравны друг другу и зависят от магнитной проницаемости среды μ, которая, в своюочередь, является функцией тока.3В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещатьсявдоль его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течёт ток I1, величинаиндукции магнитного поля равнаμINB1  0 1 1 ,l1где N1 – число витков соленоида, l1 — длина соленоида (РИС.

2).l1l2S2Рис. 2Если короткая катушка расположена посередине соленоида, то сцепленный с нейполный магнитный поток равен 21  N2S1B1 , где N2 – число витков короткой катушки, S1 – площадь сечения соленоида. Подставляя В1, получимNNS 21  μ0 1 2 1 I1 .(5)l1Сравнивая формулы (1) и (5), найдёмM21  μ0N1N2S1.l1(6)В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенстваМ21 = М12 для данного конкретного случая.2.

Описание установки и метода измеренийИзмерение взаимной индуктивности выполняют следующим образом. От генератора звуковой частоты Г переменное напряжение U = U0 cosωt подаётся на последовательно соединенные соленоид (катушка I) и резистор R (РИС. 3). Значение сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз превышало суммарное омическое R1 и индуктивное ωL сопротивление соленоида, т.

е.R  R12   ωL  .2(7)RГII1, R1Рис. 3IIВ4Проходящий через катушку I ток в этом случае можно определить по формулеUU(8)I1  или I1  0 cos ωt .RRМагнитный поток через контур II (маленькую катушку) является переменным вовремени и создает в ней ЭДС индукции [см. формулы (2), (8)]:U(9)e21  M21 0 ω sin ωt или e21  e0 sin ωt .RВеличинаU(10)e0  M21 0 ωRявляется амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Вольтметр В измеряет действующее значение переменного напряжения, поэтому, еслиeего подключить к контуру II, то он покажет значение e  0 . Подключая вольт2Uметр к генератору, измеряем действующее значение U  0 .

Следовательно, из2e R eR(9) можно найти величину взаимной индуктивности M21  0 ; так какU0ω Uωω = 2πν, тоeR.(11)M21 2πνUТаким образом, зная R (указано на установке), измеряя e с помощью вольтметра В,U – с помощью вольтметра В, подключая его к выходу генератора (специальнойклемме на стенде), определяя частоту генератора ν по шкале частот, вычисляемМ21. Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к вольтметру, аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4).Небольшие расхождения объясняются тем, что мы не учитываем индуктивного иомического сопротивления катушек.

Эти сопротивления при одинаковой частотеу них различны, так как различно количество витков (т. е. у катушек разные индуктивность L и омическое сопротивление R1).Работа состоит из трёх частей. В первой части изучают зависимость М от взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U и ν перемещают короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси,точка 0 соответствует середине соленоида.

При каждом новом положении контура II измеряют e и по формуле (11) рассчитывают значение М21 (М12).Схема установки для измерения взаимной индуктивности М представлена наРИС. 4. Клемма а служит для присоединения катушек к генератору Г, клемма б - квольтметру В. Если подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I(соленоид) к вольтметру (сплошные линии на РИС.

4), то вольтметр покажет ЭДСиндукции e , возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (пунктирные линии на РИС. 4) вольтметр показывает ЭДС индукции e в контуре II при изменении тока в соленоиде, присоединённом к генератору.Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном Uопределяют по вольтметру В величину e при разных частотах ν генератора.

В соответствии с законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС ин-5дукции e (или e ) в одном контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом же контуре, но создаваемым током другого контура, т. е.зависит от частоты ν колебания тока во втором контуре.RГL1абL2ВЭОРис.

4В третьей части проверяют независимость взаимной индуктивности М от частотыν и напряжения U (и, следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М длянескольких частот (при постоянном U) и для разных U (при постоянной ν) дляфиксированного положения катушек.В каждой части работы перед началом количественных измерений проводят качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.3. Порядок выполнения работыЧасть 1. Определение взаимной индуктивности и её зависимости от взаимного расположения катушек1. Собирают цепь по схеме (РИС. 4); при этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от приборов (генератора, осциллографа, вольтметра) с обозначением«Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели).Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I – к вольтметру В(клемма б).2. Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, вольтметре.3.

Помещают катушку II на середину соленоида (r = 0).4. Когда приборы прогреются (2-4 мин), устанавливают с помощью соответствующих ручек генератора значение U на вольтметре генератора и значение ν, которые указаны в таблице, приложенной к установке.5. Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС индукции на экранеосциллографа и одновременно за показаниями вольтметра.

Так как магнитнаяиндукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то смещениекатушки II на край соленоида вызывает уменьшение ЭДС индукции, а также коэффициента М в два раза.6. Повторяют качественный эксперимент, поменяв ролями катушки I и II с помощью клемм а и б.7. Отключают осциллограф (отсоединяют от измерительной цепи).8. Снова устанавливают короткую катушку на середину соленоида, катушку IIприсоединяют к генератору, катушку I – к вольтметру.